動(dòng)量定律和動(dòng)能定律是牛頓熱學(xué)中十分重要的定律，它們可以通過(guò)聯(lián)立多項(xiàng)式推論下來(lái)。下邊將詳盡介紹推論過(guò)程。
1.動(dòng)量定律：
動(dòng)量定律表明，當(dāng)一個(gè)物體遭到外力作用時(shí)，它的動(dòng)量的變化率等于外力的大小。
設(shè)一個(gè)物體質(zhì)量為m，速率為v，外力為F。依據(jù)牛頓第二定理，有：
F=ma（1）
物體的動(dòng)量p定義為質(zhì)量除以速率，即：
p=mv（2）
我們對(duì)上述等式兩側(cè)同時(shí)導(dǎo)數(shù)數(shù)，得到：
dp/dt=d(mv)/dt（3）
依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，左邊可以寫(xiě)成：
dp/dt=m*dv/dt+v*dm/dt（4）
因?yàn)槲矬w的質(zhì)量m是常數(shù)，所以dm/dt=0，將其代入多項(xiàng)式（4）中，得到：
dp/dt=m*dv/dt（5）
再依據(jù)牛頓第二定理F=ma，將ma替換dp/dt，得到：
F=dp/dt（6）
這就是動(dòng)量定律的表達(dá)式，它說(shuō)明了力和動(dòng)量之間的關(guān)系。
2.動(dòng)能定律：
動(dòng)能定律表明，當(dāng)一個(gè)物體遭到外力作用時(shí)，它的動(dòng)能的變化率等于外力對(duì)物體做的功。
設(shè)一個(gè)物體的質(zhì)量為m，速率為v，動(dòng)能為K。物體遭到的外力F做功W，按照功的定義有：
W=F*s（7）
其中s為物體在力F的作用下位移的距離。
依據(jù)牛頓第二定理F=ma，可以將公式（7）改寫(xiě)為：
W=ma*s（8）
將速率v和位移s之間的關(guān)系v=ds/dt代入公式（8）中，得到：
W=m*(dv/dt)*ds（9）
依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，上式可以寫(xiě)成：
W=m*v*dv/dt*ds/dv（10）
因?yàn)閐s/dv可以表示為時(shí)間t的函數(shù)，將其用dt表示動(dòng)量定理公式推導(dǎo)，得到：
W=m*v*dv/dt*dt（11）
因?yàn)閃即為動(dòng)能的變化量ΔK，所以可以用ΔK表示W(wǎng)，得到：
ΔK=m*v*dv/dt*dt（12）
對(duì)上式進(jìn)行積分，得到：
∫dK=m*∫v*dv（13）
將上式從初態(tài)到末態(tài)積分，得到：
K2-K1=1/2*m*(v2^2-v1^2)（14）
其中K2和K1分別為物體在末態(tài)和初態(tài)的動(dòng)能，v2和v1分別為末態(tài)和初態(tài)的速率。
綜上所述，多項(xiàng)式（14）就是動(dòng)能定律的表達(dá)式，它說(shuō)明了外力對(duì)物體做功和動(dòng)能之間的關(guān)系。
將動(dòng)量定律和動(dòng)能定律聯(lián)立上去，可以得到愈發(fā)深刻的推論。依據(jù)動(dòng)量定律，有F=dp/dt，按照動(dòng)能定律，有F=ma=dp/dt=d(mv)/dt。將這兩個(gè)表達(dá)式相等動(dòng)量定理公式推導(dǎo)，可以得到：
d(mv)/dt=ma（15）
這是聯(lián)立動(dòng)量定律和動(dòng)能定律的多項(xiàng)式，它進(jìn)一步說(shuō)明了力、動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系。