動量定律和動能定律是牛頓熱學中十分重要的定律，它們可以通過聯(lián)立多項式推論下來。下邊將詳盡介紹推論過程。
1.動量定律：
動量定律表明，當一個物體遭到外力作用時，它的動量的變化率等于外力的大小。
設一個物體質量為m，速率為v，外力為F。依據牛頓第二定理，有：
F=ma（1）
物體的動量p定義為質量除以速率，即：
p=mv（2）
我們對上述等式兩側同時導數數，得到：
dp/dt=d(mv)/dt（3）
依據鏈式法則，左邊可以寫成：
dp/dt=m*dv/dt+v*dm/dt（4）
因為物體的質量m是常數，所以dm/dt=0，將其代入多項式（4）中，得到：
dp/dt=m*dv/dt（5）
再依據牛頓第二定理F=ma，將ma替換dp/dt，得到：
F=dp/dt（6）
這就是動量定律的表達式，它說明了力和動量之間的關系。
2.動能定律：
動能定律表明，當一個物體遭到外力作用時，它的動能的變化率等于外力對物體做的功。
設一個物體的質量為m，速率為v，動能為K。物體遭到的外力F做功W，按照功的定義有：
W=F*s（7）
其中s為物體在力F的作用下位移的距離。
依據牛頓第二定理F=ma，可以將公式（7）改寫為：
W=ma*s（8）
將速率v和位移s之間的關系v=ds/dt代入公式（8）中，得到：
W=m*(dv/dt)*ds（9）
依據鏈式法則，上式可以寫成：
W=m*v*dv/dt*ds/dv（10）
因為ds/dv可以表示為時間t的函數，將其用dt表示動量定理公式推導，得到：
W=m*v*dv/dt*dt（11）
因為W即為動能的變化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK=m*v*dv/dt*dt（12）
對上式進行積分，得到：
∫dK=m*∫v*dv（13）
將上式從初態(tài)到末態(tài)積分，得到：
K2-K1=1/2*m*(v2^2-v1^2)（14）
其中K2和K1分別為物體在末態(tài)和初態(tài)的動能，v2和v1分別為末態(tài)和初態(tài)的速率。
綜上所述，多項式（14）就是動能定律的表達式，它說明了外力對物體做功和動能之間的關系。
將動量定律和動能定律聯(lián)立上去，可以得到愈發(fā)深刻的推論。依據動量定律，有F=dp/dt，按照動能定律，有F=ma=dp/dt=d(mv)/dt。將這兩個表達式相等動量定理公式推導，可以得到：
d(mv)/dt=ma（15）
這是聯(lián)立動量定律和動能定律的多項式，它進一步說明了力、動量和動能之間的關系。