1、動量守恒：
以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質量分別是m1和m2的小球，分別以速率v1和v2且v1>v2做勻速直線運動。當m1追上m2時，兩小球發生碰撞，設碰后兩者的速率分別為v1ˊ，v2ˊ。
設水平往右為正方向動量守恒，它們在發生互相作用碰撞前的總動量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發生互相作用后兩球的總動量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。
設碰撞過程中兩球互相斥力分別是F1和F2，力的作用時間是依據牛頓第二定理，碰撞過程中兩球的加速度分別為：
依據牛頓第三定理，大小相等，方向相反，即：F1=-F2
所以：m1a1=-m2a2
碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用
表示，這樣加速度與碰撞前后速率的關系就是：
代入上式，整理后可得：
或寫成：
即：
這表明兩球碰撞前后系統的總動量是相等的。
2、彈性碰撞：
彈性碰撞前后系統的總動能不變，對兩個物體組成的系統的正碰情況滿足：
即
兩式聯立可得：
當v2=0時，
此時若m1=m2,，這時v1'=0;v2'=0，碰后實現了動量和動能的全部交換。
若m1>>m2,，這時v1'約等于v1,v2'約等于2v1，碰后m1的速率幾乎未變，仍依照原方向運動，質量小的物體以兩倍v1的速率往前運動。若m2>>m1,，這時v1'約等于-v1;v2'約等于0，碰后m1按原先的速率彈回，m2幾乎不動。
3、非完全彈性碰撞：
非完全彈性碰撞情況下，假若物體碰撞后，各自具有不同的速率，但系統的總動能增大，機械能損失較大。0
4、完全非彈性碰撞：
物體A碰撞物體B，碰撞前，物體A的質量mA=m1，物體A的速率vA=v1，物體B的質量mB=m2，物體B的速率vB=v2。
因為物體A碰撞物體B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1與v2等大反向，則v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，當v1=0且v2=0時，物體A不碰撞物體B且v1與v2同向。
碰撞前，物體A與物體B的總動量P
因為m1、v1、m2、v2為定值，于是P為定值，物體A與物體B的總動能Ek
碰撞后，物體A的質量mA=m1，物體A的速率vA=v'1，物體B的質量mB=m2，物體B的速率vB=v'2，物體A與物體B的總動量
因為物體A與物體B的總動量不變，于是
因為P為定值，于是P'為定值，物體A與物體B的總動能
因為能量可能會損失，于是
當v'1=v'2時，物體A與物體B的總動能Ek'最小。當物體A與物體B的總動能Ek'最小時，v'1=v'2，這些碰撞稱作完全非彈性碰撞。
擴充資料：
動量守恒定理是自然界最普遍、最基本的規律之一。除了適用于宏觀物體的低速運動，也適用與微觀物體的高速運動。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內力是哪些性質的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定理總是適用的。
適用條件：
系統不受外力或則所受合外力為零；系統所受合外力似乎不為零，但系統的內力遠小于外力時，如碰撞、爆炸等現象中，系統的動量可看成近似守恒。
系統總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統的總動量不守恒。并且若系統在某一方向上符合以上條件的任意一條動量守恒，則系統在該方向上動量守恒。
參考資料：