第3節勻變速直線運動的位移與時間的關系海航附屬中學蔣鳴2009年9月24日第二章勻變速直線運動的研究伽利略相信，自然界是簡單的，自然規律也是簡單的。我們研究問題，總是從最簡單的開始，通過對簡單問題的研究，認識了許多復雜的規律勻變速直線運動的位移與時間的關系，這是科學探究常用的一種方式。最簡單的運動是勻速直線運動。它的特點是哪些？位移和時間有如何的關系？問題勻速直線運動的位移位移“面積”勻速直線運動的位移對應v-t圖線與t軸所圍成的面積.=2-3勻變速直線運動的位移與時間的關系勻變速直線運動的位移是否也有這些關系?問題一、用v-t圖像研究勻速直線運動的位移勻速直線運動的位移對應v-t圖線與t軸所圍成的面積.勻變速直線運動的位移是否也對應v-t圖像一定的面積？?…我們須要研究勻變速直線運動的位移規律！問題解決在小學時，我們以前用“以直代曲”的方式，估測一段曲線的厚度。將復雜問題具象成一個我們熟悉的簡單模型，借助這個模型的規律進行近似研究,能得到接近真實值的研究結果。這是數學思想方式之一。回顧要研究變速運動的位移規律我們已知勻速運動的位移規律能夠借鑒勻速運動的規律來研究變速運動？復雜問題簡單模型化繁為簡的思想方式研究方式的闡述復雜問題簡單模型研究化繁為簡的思想方式用簡單模型去探究復雜問題如何研究變速運動？問題變速運動勻速運動在很短一段時間內勻變速直線運動的位移與時間的關系，化“變”為“不變”化繁為簡的思想方式如何研究變速運動？在很短時間（⊿t）內，將變速直線運動近似為勻速直線運動，借助x=vt估算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。
問題解決思想方式：用簡單模型來研究復雜問題探究勻變速直線運動的位移問題:一個物體以10m/s的速率做勻加速直線運動,加速度為2m/s2，求經過4s運動的位移。將運動分成時間相等（⊿t）的若干段，在⊿t內，將物體視為勻速直線運動，每段位移之和即總位移。方式：先微分再求總和思路：探究：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2s內為勻速運動。在⊿t=2s內，視為勻速直線運動。運動速率取多大？時刻（s）024速率（m/s）問題在⊿t=2s內，視為勻速直線運動。運動速率取多大？問題可以取⊿t=2s內的初速率或末速率，也可取中間任一點的速率解決探究1-1：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2秒內為勻速運動。運算結果偏大還是偏小？探究1----取⊿t的初速率研究??探究1-2：將運動分成等時的四段，即⊿t=1秒內為勻速運動。時刻（s）01234速率（m/s）1運算結果偏大還是偏小？探究1----取⊿t的初速率研究????探究1-3：將運動分成等時的八段，即⊿t=0.5秒內為勻速運動。31運算結果與前兩次有何不同？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速率研究探究2-1：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2秒內為勻速運動。
運算結果偏大還是偏小？探究2----取⊿t的末速率研究探究2-2：將運動分成等時的四段，即⊿t=1秒內為勻速運動。31運算結果偏大還是偏小？探究2----取⊿t的末速率研究31探究2-3：將運動分成等時的八段，即⊿t=0.5秒內為勻速運動。運算結果與前兩次有何不同？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速率研究探究小結----圖像剖析1⊿t越小,計算值就越接近真實值!X=48mX=52mX=54m推論?(小于54m)探究小結----圖像剖析231⊿t越小,計算值就越接近真實值!X=64mX=60mX=58m推論?(大于58m)探究過程⊿t內速率取值運算結果偏差剖析分兩段⊿t=2秒初速率X=48m偏小末速率X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速率X=52m偏小末速率X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速率X=54m偏小末速率X=58m偏大探究小結----數據剖析探究過程⊿t內速率取值運算結果偏差剖析分16段⊿t=0.25秒初速率X=55m偏小末速率X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速率X=55.5m偏小末速率X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速率X=55.75m偏小末速率X=56.25m偏大進一步的探究數據55.75m＜x＜56.25m問題：能看出真實值是多少嗎？X=55.75mX=56.25m真實值：55.75m＜x＜56.25m推論：在⊿t→0時,偏差很小,計算值十分接近真實值。探究結果⊿t越小,偏差越小!探究過程的偏差是如何產生的？問題偏差剖析取⊿t內的初速率進行運算----取⊿t內的末速率進行運算----怎么解決結果偏小結果偏大探究3----用⊿t內中點的速率說明哪些？我們從v-t