日本化學(xué)學(xué)家麥克斯韋主要從事電磁理論、分子化學(xué)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他完善的電磁場(chǎng)理論，將熱學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一上去，是19世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。
他預(yù)言了電磁波的存在。這些理論預(yù)見(jiàn)后來(lái)得到了充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。他為數(shù)學(xué)學(xué)樹(shù)起了一座壯歌。惠及于人類(lèi)的無(wú)線電技術(shù)，就是以電磁場(chǎng)理論為基礎(chǔ)發(fā)展上去的。麥克斯韋大概于1855年開(kāi)始研究電磁學(xué)，在勤于研究了法拉第關(guān)于電磁學(xué)方面的新理論和思想以后，深信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供物理方式基礎(chǔ)”的心愿，決心把法拉第的天才思想以清晰確切的物理方式表示下來(lái)。
麥克斯韋
他在前人成就的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，憑著他深?yuàn)W的語(yǔ)文功底和豐富的想像力接連發(fā)表了電磁場(chǎng)理論的三篇論文：《論法拉第的力線》（1855年12月至1856年2月）；《論數(shù)學(xué)的力線》（1861至1862年）；《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》（1864年12月8日）。對(duì)前人和他自己的工作進(jìn)行了綜合概括，將電磁場(chǎng)理論用簡(jiǎn)練、對(duì)稱(chēng)、完美物理方式表示下來(lái)，經(jīng)后人整理和改寫(xiě)，成為精典電動(dòng)熱學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋等式組。據(jù)此，1865年他預(yù)言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并推導(dǎo)入電磁波的傳播速率等于光速，同時(shí)得出推論：光是電磁波的一種方式，闡明了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888年美國(guó)化學(xué)學(xué)家赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波的存在。
麥克斯韋于1873年出版了科學(xué)名著《電磁理論》。系統(tǒng)、全面、完美地闡釋了電磁場(chǎng)理論。這一理論成為精典數(shù)學(xué)學(xué)的重要支柱之一。在熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)方面麥克斯韋也做出了重要貢獻(xiàn)，他是二氧化碳動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。1859年他首次用統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出麥克斯韋速率分布律，因而找到了由微觀量求統(tǒng)計(jì)平均值的更準(zhǔn)確的途徑。1866年他給出了分子按速率的分布函數(shù)的新推論方式，這些方式是以剖析正向和反向碰撞為基礎(chǔ)的。他引入了馳豫時(shí)間的概念，發(fā)展了通常方式的輸運(yùn)理論，并把它應(yīng)用于擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)和二氧化碳內(nèi)磨擦過(guò)程。1867年引入了“統(tǒng)計(jì)熱學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)。麥克斯韋是運(yùn)用物理工具剖析化學(xué)問(wèn)題和精確地?cái)⑹隹茖W(xué)思想的大師，他特別注重實(shí)驗(yàn)，由他負(fù)責(zé)構(gòu)建上去的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，在他和之后幾位部長(zhǎng)的領(lǐng)導(dǎo)下，發(fā)展成為舉世蜚聲的學(xué)術(shù)中心之一。
他因?yàn)榱信e了抒發(fā)電磁基本定理的四元多項(xiàng)式組而蜚聲于世。在麥克斯韋曾經(jīng)的許多年間，人們就對(duì)電和磁這兩個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的研究，人們都曉得這三者是密切相關(guān)的。適用于特定場(chǎng)合的各類(lèi)電磁定慎微被發(fā)覺(jué)，并且在麥克斯韋之前卻沒(méi)有產(chǎn)生完整、統(tǒng)一的學(xué)說(shuō)。麥克斯韋用列舉的簡(jiǎn)略四元多項(xiàng)式組（但卻十分復(fù)雜），就可以確切地描畫(huà)出電磁場(chǎng)的特點(diǎn)及其互相作用的關(guān)系。這樣他就把混亂紛紜的現(xiàn)象歸納成為一種統(tǒng)一完整的學(xué)說(shuō)。麥克斯韋多項(xiàng)式在理論和應(yīng)用科學(xué)上都早已廣泛應(yīng)用一個(gè)世紀(jì)了。
麥克斯韋多項(xiàng)式的最大優(yōu)點(diǎn)在于它的通用性，它在任何情況下都可以應(yīng)用。在此曾經(jīng)所有的電磁定理都可由麥克斯韋多項(xiàng)式推論下來(lái)，許多從前沒(méi)能解決的未知數(shù)也能從等式推論過(guò)程中尋出答案。
這種新成果中最重要的是由麥克斯韋自己推論下來(lái)的。按照他的等式可以證明出電磁場(chǎng)的周期振蕩的存在。這些振蕩叫電磁波，一旦發(fā)出都會(huì)通過(guò)空間向外傳播。按照等式，麥克斯韋就可以抒發(fā)出電磁波的速率接近公里（英里）/秒，麥克斯韋認(rèn)識(shí)到這同所測(cè)到的光速是一樣的。由此他得出光本身是由電磁波構(gòu)成的這一正確推論。
為此，麥克斯韋多項(xiàng)式除了是電磁學(xué)的基本定理，也是光學(xué)的基本定理。的確這么，所有以前已知的光學(xué)定理可以由多項(xiàng)式導(dǎo)入，許多原本未發(fā)覺(jué)的事實(shí)和關(guān)系也可由多項(xiàng)式導(dǎo)入。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋覺(jué)得光是頻度介于某一范圍之內(nèi)的電磁波。這是人類(lèi)在認(rèn)識(shí)光的本性方面的又一大進(jìn)步。正是在這一意義上，人們覺(jué)得麥克斯韋把光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一上去了，這是19世紀(jì)科學(xué)史上最偉大的綜合之一。
可見(jiàn)光并不是惟一的一種電磁幅射。麥克斯韋等式表明與可見(jiàn)光的波長(zhǎng)和頻度不同的其它電磁波也可能存在。那些從理論上得出的推論后來(lái)被海因利茨·赫茲公開(kāi)演示證明了。赫茲除了生產(chǎn)出并且檢驗(yàn)出了麥克斯韋預(yù)言存在的不可見(jiàn)光波。幾年之后，伽格利耶爾摩·馬可尼證明這種不可見(jiàn)光波可以用于無(wú)線電通信，無(wú)線電急劇問(wèn)世。明天我們也用不可見(jiàn)光為電視通信。X線、γ線、紅外線、紫外線都是電磁波幅射的其它一些事例。所有這種射線都可以用麥克斯韋多項(xiàng)式來(lái)加以研究。
麥克斯韋的主要貢獻(xiàn)是完善了麥克斯韋等式組，成立了精典電動(dòng)熱學(xué)，而且預(yù)言了電磁波的存在，提出了光的電磁說(shuō)。麥克斯韋是電磁學(xué)理論的集大成者。他出生于電磁學(xué)理論奠基人法拉第提出電磁感應(yīng)定律的1831年，后來(lái)又與法拉第締結(jié)莫逆之交，共同構(gòu)建了電磁學(xué)理論的科學(xué)體系。數(shù)學(xué)學(xué)歷史上覺(jué)得牛頓的精典熱學(xué)打開(kāi)了機(jī)械時(shí)代的房門(mén)，而麥克斯韋電磁學(xué)理論則為電氣時(shí)代奠定了基石。
天文學(xué)和熱力學(xué)
盡管麥克斯韋成名主要是在于他對(duì)電磁學(xué)和光學(xué)作出的巨大貢獻(xiàn)，并且他對(duì)許多其它學(xué)科也作出了重要的貢獻(xiàn)，其中包括天文學(xué)和熱力學(xué)。他的特殊興趣之一是二氧化碳運(yùn)動(dòng)學(xué)。麥克斯韋認(rèn)識(shí)到并非所有的二氧化碳分子都按同一速率運(yùn)動(dòng)。有些分子運(yùn)動(dòng)慢，有些分子運(yùn)動(dòng)快，有些以極高速率運(yùn)動(dòng)。麥克斯韋推導(dǎo)入了求已知二氧化碳中的分子按某一速率運(yùn)動(dòng)的比率公式，這個(gè)公式稱(chēng)作“麥克斯韋分布式”，是應(yīng)用最廣泛的科學(xué)公式之一，在許多數(shù)學(xué)分支中起著重要的作用。
熱學(xué)
麥克斯韋在熱學(xué)方面的貢獻(xiàn)主要有：1853年推廣用偏振檢測(cè)撓度的技巧；1864年提出結(jié)抅熱學(xué)中桁架內(nèi)力的圖解法，強(qiáng)調(diào)桁架形狀和內(nèi)力圖是一對(duì)互易圖，并提出求解靜不定桁架位移的單位荷載法。1868年對(duì)粘彈性材料提出一種模型（后稱(chēng)麥克斯韋模型），并引進(jìn)松馳時(shí)間的概念。同年在《論調(diào)節(jié)器》中剖析了蒸氣機(jī)手動(dòng)調(diào)速器和掛鐘機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題。1870年將G.R.艾里提出的彈性熱學(xué)中的撓度函數(shù)由二維推廣到三維，并強(qiáng)調(diào)它應(yīng)滿足雙調(diào)和多項(xiàng)式。1873年給出荷電系統(tǒng)中引力和作用力造成的撓度場(chǎng)。
卡文迪許實(shí)驗(yàn)室
麥克斯韋的另一項(xiàng)重要工作是設(shè)立了劍橋?qū)W院的第一個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室——著名的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。該實(shí)驗(yàn)室對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)的發(fā)展形成了非常重要的影響，諸多知名科學(xué)家都曾在該實(shí)驗(yàn)室工作過(guò)。卡文迪許實(shí)驗(yàn)室甚至被譽(yù)為“諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)獲得者的搖籃”。作為該實(shí)驗(yàn)室的第一任校長(zhǎng)，麥克斯韋在1871年的就職演說(shuō)中對(duì)實(shí)驗(yàn)室未來(lái)的教學(xué)方針和研究精神作了精彩的闡述麥克斯韋光學(xué)成就，是科學(xué)史上一個(gè)具有重要意義的演說(shuō)。麥克斯韋的本行是理論化學(xué)學(xué)，但他卻清楚地曉得實(shí)驗(yàn)稱(chēng)霸的時(shí)代還沒(méi)有過(guò)去。他批評(píng)當(dāng)時(shí)美國(guó)傳統(tǒng)的“粉筆”物理學(xué)，倡議強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)化學(xué)學(xué)的研究及其在學(xué)院教育中的作用，為后世確立了實(shí)驗(yàn)科學(xué)精神。
木星光環(huán)理論剖析
早在1787年，拉普拉斯進(jìn)行過(guò)把木星光環(huán)作為固體研究的估算。當(dāng)時(shí)他曾確定，木星光環(huán)作為一個(gè)均勻的剛性環(huán)，它不會(huì)打垮的誘因要滿足兩個(gè)條件，一是它以一種使離心力與木星引力相平衡的速率運(yùn)轉(zhuǎn)，二是光環(huán)的密度與木星的密度之比超過(guò)臨界值0.8，進(jìn)而使環(huán)的外層與內(nèi)層之間的引力超過(guò)在不同直徑處離心力與萬(wàn)有引力之差。他之所以有這么推想，是由于麥克斯韋光學(xué)成就，一個(gè)均勻環(huán)的運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)上是不穩(wěn)定的，任何輕微的破壞平衡的位移就會(huì)造成環(huán)的運(yùn)動(dòng)被破壞，使光環(huán)落向木星。拉普拉斯猜想，木星光環(huán)是一個(gè)質(zhì)量分布不規(guī)則的固體環(huán)。
到了1855年，理論一直逗留在此，而這中間，人們又觀測(cè)到了木星的一個(gè)新的暗環(huán)，和更進(jìn)一步的分離現(xiàn)象，還有光環(huán)系統(tǒng)自從被發(fā)覺(jué)以來(lái)二百年間整體尺度的平緩變化。為此，一些科學(xué)家們提出了一個(gè)假說(shuō)，來(lái)解釋木星光環(huán)在動(dòng)力學(xué)上的穩(wěn)定性，這個(gè)假說(shuō)是：木星光環(huán)是：由固體流體和大量并非互相密集的物質(zhì)構(gòu)成的。麥克斯韋就按照這一假說(shuō)進(jìn)行了闡述。他首先著手的是拉普拉斯留下的固體環(huán)理論，并確定了一個(gè)任意形狀環(huán)的穩(wěn)定性條件。麥克斯韋根據(jù)環(huán)在木星中心引起的勢(shì)，列舉了運(yùn)動(dòng)方程式，獲得了對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的勢(shì)的一階求導(dǎo)的兩個(gè)限制，之后由泰勒展開(kāi)式又得到關(guān)于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)二階行列式的三個(gè)條件。麥克斯韋又把這種結(jié)果換成關(guān)于質(zhì)量分布的傅立葉級(jí)數(shù)的前三個(gè)系數(shù)的條件。因此他證明了，除非有一種奇妙的特殊情形，幾乎每位可以想像的環(huán)都是不穩(wěn)定的。這些特殊的情形是指一個(gè)均勻環(huán)在一點(diǎn)上承載的質(zhì)量介于剩余質(zhì)量的4.43倍到4.67倍之間。并且這些特殊情況的固體環(huán)在不均勻的引力下會(huì)打垮掉，所以固體環(huán)的理論假說(shuō)是不能組建的。
光學(xué)
麥克斯韋早在1849年在多倫多的福布斯實(shí)驗(yàn)室就開(kāi)始了色混和實(shí)驗(yàn)。在哪個(gè)時(shí)侯，蒙特利爾有許多研究顏色的學(xué)者，不僅福布斯、威爾遜和布儒斯特外，還有一些對(duì)耳朵感興趣的大夫和科學(xué)家。實(shí)驗(yàn)主要就是在于觀察一個(gè)快速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上的幾個(gè)著色扇形所生成的顏色。麥克斯韋和福布斯首先作出的一個(gè)實(shí)驗(yàn)是使紅、黃、藍(lán)組合形成白色。她們的實(shí)驗(yàn)失敗了，而其中的主要誘因是：藍(lán)與黃混和并不象常規(guī)那樣生成紅色，而是當(dāng)二者都不占優(yōu)勢(shì)時(shí)形成一種淡藍(lán)色，這些組合加上白色不可能形成任何紅色。