日本化學學家麥克斯韋主要從事電磁理論、分子化學學、統計數學學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他完善的電磁場理論，將熱學、磁學、光學統一上去，是19世紀數學學發展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。
他預言了電磁波的存在。這些理論預見后來得到了充分的實驗驗證。他為數學學樹起了一座壯歌。惠及于人類的無線電技術，就是以電磁場理論為基礎發展上去的。麥克斯韋大概于1855年開始研究電磁學，在勤于研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想以后，深信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供物理方式基礎”的心愿，決心把法拉第的天才思想以清晰確切的物理方式表示下來。
麥克斯韋
他在前人成就的基礎上，對整個電磁現象作了系統、全面的研究，憑著他深奧的語文功底和豐富的想像力接連發表了電磁場理論的三篇論文：《論法拉第的力線》（1855年12月至1856年2月）；《論數學的力線》（1861至1862年）；《電磁場的動力學理論》（1864年12月8日）。對前人和他自己的工作進行了綜合概括，將電磁場理論用簡練、對稱、完美物理方式表示下來，經后人整理和改寫，成為精典電動熱學主要基礎的麥克斯韋等式組。據此，1865年他預言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，并推導入電磁波的傳播速率等于光速，同時得出推論：光是電磁波的一種方式，闡明了光現象和電磁現象之間的聯系。1888年美國化學學家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。
麥克斯韋于1873年出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡釋了電磁場理論。這一理論成為精典數學學的重要支柱之一。在熱力學與統計數學學方面麥克斯韋也做出了重要貢獻，他是二氧化碳動理論的創始人之一。1859年他首次用統計規律得出麥克斯韋速率分布律，因而找到了由微觀量求統計平均值的更準確的途徑。1866年他給出了分子按速率的分布函數的新推論方式，這些方式是以剖析正向和反向碰撞為基礎的。他引入了馳豫時間的概念，發展了通常方式的輸運理論，并把它應用于擴散、熱傳導和二氧化碳內磨擦過程。1867年引入了“統計熱學”這個術語。麥克斯韋是運用物理工具剖析化學問題和精確地敘述科學思想的大師，他特別注重實驗，由他負責構建上去的卡文迪什實驗室，在他和之后幾位部長的領導下，發展成為舉世蜚聲的學術中心之一。
他因為列舉了抒發電磁基本定理的四元多項式組而蜚聲于世。在麥克斯韋曾經的許多年間，人們就對電和磁這兩個領域進行了廣泛的研究，人們都曉得這三者是密切相關的。適用于特定場合的各類電磁定慎微被發覺，并且在麥克斯韋之前卻沒有產生完整、統一的學說。麥克斯韋用列舉的簡略四元多項式組（但卻十分復雜），就可以確切地描畫出電磁場的特點及其互相作用的關系。這樣他就把混亂紛紜的現象歸納成為一種統一完整的學說。麥克斯韋多項式在理論和應用科學上都早已廣泛應用一個世紀了。
麥克斯韋多項式的最大優點在于它的通用性，它在任何情況下都可以應用。在此曾經所有的電磁定理都可由麥克斯韋多項式推論下來，許多從前沒能解決的未知數也能從等式推論過程中尋出答案。
這種新成果中最重要的是由麥克斯韋自己推論下來的。按照他的等式可以證明出電磁場的周期振蕩的存在。這些振蕩叫電磁波，一旦發出都會通過空間向外傳播。按照等式，麥克斯韋就可以抒發出電磁波的速率接近公里（英里）/秒，麥克斯韋認識到這同所測到的光速是一樣的。由此他得出光本身是由電磁波構成的這一正確推論。
為此，麥克斯韋多項式除了是電磁學的基本定理，也是光學的基本定理。的確這么，所有以前已知的光學定理可以由多項式導入，許多原本未發覺的事實和關系也可由多項式導入。在此基礎上，麥克斯韋覺得光是頻度介于某一范圍之內的電磁波。這是人類在認識光的本性方面的又一大進步。正是在這一意義上，人們覺得麥克斯韋把光學和電磁學統一上去了，這是19世紀科學史上最偉大的綜合之一。
可見光并不是惟一的一種電磁幅射。麥克斯韋等式表明與可見光的波長和頻度不同的其它電磁波也可能存在。那些從理論上得出的推論后來被海因利茨·赫茲公開演示證明了。赫茲除了生產出并且檢驗出了麥克斯韋預言存在的不可見光波。幾年之后，伽格利耶爾摩·馬可尼證明這種不可見光波可以用于無線電通信，無線電急劇問世。明天我們也用不可見光為電視通信。X線、γ線、紅外線、紫外線都是電磁波幅射的其它一些事例。所有這種射線都可以用麥克斯韋多項式來加以研究。
麥克斯韋的主要貢獻是完善了麥克斯韋等式組，成立了精典電動熱學，而且預言了電磁波的存在，提出了光的電磁說。麥克斯韋是電磁學理論的集大成者。他出生于電磁學理論奠基人法拉第提出電磁感應定律的1831年，后來又與法拉第締結莫逆之交，共同構建了電磁學理論的科學體系。數學學歷史上覺得牛頓的精典熱學打開了機械時代的房門，而麥克斯韋電磁學理論則為電氣時代奠定了基石。
天文學和熱力學
盡管麥克斯韋成名主要是在于他對電磁學和光學作出的巨大貢獻，并且他對許多其它學科也作出了重要的貢獻，其中包括天文學和熱力學。他的特殊興趣之一是二氧化碳運動學。麥克斯韋認識到并非所有的二氧化碳分子都按同一速率運動。有些分子運動慢，有些分子運動快，有些以極高速率運動。麥克斯韋推導入了求已知二氧化碳中的分子按某一速率運動的比率公式，這個公式稱作“麥克斯韋分布式”，是應用最廣泛的科學公式之一，在許多數學分支中起著重要的作用。
熱學
麥克斯韋在熱學方面的貢獻主要有：1853年推廣用偏振檢測撓度的技巧；1864年提出結抅熱學中桁架內力的圖解法，強調桁架形狀和內力圖是一對互易圖，并提出求解靜不定桁架位移的單位荷載法。1868年對粘彈性材料提出一種模型（后稱麥克斯韋模型），并引進松馳時間的概念。同年在《論調節器》中剖析了蒸氣機手動調速器和掛鐘機構的運動穩定性問題。1870年將G.R.艾里提出的彈性熱學中的撓度函數由二維推廣到三維，并強調它應滿足雙調和多項式。1873年給出荷電系統中引力和作用力造成的撓度場。
卡文迪許實驗室
麥克斯韋的另一項重要工作是設立了劍橋學院的第一個化學實驗室——著名的卡文迪許實驗室。該實驗室對整個實驗化學學的發展形成了非常重要的影響，諸多知名科學家都曾在該實驗室工作過。卡文迪許實驗室甚至被譽為“諾貝爾化學學獎獲得者的搖籃”。作為該實驗室的第一任校長，麥克斯韋在1871年的就職演說中對實驗室未來的教學方針和研究精神作了精彩的闡述麥克斯韋光學成就，是科學史上一個具有重要意義的演說。麥克斯韋的本行是理論化學學，但他卻清楚地曉得實驗稱霸的時代還沒有過去。他批評當時美國傳統的“粉筆”物理學，倡議強化實驗化學學的研究及其在學院教育中的作用，為后世確立了實驗科學精神。
木星光環理論剖析
早在1787年，拉普拉斯進行過把木星光環作為固體研究的估算。當時他曾確定，木星光環作為一個均勻的剛性環，它不會打垮的誘因要滿足兩個條件，一是它以一種使離心力與木星引力相平衡的速率運轉，二是光環的密度與木星的密度之比超過臨界值0.8，進而使環的外層與內層之間的引力超過在不同直徑處離心力與萬有引力之差。他之所以有這么推想，是由于麥克斯韋光學成就，一個均勻環的運動在動力學上是不穩定的，任何輕微的破壞平衡的位移就會造成環的運動被破壞，使光環落向木星。拉普拉斯猜想，木星光環是一個質量分布不規則的固體環。
到了1855年，理論一直逗留在此，而這中間，人們又觀測到了木星的一個新的暗環，和更進一步的分離現象，還有光環系統自從被發覺以來二百年間整體尺度的平緩變化。為此，一些科學家們提出了一個假說，來解釋木星光環在動力學上的穩定性，這個假說是：木星光環是：由固體流體和大量并非互相密集的物質構成的。麥克斯韋就按照這一假說進行了闡述。他首先著手的是拉普拉斯留下的固體環理論，并確定了一個任意形狀環的穩定性條件。麥克斯韋根據環在木星中心引起的勢，列舉了運動方程式，獲得了對勻速運動的勢的一階求導的兩個限制，之后由泰勒展開式又得到關于穩定運動二階行列式的三個條件。麥克斯韋又把這種結果換成關于質量分布的傅立葉級數的前三個系數的條件。因此他證明了，除非有一種奇妙的特殊情形，幾乎每位可以想像的環都是不穩定的。這些特殊的情形是指一個均勻環在一點上承載的質量介于剩余質量的4.43倍到4.67倍之間。并且這些特殊情況的固體環在不均勻的引力下會打垮掉，所以固體環的理論假說是不能組建的。
光學
麥克斯韋早在1849年在多倫多的福布斯實驗室就開始了色混和實驗。在哪個時侯，蒙特利爾有許多研究顏色的學者，不僅福布斯、威爾遜和布儒斯特外，還有一些對耳朵感興趣的大夫和科學家。實驗主要就是在于觀察一個快速旋轉圓盤上的幾個著色扇形所生成的顏色。麥克斯韋和福布斯首先作出的一個實驗是使紅、黃、藍組合形成白色。她們的實驗失敗了，而其中的主要誘因是：藍與黃混和并不象常規那樣生成紅色，而是當二者都不占優勢時形成一種淡藍色，這些組合加上白色不可能形成任何紅色。