一
數學學科能力與數學核心素質的關系
數學核心素質是中學生通過數學學習產生的必備品格和關鍵能力。其中的“能力”作為當代教育研究的術語，在學緣上帶有深刻的心理學凹痕，亞洲臺灣較廣泛認可的對能力的定義始于法國知名心理學家弗朗茨·維納特：“個體自身具備的或通過學習把握的、可用以成功且負責任地解決問題的知識、技巧、態度、意志和社交手段。”在教育心理學領域，研究發覺能力這些心理特質總是與具體的活動、相關的情景緊密交織在一起。故以林崇德先生為代表的我國學者對能力與各學科學習的融合——即學科能力，進行了常年的研究探求。化學核心素質中的關鍵能力的提出，是構建在國外外關于數學學科能力的研究基礎上的。
林崇德先生強調，學科能力是班主任和中學生通過教學活動促使學科知識概化的能力，“是學科教育與智力發展的結晶”。學科能力的構成包括:（1）中學生把握某學科的通常能力;（2）中學生在學習某學科時的智力活動及其有關的智力與能力的成份;（3）中學生學習某學科的學習能力、學習策略與學習技巧。這意味著學科能力既以學科知識為載體，又要趕超具體知識產生穩固的心理特質。所以學科能力具有四個特征:（1）系統性;（2）以學科知識為中介;（3）可外顯化;（4）穩定性。但是，在關注學科能力的通常特點的同時，須要注意到不同事科的學科能力的思維構造，存在顯著的認知特殊性。這也就要求我們必須圍繞各學科的本體特質物理學科素養四大要素，對其學科能力的內在思維構造進行具體化的建模和有針對性的偵測。
數學學科能力仍然是數學教育研究與實踐的核心議程，中外幾代學者圍繞其內涵、培養和評價等問題，從不同的視角，沿用不同的范式展開了深入的理論闡述和實證研究。盡管學者們的視角和范式不同，但綜合剖析后仍能發覺一些比較一致的觀點。
首先，數學學科能力是一種綜合性的能力，包括多個方面或多個維度，其中觀察概括、推論預測、解釋論證、探究創新等是不同闡釋視角中的共性要素。這種維度有的是基礎性的子能力（如觀察、記憶、概括等），有些是較中級的子能力（如遷移、整合、創新等）。
第二，數學學科能力既有一定程度的遷移性，又與中學生對化學學科具體內容的認識緊密關聯。故數學學科能力的培養和測評均需結合具體的數學知識和數學問題情景進行。
第三，對化學學科能力的研究可以基于對中學生解決數學問題時的外在表現的描述和剖析，因而對中學生的內在心理特質做出合理推論。
綜上，對化學學科能力的研究為中學生在數學學習過程中產生的各種能力提供了兼備可操作性和科學性的剖析視角，并初步實現了由外顯行為對內隱認知的探察，為數學課程和評價的設計提供了參考。
化學核心素質是中學生通過數學學習內化的心理特質，此心理特質決定了中學生面對化學問題時的行為表現。而數學學科能力理論為測查和剖析中學生的這種行為表現提供了系統且可操作的實證研究路徑。故對化學核心素質的研究可根據數學學科能力框架，實證測查和剖析中學生在當前培養模式下的數學核心素質發展情況。
二
數學學科能力表現框架
化學學科能力表現框架由三個能力維度構成：學習理解、應用實踐、遷移創新。這三類活動涵括了中學生當下學習生活和應對未來社會挑戰的基本內容。三個維度的能力既相對獨立又互相影響，其小學習理解能力和應用實踐能力相對基礎物理學科素養四大要素，遷移創新能力則對中學生提出了更高要求。我們建構的數學學科能力表現框架指向測評設計，力圖囊括中學生在化學學科上的關鍵能力表現。
學習理解能力是指中學生順利進行化學知識的輸入、存儲，加工、關聯，以及系統化等活動的能力。具體表現為能夠完成追憶和提取、辨識和確認、概括和關聯、說明和論證等化學學習理解活動。因而，學習理解任務進一步具體分解為觀察記憶、概括論證、關聯整合三類任務，并作為學習理解表現測評的一級指標。觀察記憶是進行概括論證的基礎，通過概括論證中學生把握化學概念和規律，在此基礎上逐漸將分散的知識內容進行關聯整合，實現知識的系統化和結構化。
應用實踐能力是指中學生應用化學學科核心知識和科學思維，剖析和解釋化學現象、解決實際問題的能力。具體表現為中學生能夠完成剖析和解釋與化學有關的實際情景問題、進行預測與結論、選擇并設計問題解決方案等應用實踐活動。因而，應用實踐進一步具體分解為剖析解釋、推論預測、綜合應用三類任務，并作為測評應用實踐能力表現的一級指標。
遷移創新能力是中學生更高層次的化學能力表現，指中學生借助化學核心知識和科學方式解決陌生和不確定性問題以及追尋新知識和新方式的能力。心理學的研究表明，創造性思維具有五種主要思維方式：發散思維、聚合思維、聯想思維、直覺思維和批判性思維。因而，遷移創新任務進一步具體分解為直覺聯想、遷移與指責、建構新模型三類任務，并作為遷移創新的一級指標。
三
化學學科能力總體水平界定及其表現
化學學科能力表現框架細致地闡釋了中學生數學學科能力維度和相應的能力表現，可以看見中學生大體經過了從學習理解、應用實踐，最后到遷移創新的發展過程，但這三個維度的發展存在重疊，因而在水平界定時既考慮了從學習理解到遷移創新的發展過程，又考慮了各維度內的水平情況，以“整合”思想為主線確定了化學學科能力水平的大致界定和描述。
以上七個能力表現水平初步描述了8年級到12年級中學生數學學科能力的進階脈絡，對應著核心素質中的關鍵能力的發展。綜合多次測試的結果可以看出，中學生能力表現的分布趨勢大體上與此一致。
測試發覺，總體中學生主要集中在水平3和水平4，對重要的數學模型、概念和規律有一定的認識，能解決典型常見的或則較為熟悉情景中的問題。處于低水平（水平1、水平2、水平3）的中學生顯著少于高水平（水平5、水平6、水平7）的中學生,1.1％的中學生處于水平1，表明只有少部份中學生僅處于事實經驗的程度，只有0.5％的中學生處于水平7，才能產生系統的數學觀念，解決實際問題。
另外，不同年級中學生能力在不同水平上的分布有一定差別。隨著年級的進展，中學生的數學學科能力水平在不斷增強。在剛開始學習數學時，中學生數學學科能力多處于較低水平。隨著數學課程的學習，中學生的表現水平分布在發生變化，處于低水平的中學生比列越來越小，處于中間水平的中學生比例在降低，高水平的中學生的數目在中學階段有顯著下降。
本文摘編自《基于中學生核心素質的數學學科能力研究》，南京師范學院出版社。