1、1.3簡諧運動的圖像和公式簡諧運動的圖像和公式備考備考1、什么是簡諧運動？、什么是簡諧運動？物體在跟位移大小成反比，而且總是指向平衡位置的力作物體在跟位移大小成反比，而且總是指向平衡位置的力作用下的震動，稱作簡諧運動。用下的震動，稱作簡諧運動。2、描述簡諧運動有什么數學量？、描述簡諧運動有什么數學量？位移位移速率速率回復力回復力加速度加速度周期周期頻度頻度振幅振幅動能動能勢能勢能3、簡諧振運動的振子向左側運動各個數學量如何變化？、簡諧振運動的振子向左側運動各個數學量如何變化？位移位移速率速率加速度加速度回復力回復力動能動能勢能都呈現周期性的變化勢能都呈
2、現周期性的變化4、什么是全震動？、什么是全震動？振子第一次回到初始運動狀態所經歷的過程稱為一次全振子第一次回到初始運動狀態所經歷的過程稱為一次全震動震動kxF導出新課導出新課1、問題：、問題：勻速直線運動位移圖像是一條什勻速直線運動位移圖像是一條什么樣的線？加速直線運動又是如何的圖象？么樣的線？加速直線運動又是如何的圖象？2、導入：這么假如用位移圖像來表示簡、導入：這么假如用位移圖像來表示簡諧運動位移與時間的關系，形狀又怎樣諧運動位移與時間的關系簡諧振動，形狀又怎樣呢？呢？震動圖象震動圖象11振幅振幅AA：圖象的峰值。圖象的峰值。22周期周期TT：相鄰兩個位移為正的相
3、鄰兩個位移為正的最大值或負的最大值之間的時最大值或負的最大值之間的時間段。間段。33任一時刻任一時刻tt的位移的位移xx：對應于對應于圖象上某一點的座標（圖象上某一點的座標（tt，xx）從震動圖像中剖析有關數學量從震動圖像中剖析有關數學量x1t1-x2t244任一時刻任一時刻tt的加速度的加速度aa：總是指向平衡位置（平行于總是指向平衡位置（平行于xx軸指向軸指向tt軸）。軸）。xx00時，時，aa00；xxAA時，時，aa達最大值。達最大值。55任一時刻任一時刻tt的震動方向：圖象斜率為正時速率為正（沿的震動方向：圖象斜率為正時
4、速度為正（沿xx方方向），斜率為負時速率為負（沿向），斜率為負時速率為負（沿xx方向），方向），xx00時，速率達最時，速率達最大值大值((畫圖走勢法畫圖走勢法))。6.6.動能和勢能的變化動能和勢能的變化一、簡諧運動的圖象一、簡諧運動的圖象11、物理意義、物理意義：描點畫圖法描點畫圖法注意震動圖象不是質點的運動軌跡注意震動圖象不是質點的運動軌跡余弦（或）正弦曲線余弦（或）正弦曲線44、圖像信息：、圖像信息：（33）任一時刻）任一時刻tt的位移的位移xx表示震動物體的位移隨時間變化的規律表示震動物體的位移隨時間變化的規律描述振子在各個時刻的位移描述
5、振子在各個時刻的位移22、繪圖方式、繪圖方式：33、圖像形狀、圖像形狀：（44）任一時刻）任一時刻tt的加速度的加速度aa情情況（方向、大小變化）況（方向、大小變化）（55）任一時刻）任一時刻tt的速率的速率vv情況（大小變化、方向）情況（大小變化、方向）（11）振幅）振幅AA（22）周期）周期TT55、特點：、特點：只有簡諧運動的圖像才是余弦只有簡諧運動的圖像才是余弦((或正切或正切))曲線。曲線。（66）動能和勢能的變化動能和勢能的變化例例11：如圖所示，是質點的震動圖像，：如圖所示，是質點的震動圖像，則振幅是則振幅是_m_m，頻度
6、是，頻度是，0-4s0-4s內質點通過路程內質點通過路程是是_m_m，6s6s末質點位移是末質點位移是_m_m。0.020.040.1250.02例例22：如圖所示，是某簡諧震動圖像，試由圖像判定：如圖所示，是某簡諧震動圖像，試由圖像判定下述說法什么正確：下述說法什么正確：()()AA、振幅是、振幅是6cmB6cmB、周期是、周期是8s8sCC、4s4s末擺球速率為負，震動加速度為零末擺球速率為負，震動加速度為零DD、第、第6s6s末擺球的加速度為正，速率為零末擺球的加速度為正，速率為零EE、第、第9s9s末擺球的加速度為正，速率為正末擺
7、球的加速度為正，速率為正FF、8s8s末振子速率為正末振子速率為正,,加速度為零加速度為零GG、第、第末振子的加速度為正，速率最大末振子的加速度為正，速率最大二、簡諧運動的表達式二、簡諧運動的表達式::)sin(tAx11、AA代表代表物體震動的振幅物體震動的振幅..22、叫做圓（角）頻度，表示稱作圓（角）頻度，表示簡諧運動的快慢簡諧運動的快慢。33、““t+t+””是簡諧運動的相位，它是隨時間是簡諧運動的相位，它是隨時間tt不不斷變化的化學量，表示震動所處的狀態斷變化的化學量，表示震動所處的狀態..44、
8、叫叫初相位初相位，簡稱初相，即，簡稱初相，即t=0t=0時的相位時的相位..55、相位差：指相位差：指兩個具有相同頻度的簡諧運動的初相之差兩個具有相同頻度的簡諧運動的初相之差（22--11）..頻度相同的兩個簡諧運動有確定的相位差頻度相同的兩個簡諧運動有確定的相位差==22/T=2/T=2ff)2sin()2sin(ftAtTAx其它相關概念：其它相關概念：66、同相：相位差為零，、同相：相位差為零，通常地為通常地為=2n=2n(n=0,1,2,(n=0,1,2,))同相：頻度相同、初相同相：頻度相同、初相相同相同(即相差為即相差為
9、0）的）的兩個振子震動步調完兩個振子震動步調完全相同全相同77、反相：相位差為、反相：相位差為，通常地為通常地為=(2n+1)=(2n+1)(n=0,1,2,(n=0,1,2,))反相：頻度相同、相差反相：頻度相同、相差為為的兩個振子震動的兩個振子震動步調完全相反步調完全相反)sin(tAx22、甲和乙兩個簡諧運動的相差為、甲和乙兩個簡諧運動的相差為，意味著哪些，意味著哪些??2意味著乙總是比甲滯后意味著乙總是比甲滯后1/41/4個周期或個周期或1/41/4次全震動次全震動11、一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成、一個物體運動時其相位變化多少就意
10、味著完成了一次全震動了一次全震動??相位每降低相位每降低22就意味著發生了一次全震動就意味著發生了一次全震動思索與討論思索與討論幾種常見圖形的表達式心電圖心電圖4、圖上圖上a、b、c三點所對應的位移相同，試問：三點所對應的位移相同，試問：質點在質點在a所在的時刻的速率方向怎樣？所在的時刻的速率方向怎樣？質點在質點在a、b、c三點所在的時刻的加速度是否相同？三點所在的時刻的加速度是否相同？質點在質點在a、b、c三點所在的時刻的速率是否相同？三點所在的時刻的速率是否相同？5、以下甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的震動圖像試問：以下甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的震動圖像試問：
11、則兩個振子的振幅和周期之比分別為多少？則兩個振子的振幅和周期之比分別為多少？66、如、如圖甲是演示簡諧運動圖像的裝置圖甲是演示簡諧運動圖像的裝置,,當盛沙漏斗下邊的薄析當盛沙漏斗下邊的薄析NN被勻速地拉出時被勻速地拉出時,,擺動著的漏斗中露出的沙在板上產生的曲線顯擺動著的漏斗中露出的沙在板上產生的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線OOOO11代表時間軸。代表時間軸。圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上產生的曲線，若板圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上產生的曲線，若板NN11和板和板NN22帶動的速率帶動的速率vv11和和
12、vv22的關系為的關系為vv22=2=2vv11,,則板則板NN11和和NN22上曲線所代表的上曲線所代表的震動的周期震動的周期TT11和和TT22的關系為的關系為()()A.T1=T2B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=T1/477、右圖中是甲乙兩彈簧振子的震動圖像，兩、右圖中是甲乙兩彈簧振子的震動圖像，兩震動振幅之比為（震動振幅之比為（），）簡諧振動，頻度之比為（頻度之比為（))，甲和乙的相差為甲和乙的相差為()()2課課堂堂練練習習例：例：寫出震動多項式寫出震動多項式.X=10sin(2t)cm右
13、圖中是甲乙兩彈簧振子的震動圖像，兩下圖中是甲乙兩彈簧振子的震動圖像，兩震動振幅之比為（震動振幅之比為（），），頻度之比為（頻度之比為（))，甲和乙的相差為甲和乙的相差為()()2課課堂堂練練習習練習練習88：已知：已知：A=3cmA=3cm，T=8sT=8s，規定往右方向為正方向，規定往右方向為正方向，從平衡位置從平衡位置OO（向（向BB）開始計時，試：大致畫出它）開始計時，試：大致畫出它的震動圖象？的震動圖象？從從平衡位置平衡位置O（向（向B）開始計時）開始計時從從B開始計時開始計時)sin(tAx二、簡諧運動的表達式二、簡諧運動的表達式振幅
14、振幅圓頻度圓頻度相位相位初相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22三、簡諧運動的表達式三、簡諧運動的表達式。影點的運動是簡諧運動軸上的投的末端在為圓點，旋轉矢量以，因而oxAo（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）2T用旋轉矢量圖畫簡諧運動的用旋轉矢量圖畫簡諧運動的圖圖tx為了直觀地表明簡諧運動的三個特點量的數學意義，為了直觀地表明簡諧運動的三個特點量的數學意義，可用一個可用一個旋轉矢量旋轉矢量來表示簡諧運動。來表示簡諧運動。）（t+oxxt=tt=0AA參考圓參考圓)cos(tAx其中其中A表示振幅表示振幅,是圓頻度是圓頻度(或稱角頻度或稱角頻度),(t+)稱為物體在稱為物體在t時刻震動的相位時刻震動的相位(或相或相)。是是t=0時的相時的相位，稱為初相位，簡稱為初相。位，稱為初相位，簡稱為初相。簡諧運動的位移公式簡諧運動的位移公式:物體震動狀態由相位物體震動狀態由相位(t+)決定決定