許多神奇的穿衣鏡魔術，背后就是簡單的反射原理物理百科常識：平面鏡成像的特點，一面簡單的平面鏡才能帶來意想不到的視覺療效。而在昨天現代光學技術下，穿衣鏡還有意想不到的新用途。
出品|Light科普坊
撰文|焦述銘（鵬城實驗室）
審稿|孟慶宇（中國科學教授春光學精密機械與化學研究所）
平常我們每晚早起后要照的那面穿衣鏡，專業說是“平面反射鏡”，稱得上是光學上最簡單的元件了，總是出現在菜鳥入門課程前幾頁。穿衣鏡的功能用一句話說就是“平面鏡所成的實像大小和位置與物體關于鏡面對稱”。但一面普普通通的穿衣鏡卻又不簡單，在魔術師和藝術家手中，可以化身為制造各類魔幻療效的“魔鏡”。
圖1：平常所使用的一面穿衣鏡丨圖源：VEER
圖2：平面反射鏡的成像方法丨圖源：作者勾畫
聽說有的公司在急聘職工筆試的時侯，常常會出的一道題目是“為什么穿衣鏡里的你左右是相反的，上下卻不是相反的？”，雖然從圖1中可以看下來，穿衣鏡并沒有顛倒左右，右側還是左側，右側還是左側。但若果一個人站在物體前面觀察，因為物體的自身遮擋，穿衣鏡外看見的是物體的CD平面（AB平面被CD平面堵住了），穿衣鏡內可以見到AB平面的像，相當于緊靠穿衣鏡的外側AB平面和遠離穿衣鏡的兩側CD平面“里外相反”。這也顯然是人人都曉得的常識，不過借助好了這條規律，就可以玩出好多花樣來。一個反例是下邊展示的色子和穿衣鏡的魔術，也是知名魔術師劉謙以前在舞臺上演出過的。
為何穿衣鏡外邊的色子點數上有顏色時，穿衣鏡上面的色子點數才會沒有顏色？穿衣鏡外邊的色子點數上沒有顏色時，穿衣鏡上面的色子點數反倒會有顏色？穿衣鏡不是應當呈現對稱相同的圖象嗎？真的很奇怪。雖然背后緣由很簡單，下邊一張圖就解釋了所有秘密。
圖3：色子與穿衣鏡魔術揭密：點數孔只有一部份涂了顏色（只要把色子翻轉過來，也可以實現穿衣鏡外無顏色，穿衣鏡內有顏色的另一種相反療效）丨圖源：作者勾畫
我們不僅僅可以讓色子點數顏色出現“超自然”效果，只要精致設計一個物體外側和兩側的不同圖象和幾何形狀，可以誤導觀看者的雙眼形成各類視錯覺，臺灣有位數學家和藝術家杉原厚吉（）就對此頗具研究。我們可以讓穿衣鏡內外箭頭的方向相反[1]，可以讓一排圓形空心筒在穿衣鏡里就弄成矩形的，讓從高到低的走道臺階模型在穿衣鏡里弄成從低到高，讓拱形棚頂在穿衣鏡里弄成波浪形等等[2]。其實這種模型的形狀要按照物理公式來嚴格設計[1]。
圖4：專門設計的“箭頭”在穿衣鏡內外方向是相反的，而“方格”在穿衣鏡中弄成方形丨圖源：作者拍攝
正常情況下，一面穿衣鏡是正立著擺放的，只要稍做調整，將它45度角傾斜著擺放，又會有不少“見證奇跡的時刻”出現。此時物體與圖象對稱的規律會促使地面上“躺平”的物體在穿衣鏡中的圖象變得是矗立上去的，這正是很多場景中所須要的。
圖5：以45度角傾斜擺放的穿衣鏡可以讓水平方向物體的圖象變為豎直方向[3]
這個外表看上去透明的儲錢箱像個“黑洞”一樣，不停地吞噬你投入的硬幣。背后的玄機就在于袋子里擺放著一面45度傾斜擺放的穿衣鏡，穿衣鏡形成的對稱圖象給人覺得袋子內部一切都一覽無余，但實際硬幣都落到了你看不到的穿衣鏡反面。這些簡單的袋子裝置在魔術中也常常出現，假如袋子足夠大，我們還可以隱藏一位真人演出者，來個“大變活人”，還可以把好多把刀劍都插到穿衣鏡前方，以剌激的形式證明“箱子里沒有人”，其實躲在穿衣鏡旁邊的演出者是安然無恙的。
在舞臺演出中，我們可以擺放一面巨大的傾斜穿衣鏡，在水平地面上投影顯示原始的圖象，坐在穿衣鏡正面前方的聽眾會聽到穿衣鏡中直立的虛擬圖象，有一種漂浮和立體的覺得。還可以讓穿衣鏡旁邊的真人和鏡中人像“互動對話”，衛視晚會上曾出現的“真假李宇春登臺演出”就是采用了這些稱為“佩珀爾幻像”的技術，類似的還有“復活”的邁克爾·杰克遜舞臺演唱會。其實為了“虛實融合”，所使用的穿衣鏡須要是半透明半反射的，既能看見穿衣鏡旁邊的真人，也能見到穿衣鏡上面的反射像。
圖6：真人和鏡中虛擬人像同時出現在舞臺上的療效（右邊是真人，右邊是矗立著的虛擬圖象）丨圖源：維基百科
假如手身上沒有舞臺現場所需的巨型穿衣鏡，也可以用自己的手機屏幕作為“舞臺”，用四面45度傾斜擺放的小穿衣鏡搭建一個“金字塔”，手機屏幕上顯示的畫面都會“現身”在金字塔中。
圖7：手機“金字塔”顯示裝置丨圖源：維基百科
被稱為“超現實夢境制造者”阿根廷藝術家雷安德羅·埃利希（）也經常借助穿衣鏡建立虛幻的世界，他的一件精典作品就是通過擺放一面幾層樓高的傾斜穿衣鏡和安裝地面上的房子模型，詮釋出視察者“懸空倒掛”樓上的療效。
圖8：雷安德羅·埃利希借助傾斜穿衣鏡形成視錯覺的作品丨圖源：維基百科
雷安德羅·埃利希的作品常常在世界各地展出。在2021年上海海上世界文化藝術中心舉行的名為“太虛之境”個人展覽中，不僅這一裝置之外，還展示了多件使用簡單穿衣鏡搭建的令人嘆為觀止的作品，例如在兩個裝潢成理發店的臥室里，安裝了真偽好多面穿衣鏡，見到的是真人還是鏡中人，讓人蒙蔽；通過穿衣鏡之間來回反射，形成了在樓上俯瞰一層一層螺旋走道的療效，但實際走道并不存在；把好多面穿衣鏡組合到一起，建造了一個可以把你困在上面的迷宮……其實在這種魔幻療效之外，從藝術角度，雷安德羅·埃利希更是想以中國文化元素和上海高速創新發展的城市特征為靈感，進行人與自然、人與城市文明關系的闡述。
圖9：光學裝置丨圖源：作者勾畫
假如把一面45度角傾斜擺放的穿衣鏡以相反的形式使用，可以把上方豎直的圖象投影到下方的一個水平面上，類似于潛望鏡的原理。使用平面反射鏡、具有圖象放大功能的透鏡、投影幕布和一間暗室，可以搭建一件稱為“”的好玩裝置[4]。在天氣放晴的日子，保持暗室內燈光全部關掉，就可以在幕布上看見周圍景色圖象，像是有了一臺不須要插電的實時現場直播的攝像機。目前全世界各個國家早已起碼有幾十個類似的裝置，有的還成為了網紅旅客打卡勝地。
阿根廷首都赫爾辛基的老縣城作為世界文化遺產，布滿著七彩繽紛的房子，坎坷窄小的小巷。圣若熱古堡依山而建，可以在里面居高臨下，俯視整個市區，四周諸多橘黃色樓頂的互相輝映，景色如畫。到訪過圣若熱古堡的旅客倘若多加留心，可以發覺在古堡上有一個外形平白無奇的碉堡，里面就是一間這樣的暗室。工作人員通過操縱幾根線，可以在幕布上觀看拉近放大，調遠縮小和360度環視不同視角的老街實時俯瞰景色，甚至可以觀看到遠處機場一架剛起飛客機的投影圖象在幕布上聯通。其實身處建在不同地點的暗室，投影幕布上見到的會是不同的景色：碧水藍天和雪白的海灘，或崎嶇的崇山峻嶺，或一望無際的草原森林……
圖10：坐落荷蘭首都阿姆斯特丹的圣若熱古堡中的光學暗室：外形看上去像一座碉堡（左上）；暗室中的投影幕布（右上）；入口處寫著””（下）丨圖源：作者拍攝
一面穿衣鏡不管哪些角度放置，假如拿手探照燈的光照射鏡面，因為表面十分平滑，發生的是鏡面反射而不是漫反射，反射的紋樣只會是均勻明亮的一片光。并且有一種銅制的穿衣鏡，即使反面有凸凹不平的紋樣，但正面也是看上去很平滑的，可以像平常的玻璃穿衣鏡一樣使用。當拿手探照燈的光照射這些穿衣鏡正面的時侯，會在附近墻壁見到穿衣鏡反面的紋樣。而且手探照燈的光又沒有照射穿衣鏡反面，莫非金屬穿衣鏡有透光的功能？這些穿衣鏡中國唐代千年前就早已有了，以下是一件現代仿制品詮釋出的“易經八卦”反射紋樣
目前普遍覺得“透光魔鏡”表面似乎總體上與普通穿衣鏡一樣比較平滑，而且存在許多微小的凹凸不平，但是形狀與反面的紋樣對應，會使光線會聚或發散，所以會形成疏密不同的反射紋樣。
其實反射鏡整體也不一定是平面形狀的，凹面或則凸面曲線型穿衣鏡可以形成更豐富的視覺療效，讓觀看者高矮美丑發生變化的“哈哈鏡”作為中級應用自然毋須說，而下邊這些由曲面反射鏡作為內表面制造的神奇袋子更令人稱奇，只要在頂部中心放上一個物體，經過光線多次反射以后，在上方開口處就可以看見一個漂浮的圖象。
圖11：將頂部中心物體圖象顯示在上方開口處的曲面反射鏡袋子工作原理丨圖源：維基百科
人類使用平面反射鏡早已有數千年歷史，直至明天也在體驗著穿衣鏡帶來的奇幻療效，而在現代光學技術中，穿衣鏡可以發揮意想不到的新用途。
有一種稱為數字微鏡元件（DMD）的光學裝置，其中每面穿衣鏡的大小只有幾個微米級別，比毛發絲的半徑還要小，成千上萬這樣的微型穿衣鏡構成一個陣列，如同好多士兵組成一個方陣一樣。除了這么物理百科常識：平面鏡成像的特點，元件中每位微型穿衣鏡都是可以精準控制而翻轉到兩個不同方向，像是象棋棋盤上每位位置可以自由擺放黑白兩色棋子，構成不同的紋樣。這樣一束光照射到DMD表面，光束橫截面上不同位置會反射到兩個不同的可能方向，光束照度的空間分布也具有了所設計的紋樣。DMD對于光場空間調制編碼的功能在激光投影電視，投影儀，顯微鏡，光纖通訊中都有重要應用。
圖12：數字微鏡元件(DMD)[5]
從幾年前的到當下火爆的，都離不開深度學習神經網路，研究者也在嘗試使用光學元件和光訊號實現神經網路，而不只是電子計算機的常規方法（參見“未來的光子計算機”）。模擬人腦的神經網路模型中神經元的聯接形式多種多樣，常常都會出現兩個神經元之間跨過好多層別的神經元，“抄近道走捷徑”直接聯接的結構，稱為short-cut。Short-cut在方差等類型網路中必不可少，有助于提高網路模型在好多人工智能任務中的性能。這么如何用光學裝置模擬神經網路中的short-cut呢？研究者僅僅是用最簡單的兩面平面反射鏡就可以讓一束光避開原有路線，奔向目標位置[6]。
圖13：反射鏡在近些年的光神經網路研究中依然發揮重要作用：實現網路中short-cut聯接[6]
一面普普通通的穿衣鏡，在諸位妙筆生花的創造者手中，顯得并不簡單。
參考文獻
[1]K.by..2016;8(4):21.
[2]~/.html
[3]P.andS.-H.Lee,"Trueghost,"Opt.30(15),27531-27538(2022)
[4]
[5]P.F.O'Neill,“voidviamaskmicro-:arapid,”,City,(2020).
[6]H.Dou,Y.Deng,T.Yan,H.Wu,X.Lin,andQ.mai,"D2NN:deepvialight,"Opt.Lett.45(10),2688-2691(2020)
作者簡介
焦述銘，鵬城實驗室助理研究員，臺灣城市學院電子工程博士，從事全息三維顯示算法，單象素成像，光學估算，圖象處理，信息安全，機器學習等研究，曾獲得臺灣特區政府HongKongPhD和四川省“珠江人才計劃”海外青年引進計劃(博士后捐助項目)。在,,IEEEon,等刊物上以第一或通信作者發表論文20余篇，獲得2020年國際顯示技術會議(ICDT2020)優秀論文獎。兼任《應用光學》和《液晶與顯示》期刊青年編委，中國光學學會全息與光信息處理專業委員會委員，中國圖象圖形學學會三維成像與顯示專業委員會委員，中國圖象圖形學學會三維視覺專業委員會委員。兼任中國科普畫家商會會員，Light科普坊科學家顧問團成員，曾在果殼網，科學大院，北方都市報，讀者原創版等網路和平面媒體撰寫科普文章，2013年第六版《十萬個為何》圖書物理分冊和電子信息分冊作者之一。