引言：我（廣州實驗學(xué)校董友軍）的陌陌公眾號（名稱：論文精選。號碼：）將根據(jù)“人教版”高中數(shù)學(xué)教材編撰目錄，推送“一節(jié)兩優(yōu)”深度備課：每一節(jié)新課內(nèi)容，推送兩篇優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計。敬請關(guān)注，共同進步。本人誠懇承諾：我自己掏錢，獎勵閱讀人數(shù)最多的論文作者1000元。
一、不同教材的不同回答
哪些是數(shù)學(xué)學(xué)?這幾乎是所有化學(xué)教材在緒言中(或在其他相應(yīng)部位中)必須回答的問題。下邊是三冊學(xué)院數(shù)學(xué)教材(其中一冊是美國教材)和三冊高中數(shù)學(xué)教材(其中一冊是美國教材)對這一問題的回答:
趙凱華和羅蔚茵《新概念數(shù)學(xué)教程熱學(xué)》,“物理學(xué)是闡述物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的學(xué)科。”
許方喜《四元數(shù)化學(xué)學(xué)》:‘物理學(xué)是研究物質(zhì)、能量以及它們之間互相作用的科學(xué)。”
日本W(wǎng).Sears《大學(xué)化學(xué)學(xué)》第一冊.‘物理學(xué)是一門檢測科學(xué)。”
張維善《普通中學(xué)課程標準實驗教科書·物理(選修1))》:“物理學(xué)是一門自然科學(xué)。……物理學(xué)研究物質(zhì)存在的基本方式，以及它們的性質(zhì)和運動規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)還研究物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在不同層次上認識物質(zhì)的各類組成部份及其互相作用，以及它們運動和互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律……物理學(xué)是一門實驗科學(xué)，也是一門崇尚理智、重視邏輯推理的科學(xué)……
廖伯琴《普通中學(xué)課程標準實驗教科書·物理(選修1)》:“物理學(xué)就是探究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和基本運動規(guī)律的科學(xué)。”
日本PaulW.《物理:原理與問題》Cpl.“物理學(xué)研究的是物質(zhì)、能量以及它們間的互相關(guān)系。”
綜觀以上對“什么是數(shù)學(xué)學(xué)？”的回答可以看出，教材編者都從數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象這個角度來回答。但是，她們的回答具有較大的不一致性:有的覺得化學(xué)學(xué)是研究物質(zhì)的，有的覺得是研究物質(zhì)的性質(zhì)的;有的提及物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動，有的提及互相作用、能量;還有一本書提及了數(shù)學(xué)學(xué)的研究方式:數(shù)學(xué)量的檢測。
對“什么是數(shù)學(xué)學(xué)?”這一問題的回答的不一致是否曝露出了對化學(xué)學(xué)認識的局限性，對這一問題的正確回答能夠指導(dǎo)我們對化學(xué)課程的編撰和中學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?那些值得我們關(guān)注。
二、對不同教材的比較剖析
將前面6冊教材在引言中(或在其他相應(yīng)部位中)對“什么是數(shù)學(xué)學(xué)？”的回答中的關(guān)鍵詞見表1。
(一)物質(zhì)不可能是數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象
據(jù)表1可得，有3本教材的作者把物質(zhì)作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象，覺得化學(xué)學(xué)是研究物質(zhì)(suh-)的。
化學(xué)學(xué)的研究目的之一是發(fā)覺數(shù)學(xué)定理(laws)。此處數(shù)學(xué)定理是關(guān)于物質(zhì)這一客觀實在()的諸性質(zhì)()之間的定量關(guān)系，是以物理公式的方式出現(xiàn)的。如果A是某物質(zhì)，它具有無數(shù)多種不同的性質(zhì);如今，我們要用數(shù)學(xué)定理B來描述A的其中個別性質(zhì)及其變化和互相關(guān)系。B要成為我們想要描述的A的其中個別性質(zhì)及其變化和互相關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，必須由與我們所要描述的A的性質(zhì)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)量及其互相關(guān)系構(gòu)成。
因為任何物質(zhì)都具有我們未能用盡的性質(zhì)，因而，我們難以完整地描述任何物質(zhì)。也就是說，我們不可能將物質(zhì)作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象，而只能將物質(zhì)的部份化學(xué)性質(zhì)作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。
從這個角度來看，張維善院長主編的教材中關(guān)于“物理學(xué)是研究物質(zhì)的性質(zhì)”這一觀點是正確的(但是，他前后不一致地把物質(zhì)也當作了數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象)。
(二)物質(zhì)結(jié)構(gòu)也是數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象
數(shù)學(xué)學(xué)研究的另一目的是建構(gòu)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)中，當我們難以直接觀察到物質(zhì)的結(jié)構(gòu)及其變化過程時，就要采用模型的方式。如果我們要描述物質(zhì)的結(jié)構(gòu)及其變化過程X，而X又不能直接觀察到，這時，我們就用模型Y來描述X。模型Y在許多方面像X。有許多來自Y的經(jīng)驗可以遷移到X。盧瑟福提出的原子核式結(jié)構(gòu)模型就是根據(jù)太陽系的結(jié)構(gòu)提出來的。在描述物質(zhì)結(jié)構(gòu)時，既須要用數(shù)學(xué)模型，也須要用化學(xué)量。如，玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型。為此，數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象不僅物質(zhì)的性質(zhì)，也包括物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。
在表中所列的教材中，有3本教材把物質(zhì)的結(jié)構(gòu)作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。但是，惟獨只有張維善院長主編的教材完整地把物質(zhì)的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。
(三)運動不是物質(zhì)惟一的性質(zhì)
表1顯示，有3本教材把運動()作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。如基爾霍夫所說‘力學(xué)是關(guān)于運動的科學(xué)”，即運動是熱學(xué)的研究對象。運動是我們通過感官能感知到的最常見的自然現(xiàn)象，是物質(zhì)的其中一種性質(zhì)。描述運動這一性質(zhì)的數(shù)學(xué)量有好多，如動量(描述運動的多少)、速度(描述運動的快慢，或運動的集中程度)、力(描述單
位時間流入物體的動量)和質(zhì)量(物體容納動量的本領(lǐng))等。運動這一性質(zhì)總是與其他性質(zhì)伴隨在一起。如，當我們把具有電的性質(zhì)的物體(帶電體)置于電場中時，它的運動會發(fā)生變化。這樣，雖然我們沒有直接感知電這些性質(zhì)的感官，但可以通過帶電體的運動變化來研究帶電體的電的性質(zhì)。在研究磁的性質(zhì)時也同樣。又如，我們有感知熱的感官。但是，熱是組成物質(zhì)的大量分子的無規(guī)則運動的宏觀表現(xiàn)。這樣，我們也可以從運動的角度來研究物質(zhì)的熱的性質(zhì)。無論是研究宏觀物體還是微觀物體，我們就會涉及它們的運動這一性質(zhì)。這樣，雖然運動是整個數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象，熱學(xué)是整個數(shù)學(xué)學(xué)的基礎(chǔ)。
但是，僅僅用研究運動時所需的化學(xué)量來研究熱、電、磁等物質(zhì)的性質(zhì)是不夠的，牛頓運動定理('slawsof)僅僅是運動定理，獨立于熱的、電的和磁的定理之外。在研究熱、電和磁時我們會涉及運動，在研究運動時我們同樣會涉及熱、電和磁。所以，分清數(shù)學(xué)學(xué)各分支學(xué)科的研究對象，有利于我們正確認識和理解數(shù)學(xué)學(xué)各分支學(xué)科所運用的數(shù)學(xué)量和相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理。
為此，把運動作為數(shù)學(xué)學(xué)各分支學(xué)科的研究對象是不妥的。運動不是物質(zhì)惟一的化學(xué)性質(zhì)，熱、電、磁等也是物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)，它們都是數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。
(四)化學(xué)量不是數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象
表1中，有2本教材把能量作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象，有2本教材把互相作用作為數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象。
能量是化學(xué)量;互相作用，即力也是數(shù)學(xué)量。化學(xué)量是人們?yōu)榱嗣枋龌瘜W(xué)性質(zhì)而創(chuàng)造下來的工具，把數(shù)學(xué)量看成是化學(xué)學(xué)的研究對象是錯誤的。
(五)化學(xué)學(xué)是一門檢測科學(xué)
化學(xué)量作為化學(xué)學(xué)的工具，怎么運用這一工具是我們關(guān)心的問題。許多數(shù)學(xué)教材的緒言中提及“物理學(xué)是實驗科學(xué)”。但中學(xué)生仍不曉得實驗的主要工作是對化學(xué)量的檢測。說數(shù)學(xué)學(xué)是實驗科學(xué)，倒不如說數(shù)學(xué)學(xué)是檢測科學(xué)變得更清晰明了。檢測
是獲取信息的過程。化學(xué)學(xué)家們就是借助檢測所獲得的信息(數(shù)據(jù))因而得出化學(xué)定理的。
數(shù)學(xué)學(xué)是一門檢測科學(xué)。這是學(xué)數(shù)學(xué)的中學(xué)生必須一直堅持的一個道理。但是，在表中所列的教材中，惟獨Sears所著的學(xué)院數(shù)學(xué)教材中的第一章第一句話提及“物理學(xué)仍然來被稱為是一門檢測科學(xué)(hasbeentheof-
menu"。認識到數(shù)學(xué)學(xué)是檢測科學(xué)后，就不會誤覺得能量守恒定理是從牛頓運動定理中推論下來的;明晰它們是用不同的檢測數(shù)據(jù)得到的兩個獨立的數(shù)學(xué)定理。
綜上所述，“什么是數(shù)學(xué)學(xué)？”這一問題就可以得到清晰的回答:數(shù)學(xué)學(xué)是用數(shù)學(xué)量來描述物質(zhì)的性質(zhì)(包括運動、熱、電、磁等)和物質(zhì)的結(jié)構(gòu)的科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)是一門檢測科學(xué)。
三、緒論的編撰原則及意義
化學(xué)教材總論的許多內(nèi)容無須統(tǒng)一規(guī)定。作者可以寫一些趣味性的內(nèi)容，也可以寫一些應(yīng)用性的內(nèi)容;可以寫一些數(shù)學(xué)學(xué)史的內(nèi)容，也可以寫一些數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展前景的內(nèi)容。但“什么是數(shù)學(xué)學(xué)?”是在任何一套數(shù)學(xué)教材的引言中都必須回答的問題。對這一問題的回答不是一節(jié)課才能解決的。為此，總論不是一節(jié)課能上完的。化學(xué)導(dǎo)論是拿來讓中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的整個過程中反復(fù)地去閱讀品位的那部份教材內(nèi)容，是拿來推動中學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容。為此，在編撰導(dǎo)論時可以有一定的超前。
對“什么是數(shù)學(xué)學(xué)?”這一問題的回答的原則和意義是哪些?
(一)原則
依照上面的討論，要回答好“什么是數(shù)學(xué)學(xué)?”這一問題，關(guān)鍵要掌握“物質(zhì)一性質(zhì)一數(shù)學(xué)量”三者之間的關(guān)系。對此，我們提出以下原則:
（1）要指出物質(zhì)的存在。雖然數(shù)學(xué)學(xué)不能直接以物質(zhì)為研究對象，但我們必須指出物質(zhì)的存在，指出物質(zhì)的客觀性。
(2)要指出數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象是物質(zhì)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)的研究對象是物質(zhì)的性質(zhì)。熱學(xué)的研究對象是物質(zhì)運動的性質(zhì)，電磁學(xué)研究的對象是物質(zhì)的電和磁的性質(zhì)，力學(xué)的研究對象是物質(zhì)的熱的性質(zhì)。
(3)要指出數(shù)學(xué)量是數(shù)學(xué)學(xué)的研究工具。化學(xué)量是人們創(chuàng)造下來的。化學(xué)量既不是物質(zhì)，也不是物質(zhì)的性質(zhì)，而是描述物質(zhì)的性質(zhì)的工具。‘制造”這種工具(定義數(shù)學(xué)量)是化學(xué)學(xué)家要做的基礎(chǔ)性工作。
(二)意義
能正確掌握了“物質(zhì)一性質(zhì)一數(shù)學(xué)量”三者之間的關(guān)系，對化學(xué)課程和教學(xué)具有深遠和重大的意義。其意義起碼包括以下方面:
1.能清除超距作用的錯誤觀點
超距作用的觀點是無視物質(zhì)的存在，是反唯心主義的觀點。在我國現(xiàn)行化學(xué)教材中主要表現(xiàn)為:
(1)無視引力場的存在。在我國現(xiàn)列寬中數(shù)學(xué)教材中，一直沒有引入引力場這一概念。這樣，在相關(guān)問題的敘述中就出現(xiàn)了眾多的矛盾。比如物理實驗緒論，在關(guān)于重力勢能的分布中，教材是這樣敘述的,“嚴格說來，重力勢能是月球與物體所組成的物體系統(tǒng)所共有的，而不是月球上的物體單獨具有的。”其實，這樣說仍不“嚴格”。由于這兒仍無視引力場這些物質(zhì)的存在。依照麥克斯韋提出的理論‘能量儲存在場中”是場論的概念基礎(chǔ)。為此，重力勢能分布在引力場中;當我們將物體向下拋出后，物體的能量不斷地流向引力場;當物體從最低點再下落時，引力場中的能量又流回到物體中。對光在遠離強引力場時所發(fā)生的紅移現(xiàn)象和光在緊靠強引力場時所發(fā)生的藍移現(xiàn)象也可以作同樣的解釋。
(2)無視電場和磁場的存在。雖然現(xiàn)列寬中數(shù)學(xué)教材引入了電場和磁場的概念，但仍普遍地表現(xiàn)出對電場和磁場的漠視甚至無視。例女比“電荷A對電荷B的斥力，就是電荷A的電場對電荷B的作用;電荷B對電荷A的斥力，就是電荷B的電場對電荷A的作用”，這句話混淆了電場和電場硬度這兩個概念，實質(zhì)上表現(xiàn)出對了電場這些物質(zhì)的誤會。實際上，按照庫侖定理和電場硬度E的定義，A所遭到的電場力確實是B在A處的電場硬度與A的電荷的乘積;但是物理實驗緒論，A所遭到的電場力卻是它周圍的電場(A和B共同的電場)所施加的。電場是物質(zhì)，而電場硬度是化學(xué)量;這是兩個不同的概念。實驗表明，在電場線的方向上，電場處于拉伸狀態(tài);在等勢面的方向上，電場處于壓縮狀態(tài)。因為電場線與帶電體直接相連(等勢面則不是)，帶電體是被周圍的電場拉著的;兩個同種帶電體是被它們周圍的電場拉開的，兩個異種帶電體是被它們周圍的電場收買的。又如“一支鐵釘，帶電后因為同種電荷互相推斥，電荷自然要被‘擠’到針的兩端。”實際上，導(dǎo)體內(nèi)沒有電場，針兩端的“電荷”是被針周圍的電場拉開的。再如，在介紹靜電屏蔽現(xiàn)象時，教材只講電場對導(dǎo)體的影響，而只字不談導(dǎo)體對電場的影響。在提到金屬網(wǎng)的屏蔽作用時，教材只字不提網(wǎng)孔周圍的電場。雖然，網(wǎng)孔周圍的電場“堵住”了外邊的電場步入網(wǎng)罩內(nèi)。
對于磁場，教材中也存在類似的問題。這兒不一一列出了。
2.能防止對物質(zhì)、性質(zhì)和化學(xué)量的混淆
化學(xué)量不是物質(zhì)，是人們?yōu)榱嗣枋鑫镔|(zhì)的性質(zhì)而創(chuàng)造下來的。分辨物質(zhì)、性質(zhì)和化學(xué)量這三個概念對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)這門學(xué)科是極其重要的。日本知名數(shù)學(xué)教育家阿倫斯把中學(xué)生必須曉得“科學(xué)概念不是物質(zhì)”列為12個科學(xué)素質(zhì)之首。但是，在我國現(xiàn)列寬中數(shù)學(xué)教材中，可以普遍地看見混淆物質(zhì)、性質(zhì)和化學(xué)量的現(xiàn)象。具體表現(xiàn)為:
(1)混淆帶電體、電性和電荷。在現(xiàn)行教材中，對“rr“電荷”和“電荷量”這三個名稱
的使用是很混亂的。教材中用“電”這個詞來表示“墟拍經(jīng)過磨擦之后具有的性質(zhì)”，可后來又降低了“電荷”和“電荷量”這兩個詞，并強調(diào):“電荷的多少叫電荷量”。似乎“電荷量”是一個數(shù)學(xué)量。這么，“電荷”就只能指電這些性質(zhì)了，也就是說“電荷”與“電”是同義詞。但是，我們發(fā)覺，現(xiàn)行教材中給“電荷”一詞賦于了多種涵義:在“自然界的電荷只有兩種”的敘述中，把“電荷”當作一種物質(zhì)，由于假如它指的是一種性質(zhì)(電的別稱)的話，它只有電這些性質(zhì)，假若它指的是一個數(shù)學(xué)量(電荷量的別稱)的話，它應(yīng)當有正、負和零三種;在“電荷守恒定理”的敘述中，把“電荷”又當成一個數(shù)學(xué)量，由于守恒是對化學(xué)量來說的，而不是對物質(zhì)來說的;在對點電荷的定義中，又把電荷當成帶電體。其實，教材作者一會兒把“電荷”當作物質(zhì)，一會兒又把它當成性質(zhì)或化學(xué)量，實質(zhì)上是對化學(xué)量和它所描述的物質(zhì)及其性質(zhì)的混淆。
(2)把能量當成物質(zhì)。依照普朗克能量量子化理論，震動著的帶電微粒是以最小能量值為單位幅射或吸收電磁波的，這個不可再分的最小能量h。叫作能量子。其實，電磁波是物質(zhì)，而能量子是描述電磁波性質(zhì)的一個數(shù)學(xué)量。但是，在一些物
理教材中，卻把能量子當成光子這些物質(zhì)了:··…光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的，頻度為。的光的能量子為hv}h為普朗克常量。那些能量子后來被稱為光子()o"
以上敘述之所以是錯誤的，是由于光子的能量特點不能取代它的全部特點。實際上，電磁幅射是一種物質(zhì)，單獨用能量來描述電磁幅射是不夠的。光子是電磁幅射的基本組成部份。其實，這個基本組成部份不是能量子。光子還須要用除能量以外其他的化學(xué)量(如動量、角動量和濕度等)來描述。
(3)能明晰數(shù)學(xué)學(xué)的大概念。化學(xué)量是數(shù)學(xué)學(xué)中具象程度最高的數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)量是重點要把握的概念。
在現(xiàn)行化學(xué)教材中，關(guān)于數(shù)學(xué)量缺少對以下幾個重要內(nèi)容的指出:數(shù)學(xué)學(xué)是一門檢測科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)是通過對化學(xué)量的檢測來研究物質(zhì)的性質(zhì)及互相關(guān)系的;廣延量是數(shù)學(xué)學(xué)的大概念，其中，能量是共通概念，動量、電荷、嫡等是核心概念;化學(xué)量主要可以這樣分類:廣延量(),廣延量的流()和強測度-ty}。廣延量是指向(referto)容積的數(shù)學(xué)量，可用來定義相應(yīng)的密度，可相乘，具有守恒性或不守恒性，可想像為能存儲、流動的“東西”;這種物
理量包括:能量(質(zhì)量)、動量、電荷、嫡等。廣延量的流是指向面積的數(shù)學(xué)量;這種化學(xué)量包括:能流(功率)、力(動量流)、電流、嫡流。強測度是指向點的化學(xué)量;這種化學(xué)量包括速率、電勢、溫度等。
日本科學(xué)推動會(AAAS)在2005年對大概念(Bigideas)的定義是:“能將諸多的科學(xué)知識聯(lián)為一致整體的科學(xué)學(xué)習(xí)的核心。”大概念包括共通概念和核心概念:共通概念注重跨學(xué)科內(nèi)容的組織，而核心概念多拿來整合某一學(xué)科內(nèi)的知識。
按照知名的吉布斯基本多項式:
動量是描述運動多少的數(shù)學(xué)量，是熱學(xué)的核心概念;電荷是描述電的多少的化學(xué)量，是熱學(xué)的核心概念;嫡是描述熱的多少的化學(xué)量，是力學(xué)的核心概念;而能量是囊括化學(xué)學(xué)各分支學(xué)科的化學(xué)量，是共通概念。
四、小結(jié)
化學(xué)教材“緒論”的編撰對中學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)具有深遠的意義，這是必須貫串在中學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)容。回答“什么是數(shù)學(xué)學(xué)?”這一基本問題，是數(shù)學(xué)導(dǎo)論的重要內(nèi)容，而辨析物質(zhì)、性質(zhì)和化學(xué)量這三個概念又是回答這一問題時所必須包含的內(nèi)容。辨析物質(zhì)、性質(zhì)和化學(xué)量，是數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)中學(xué)生辨證唯心主義思想的須要，是培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的須要。
整理：董友軍（廣州實驗學(xué)校）