單擺是小學數學必修3-4中第一章機械震動第二節內容。我們曉得，當擺角大于
時，單擺的震動是簡諧運動。按照實驗探究發覺單擺做簡諧運動的周期與振幅、擺球的質量無關，只與擺長和重力加速度有關，單擺周期公式為
。
在解決實際震動問題中單擺公式，往往涉及類單擺震動問題，以及單擺在不同環境中震動問題。對這種問題的解決就須要弄清楚兩個問題，第一個問題是決定單擺震動快慢的實質是哪些？第二個問題是單擺的周期公式
是在哪些條件下探究得到的？
如圖所示是單擺的理想模型。
單擺在震動過程中同時又在做弧形運動，擺球受重力和繩子的拉力。繩子的拉力和重力沿繩方向的分力的合力提供擺球做弧形運動的向心力，其只改變擺球運動速率的方向。而重力沿弧形切線方向的分力提供擺球做簡諧運動的回復力，其只改變擺球運動速率大小，也就決定了擺球震動快慢。為此，回復力是改變擺球震動快慢的緣由，是判定單擺震動周期是否變化的根據。
在實驗室（慣性參考系）中，擺球只受重力和繩子的拉力情境下，通過實驗探究，得到單擺做簡諧運動的周期公式
。假如單擺所處的環境變了、擺球所受力變了，其震動的周期將會如何變化呢？我們可通過與單擺的理想模型對比剖析，找到正確的結果。
下邊舉幾個典型的情境剖析。
情境1：類單擺問題。
如圖所示，小球在一弧形曲面上震動。
小球震動過程中，其受重力和弧形面的支持力，但是該支持力方向仍然指向圓心。與單擺的理想模型對比，弧形面對小球的支持力相當于單擺中繩子對擺球的拉力，小球震動的回復力也是重力沿弧形切線方向的分力提供，因而其震動周期為
。
例1：如圖所示，光滑軌道的直徑為2m，C點為圓心正下方的點，A、B兩點與C點相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點由靜止同時放開，則兩小球相撞的位置是()
A.C點B.C點兩側
C.C點兩側D.不能確定
答案:A
解析:因為光滑軌道的直徑遠遠小于運動的弦長，小球都做簡諧運動，類似于單擺.因而周期只與直徑有關，與運動的弦長無關，兩球都經四分之一周期同時抵達C點相撞，故選項A正確.
情境2：單擺在磁場中的震動。
如圖所示，一擺球帶正電的單擺在垂直于勻強磁場的豎直平面內震動。
擺球震動過程中，其受重力、繩子的拉力和磁場的洛倫茲力，洛侖茲力方向一直沿繩子方向。與單擺的理想模型對比，擺球震動的回復力依然是重力沿沿弧形切線方向的分力提供，而洛侖茲力只影響繩子拉力大小的變化，因而其震動周期仍為
。
例2：如圖所示，用絕緣細棉線懸吊著的帶正電小球在勻強磁場中做簡諧運動，則（）
A.當小球每次通過平衡位置時，速率相同
B.當小球每次通過平衡位置時，動能相同
C.當小球每次通過平衡位置時，棉線拉力相同
D.撤掉磁場后，小球擺動周期變大
答案：B
解析：帶正電小球所受洛侖茲力和拉力不做功，只有重力做功，系統機械能守恒。過平衡位置時，小球的動能相同，其速率大小相等，但方向不一定相同，因而，B正確，A錯誤；小球過平衡位置時，運動方向不同時，其所受洛侖茲力方向也不同，棉線拉力不同，因而，C錯誤；小球所受洛侖茲力不提供回復力，撤掉磁場后，其震動的回復力不變，震動周期不變，因而，D錯誤。
情境3：單擺在電場中的震動。
如圖所示，一擺球帶正電荷的單擺在豎直下的勻強電場中震動。
擺球震動過程中，其受重力、繩子的拉力和電場的電場力，電場力方向一直豎直向上。與單擺的理想模型對比，單擺震動的回復力是由重力和電場力沿弧形切線的分力的合力提供，擺球震動變快了，因而，該單擺震動周期不能再用
直接估算了。但重力和電場力合力是方向一直豎直向上的恒力，相當于單擺理想模型中的重力作用，我們稱之為等效重力，用等效重力乘以擺球質量得等效重力加速度，因而，該單擺的周期可用
來估算。
例3：如圖所示，用長為L的絕緣細棉線懸吊著的帶電量為+q的小球m，在豎直向上的勻強電場E中做簡諧運動，則（）
A.當小球每次通過平衡位置時，線繩的拉力不同
B.小球做簡諧運動的周期為
C.小球做簡諧運動的周期為
D.撤掉電場后，小球擺動周期變大
答案：CD
解析：帶正電小球在電場中運動時，只有重力和電場力做功，按照動能定律可知，小球每次過平衡位置時速率大小相同。在平衡位置時棉線拉力相同，A錯誤。小球做簡諧運動時，等效重力加速度為
，單擺周期為
，為此，B錯誤，C正確；當撤掉電了場后，只有重力沿弧形切線的分力提供回復力，即單擺震動的回復力降低，震動變慢，震動周期變大，因而，D正確。
情境4:單擺在加速運行的扶梯內的震動。
如圖所示，在加速向下運動的扶梯中，一個懸掛在扶梯底部的單擺在豎直平面內震動。
擺球在震動過程，其受重力和繩子拉力。與單擺的理想模型對比，該單擺不是在慣性參考系中震動的，其震動周期不能再用
直接估算了。按照廣義相對性原理和等效原理，“一個不受引力作用的加速度系統跟一個受引力作用的慣性系統是等效的”。我們可以把以加速度a向下加速運動的扶梯等效為一個重力加速度為
的慣性參考系來剖析。因而，該單擺的周期可用
來估算。
例4：如圖所示，一扶梯以加速度a豎直向下運動，其底部懸掛一擺長為L的單擺在豎直平面內做簡諧震動。則（）
A.小球做簡諧運動的周期為
B.小球做簡諧運動的周期為
C.小球做簡諧運動的周期為
D.當扶梯停止運動時，單擺的周期要變大。
答案：BD
解析：以加速度a向下加速運動的扶梯不是慣性參考系，不能用單擺周期公式
直接求周期，因而，A錯誤；可把加速的扶梯等效為一個慣性參考系時，其內的重力加速度為
，所以，
，因而，B正確；當扶梯停止運動時，單擺震動周期為
，可見，其震動周期變大，因而，D正確。
訓練園地：
1.如圖所示，擺長為l的單擺置于夾角為θ的光滑固定斜面上，則擺球在斜面所在的平面內做小擺角震動時的周期為()
A.
B.
C.
TD.以上答案都不對
答案C
2.如圖所示，帶電小球A固定，再其下用長為L的絕緣線繩懸掛一個帶電小球B，當小球B做簡諧運動時，則（）
A.小球做簡諧運動的周期等于
B.小球做簡諧運動的周期小于
C.小球做簡諧運動的周期大于
D.不曉得小球帶電量大小，無法確定小球震動周期。
答案：A
3.如圖所示，用長為L的絕緣細棉線懸吊著的帶電量為+q的小球m，在豎水平往右的勻強電場E中做簡諧運動，則（）
A.當小球速率最大時，線繩與豎直方向傾角
B.當小球速率最大時，棉線拉力大小為
C.小球做簡諧運動的周期為
D.撤掉電場后，小球擺動周期變大
答案：ACD
4.如圖所示，在沿夾角
的光滑斜面下降的貨車上，用長為L的細線懸吊一個小球m，當小球在豎直平面內做小角度震動時單擺公式，則（）
A.小球做簡諧運動的周期為
B.小球做簡諧運動的周期為
C.當小球速率最大時，細線與豎直方向傾角
D.當貨車停在斜面上時，小球做小角度震動的周期變大
答案：BC
