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[!--downpath--]《自然科學史研究》第26卷第.26No.(2007)鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷李銀山(首都師范學院數學系,廣州)(廣東工業學院熱學系彈力的概念以及胡克定律,北京)摘要從材料熱學的原理出發,剖析和闡述鄭玄的發覺,證明鄭玄和胡克的敘述是等價的,但都有些不足,并覺得鄭玄具備發覺彈性定理的條件,因而否定了儀德剛等人的觀點。關鍵詞鄭玄胡克定律材料熱學中圖分類號文獻標示碼A文章編號(2007)收稿日期:;修回日期:作者簡介:1953年生,廣東永清人,首都師范學院數學系副院長,從事中國科學技術史研究,;李銀山1961年生,廣東太谷人,廣東工業學院熱學系院長,從事非線性熱學研究。儀德剛博士曾先后發表《中國唐代計量弓力的方式及相關經驗認識》和《弓體的熱學性能及“鄭玄彈性定理”再談》,對弓體彈性的檢測和鄭玄發覺彈性定理提出了新見。對于后者,李銀山已作了相關的初步討論;對于前者(以下簡稱“儀文”),本文將從熱學的基本概念出發,與儀德剛等一起剖析相關的古籍,對“鄭玄發覺胡克定律”的問題進行深一步的探求。
文中不妥之處,祈識者見諒。1撓度、應變與材料熱學的簡明歷史胡克定律涉及到材料熱學的一些基本概念及相關的熱學發展進程,為了加深讀者對本文討論內容的理解,應該先從這種概念和相關的熱學史說起特定材料中的撓度與應變關系可借拉伸試驗方式來確定。材料試樣受力過程中,撓度與應變保持線性關系的最大撓度值,記為σ。一個等截面低碳鋼圓桿承受逐步降低的拉伸荷載直至破壞,它的撓度2應變曲線如圖1所示。試驗開始時,材料嚴格遵守胡克定律,撓度σ與應變ε成比列地降低;抵達a點時,撓度與應變的線性關系中止,a點對應的撓度值稱為比列極限。材料試樣卸載后能恢復原形狀的最大撓度值,記為σb點對應的撓度值稱為彈性極限。對許多金屬來說,比列極限σ十分接近,工程實用中,一般覺得它們相等,但對橡膠之類的材料,其彈性性能可以延續,遠遠超過其比列極限鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷2491結構鋼的典型撓度2應變曲線當撓度超過b點降低到某一數值時,應變有特別顯著的降低,而撓度則出現微小的波動,曲線上出現接近水平線的小鋸齒形線段。這些撓度基本保持不變,而應變明顯降低的現象,稱為屈服或流動。這一鋸齒形狀中各點,數值較為穩定,才能反應材料的性能,故而稱其為屈服極限,用σ表示。
隨后,材料試樣從開始加載至破裂所能達到的最大撓度值,記e點對應的撓度值稱為硬度極限。常按照硬度極限σ確定靜荷載下延性材料的許用撓度。其實,以低碳鋼為例彈力的概念以及胡克定律,其撓曲與應變關系分4個階段:彈性階段Ob,屈服階段bc,加強階段ce和局部變型階段ef。須要非常指出的是彈性階段Ob又分為線性彈性階段Oa和非線性彈性階段ab。其實,只有撓度高于比列極限σ時,撓度與應弄成反比,材料才服從線彈性定理,一般稱為胡克定律。這時,稱材料是線彈性的,也即在Oa段,E為彈性泊松比。材料的彈性形變有線性和非線性之分。通常來說,彈性熱學作為精確理論,從本質上都是非線性的。經過泊松,1781—1840),1789—1857)Green,1793—1841)、基爾霍夫,1824—1887)、開爾文,1824—1907)以及納維,1785—1836)、托馬斯,1773—1829)等人的研究,使彈性熱學成為一門基礎的、廣泛應用的科學77—82、90—92頁;要在熱學史研究中做到確切無誤,熟悉以上概念和近代熱學史之相關部份是必需的。2鄭玄和胡克各自說了哪些東漢鄭玄(公元127—200年)注《考工記》和清代賈公彥疏解鄭玄文字,已為讀者所熟悉。
為了表述便捷和說明問題,我們分段撮其要如下。鄭玄說:假令弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩擐之,每加物一石,則張一尺。賈公彥解說:聞言弓未成時,干未有角,稱之勝一石;后又按角,勝二石;后更被筋,稱之即勝三石。“引之中三尺”者,此據干、角、筋兩者具總,稱物三石,得三尺。若據初空干時,25026卷稱物一石,亦三尺;愈發角,稱物二石,亦三尺;又被筋,稱物三石,亦三尺。二尺,三石張三尺。鄭玄注文和賈公彥疏文的前段,道出了材料熱學中一個基本概念:復合材料的撓度(其實包含硬度的概念在內)隨材料的降低而加強。鄭玄注文的后段,其前一句“假令弓力勝三石,引之中三尺”,這個“假令”明確強調了箭弓的彈性限度。只有在材料的彈性限度內就能談及其形變與拉力之關系。在這限度內“每加物一石,則張一尺”,此句其實表述了施于弓的外力與弓本身的形變位移成線性關系。鄭玄從總體上掌握了箭弓材料具有線性彈性特征。賈公彥疏文說“乃加物一石張一尺,二石張二尺,三石張三尺”,其對鄭注的理解完全正確。在近代科學革命不斷發展的1658年,美國化學學家胡克Hooke,1635—1703)為改進伽利略發明的擺鐘,企圖用螺旋彈簧取代擺錘,并申請了專利。
到1674年,因為惠更,1629—1695)制成螺旋彈簧的舊式鐘,胡克懷疑自己的發明被泄露,以便1675年與他人合作制成螺旋彈簧鐘,并對彈簧的彈性作了縝密的研究。1676年胡克即將公布了他的工作,并在五年后撰成論文《論彈性的勢》(a),系統地闡述了彈性與力的關系。他在總結螺旋彈簧、盤簧、金屬絲拉伸和懸臂角柱的實驗中說:一分力使彈簧彎曲一個單位,二分力就使它彎曲二個單位,三分力就使它彎曲三個單位,以這種推。假如某一重量(1盎司或1磅)使彈簧伸長某一段距離/12英寸或1英寸)兩倍的重量將使它伸長兩倍的距離,三倍的重量就使它伸長三倍的距離,以這種推。最后,胡克總結道:綜上所述,其實在任何彈性體中自然規律或定理是,把它自己恢復到自然位置的力或能力總是與它所變動的距離或空間成反比,……不僅從上述物體中可以見到這一規律,并且在所有彈性物體中,如金屬、木料、石塊、干土、毛發、獸角、蠶絲、骨骼、筋、玻璃等等,都是這么。(17頁)但是,這距離鄭玄的年代早已大概1500年了。鄭玄述及的箭弓其實是胡克陳述的材料之一例,鄭玄和賈公彥的說法也與胡克十分相像。
僅從文字上看,鄭玄的敘述和胡克的闡述是等價的。胡克測試的預制構件其實比鄭玄講的要多,且明晰地將實驗結果概括成定理。但胡克在總結每一個實驗中都有“以這種推”一句,他既沒有從總體上,也沒有具體針對某一預制構件強調彈性限度的問題。相比之下,鄭玄卻先指明了彈性限度。從文字上看,鄭玄在這點上比胡克的表述更具科學性。其實,鄭玄并沒有指明單質材料與化學復合材料之區別。箭弓有單質弓和化學復合弓,在彈性限度內,線性彈性定理對于單質料(如單質弓)完全創立,但對于化學復合材料(如復合弓)而言,僅在初始變型階段組建。比較鄭玄和胡克各自的陳述,她們都敘述了材料的彈性規律,但都有些不足。鑒于此,把兩人的敘述綜合會更明晰和全面,所以近些年不少人提出將線性胡克定律稱為“鄭玄2胡克定律”,并得到熱學界、物理學界眾多高手大師的贊賞。胡克表述中的“以這種推”容易使人“推”到超出材料彈性限度之外的區間,因而,他鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷251,1646—1746)和惠更斯的指責。鄭玄對弓干彈性規律的陳述若是對于化學復合材料而言也有其局限,從老亮先生發覺其陳述的科學涵義之日起,其不足之處就為老亮等人強調來了3鄭玄發覺線性彈性定理的條件科學史界的通常想法是,在唐代所處的經驗科學階段,所謂“科學發覺”要符合條件:A有相當的與該發覺有關的生產經驗或觀察實踐;B有文字對今生產經驗或觀察結果做出總結;C該總結與近代科學產生后的某一科學原理或理論(或定義、定理、概念)相符或近就鄭玄而言,他關于《考工記》的注文,如前所述,符合條件B、C。
也就是說,鄭玄以文字總結了造弓經驗及弓干材料的線性彈性定理,但是其總結與后來的胡克定律相吻合。至于A,通常地講,周、秦、漢時期民間與宮庭作坊中已有大量而豐富的造弓實踐。《考工記》中的這一記載本身表明,在唐代宮庭作坊中,弓箭彈力檢測是弓箭制做中一道不可或缺的工序,且已成為弓箭作坊的工藝操作制度之一。到鄭玄生活的年代,有大量典籍涉及弓箭彈力的檢測。僅在1980年之前發覺的居延漢簡中,關于弓箭彈力的數值記述就有94處之多,有些數值除了確切到“石”,但是確切到“斤”、“兩”。值得注意的是,這么大量的有關弓力檢測的技術操作的記錄,其年代正是在鄭玄生活的時代或其前不久。我們大約很難在法國的唐代或文藝復興之前的弓箭制做中看到這么大量的彈力數值記載。不僅時代或環境的誘因之外,鄭玄本人對于發覺線性彈性定理也是條件充足的。據鄭珍《鄭學錄》和《后漢書》等記載,鄭玄“少好學書數,八九歲能步算乘除”,年十三“好天文”;年青時,“常詣學官,不樂我吏,父數怒之,不能禁”,于是,在“太學受業”,始通“三統歷”、“九章算術”;青壯年時,在今河北、山西、河南等地“游學十余年”;歸家里后,因黨事受連累而被囚禁,“遂隱修經業,杜門不出”,《周禮鄭氏注》乃隱修時所作。
我們沒有理由懷疑,一個通天知數的經學大師,在熟習有關弓弩的制做程序、“量其力”的方式及其大量數據基礎上,在注解《周禮考工記》中寫下那樣一段令人稱奇的文字。16世紀初,意大利人文主義者比維斯(JeanLuizVives,1492—1540)曾這么贊賞探求自然中的工藝經驗:這些人從最有經驗的人那兒搜集有關每一種工藝的各類題材,寫成文字,她們給人類帶來多少智慧財富。12,13鄭玄正是比維斯所言的“那些人”中之一。儀文說:鄭玄“不具備發覺某一科學意義上定理的條件”,“鄭玄是從文字本身出發對《考工記》進行解釋,和胡克的科學實驗是難以相提并論的”。由上表述可見,這種說法都不創立。25226卷4問題討論減去上所談之外,儀文中尚有些問題須要討論。弄清這種問題,對于熱學史和科學史研究不無裨益。(1)儀文說,“弓的拉力曲線不是線性關系”,并以其圖證明其推論,但這一說法有片面性,且缺少勸說力。箭弓是由材料構成的,它的彈性關系不會超出材料熱學的基本原理。箭弓有單質弓和化學復合弓。單質弓的拉力2張弦位移曲線必將符合線性彈性規律,儀文的圖B、甚至A都表明了這一點。否則,線性彈性定理即胡克定律就不創立。至于化學復合弓,如儀文圖6中的“國際滑輪弓”,其拉力2張弦位移曲線的初始階段,也滿足線性彈性定理。而儀文所談“弓的拉力曲線不是線性關系”,就不知是從何說起了。至于圖