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[!--downpath--]初中數學究竟有多難呢？練習題也沒少刷，錯題本也沒少做，但成績就是不見起色。反正，好多中學生認為學數學很扎心。
現實中的情況大約是這個樣子的：
化學學得好的人，也不曉得自己究竟如何學的。
化學學不好的人，也不曉得自己如何能夠學好。
當學不好的人去請教學得好的人……
想必你們心中早已有答案了。
與物理和生物相比，小學數學的知識體量，絕對算是最少的。按公式算，掐著手指都能算清；按知識點算，也不多。這也決定了：化學這個學科的難點，并不在知識，而在于思維。
這么，小學數學，究竟該如何學？如何能夠學懂？如何學會解題呢？
清楚中學有什么數學工具
學會解題的第一步，是要明白自己可以利用的工具都有什么？
不考慮必修部份，按照公式來總結：
運動學：勻速直線運動、勻變速直線運動、曲線運動(圓周運動).……
熱學：重力、彈力、摩擦力、浮力、萬有引力定理、開普勒三定理、牛頓三大定理、能量守恒(機械能守恒)、動量定律和動量守恒...
電磁學：庫侖定理、電場力、洛倫茲力、安培力、楞次定理、法拉第電磁感應定理(動生電動勢)……
就是前面那些并不算多的公式，幾乎可以解決小學數學的所有問題。
以上是中學階段全部的數學工具。其他基于這種公式的推論，只是幫助減少思維難度、加深對公式的理解，并不超出公式本身。
理解題目描述的數學過程
化學的難點在思維，思維的難點在理解化學過程。
解答一道數學題的時侯，倘若連化學過程都捋不清楚，列多項式和解題自然更是一頭霧水，毫無心緒。越是復雜的問題，越是要在開始解題時，思索化學過程，確保自己理解了題目描述的化學過程，思索“研究對象”（小滑塊/小球/帶電粒子）經歷了什么化學過程。
例如：解決拋體運動問題，常常會分：上拋階段、最低點、下落階段、落地后階段，分別去列多項式剖析。
解決電磁場中的復合場問題，習慣先畫出粒子軌跡，哪怕并不能精確曉得粒子軌跡，也嘗試畫出大致的軌跡。
解決天體運動問題時，也會列舉一段軌道變化的不同階段，分為：變軌前的圓周運動、變軌道頓時的動量變化、變軌后新軌道的運動。
只有理清化學過程的各個階段，才可以列舉對應的多項式。
用數學模型簡化思維過程
曉得了數學工具，還能理解題目描述的化學過程，下一步，開始步入模型化和題型化。也就是將數學工具運用到具體的化學過程中去。
例如：已知起始狀態和終結狀態，估算過程，往往就要用到守恒定理。復合場問題，往往先算軌跡，推論多項式，估算軌跡的直徑、周期。磨擦力做功問題（炮彈打鐵塊），先算臨界點，再列能量守恒多項式。
天體運動，圓軌道下直徑越大，勢能越大，線速率越小（既可以從開普勒第二定理得出，也可從“萬有引力=向心加速度”得出）。
在小學數學學習過程中，把數學問題進行具象化處理，構建數學模型，在具體的數學問題的剖析、解決的過程中，數學模型方式是解決問題的橋梁和工具作用，既可以幫助思索，又可以幫助防止過多的思索。
這種提煉出的化學模型或題型，也可以說是解數學題的思維范式/思維路徑。提煉得越充分、越細致，數學題目就解上去越快也越容易。
初中數學學習的兩大重點，一是理解化學過程；二是把握數學模型/題型。
在學習數學時，可以嘗試以下步驟：
讀完題目，先在腦中捋一遍題目描述的“物理過程”，再開始解題。倘若直接思索有難度，可以利用草稿紙、草圖。但一定要防止在沒搞懂楚化學過程的情況下，盲目列式解題；
第二，哪怕最后題目沒做對，也必須結合老師的講解或答案，去思索題目描述的化學過程，在腦中過一遍。這樣一來，在上次解題時就才能有所借鑒。
第一，在學習每一個公式的時侯，結合例題和老師的講解去思索，這個公式（以及公式的推論），可以用在什么地方；
第二，在一個學習階段結束后，或考試前，定期總結歸納數學的模型和題型，勿必思索，這個模型/題型可以拿來處理什么化學過程。
不要把數學想得太難，更不要由于擔心就不去學。思索的過程似乎會有點難，但真正難的是拒絕思索。
中學數學答題的時侯，有一些比較容易混淆的知識點，小編給你們總結了150個小學數學易錯點。記住那些，把不該丟的分數都妥妥領到手！
1.大的物體不一定不能看成質點，小的物體不一定能看成質點。
2.平動的物體不一定能看成質點，轉動的物體不一定不能看成質點。
3.參考系不一定是不動的，只是假設為不動的物體。
4.選擇不同的參考系物體運動情況可能不同，但也可能相同。
5.在時間軸上n秒時指的是n秒末。第n秒指的是一段時間，是第n個一秒。第n秒末和第n+1秒初是同一時刻。
6.忽略位移的矢量性，只指出大小而忽略方向。
7.物體做直線運動時，位移的大小不一定等于路程。
8.位移也具有相對性，必須選一個參考系，選不同的參考系時，物體的位移可能不同。
9.打點計時器在紙帶上應打出輕重合適的小圓點，如碰到打出的是短橫線，應調整一下振針距復寫紙的高度，使之增大一點。
10.使用計時器打點時，應先接通電源，待打點計時器穩定后，再釋放紙帶。
11.使用電火花打點計時器時，應注意把兩條白紙帶正確穿好，碳粉紙盤夾在兩紙帶間；使用電磁打點計時器時，應讓紙帶通過限位孔，壓在復寫紙下邊。
12.“速度”一詞是比較含混的總稱，在不同的語境中含意不同，通常指瞬時速度、平均速率、瞬時速率、平均速度四個概念中的一個，要學會依照上、下文明辨“速度”的涵義。平時所說的“速度”多指瞬時速率，列式估算時常用的是平均速率和平均速度。
13.注重理解速率的矢量性。有的朋友受小學所理解的速率概念的影響，很難接受速率的方向，雖然速率的方向就是物體運動的方向，而小學所學的“速度”就是現今所學的平均速度。
14.平均速率不是速率的平均。
15.平均速度不是平均速率的大小。
16.物體的速率大，其加速度不一定大。
17.物體的速率為零時，其加速度不一定為零。
18.物體的速率變化大，其加速度不一定大。
19.加速度的正、負僅表示方向，不表示大小。
20.物體的加速度為負值，物體不一定做減速運動。
21.物體的加速度減弱時，速率可能減小；加速度減小時，速率可能降低。
22.物體的速率大小不變時，加速度不一定為零。
23.物體的加速度方向不一定與速率方向相同，也不一定在同仍然線上。
24.位移圖像不是物體的運動軌跡。
25.解題前先厘清兩座標軸各代表哪些數學量，不要把位移圖像與速率圖像混淆。
26.圖像是曲線的不表示物體做曲線運動。
27.由圖像讀取某個數學量時，應認清這個量的大小和方向彈力知識點總結高一，非常要注意方向。
28.v-t圖上兩圖線相交的點，不是相遇點，只是在這一時刻相等。
29.人們得出“重的物體下落快”的錯誤推論主要是因為空氣阻力的影響。
30.嚴格地講自由落體運動的物體只受重力作用，在空氣阻力影響較小時，可忽視空氣阻力的影響，近似視為自由落體運動。
31.自由落體實驗實驗記錄自由落體軌跡時，對重物的要求是“質量大、體積小”，只指出“質量大”或“體積小”都是不準確的。
32.自由落體運動中，加速度g是已知的，但有時題目中不點明這一點，我們解題時要充分借助這一蘊涵條件。
33.自由落體運動是無空氣阻力的理想情況，實際物體的運動有時受空氣阻力的影響過大，這時就不能忽視空氣阻力了，如雨滴下落的最后階段，阻力很大，不能視為自由落體運動。
34.自由落體加速度一般可取9.8m/s2或10m/s2，但并不是不變的，它隨經度和海拔高度的變化而變化。
35.四個重要比列式都是從自由落體運動開始時，即初速率v0=0是創立條件，假如v0≠0則這四個比列式不創立。
36.勻變速運動的各公式都是矢量式，列多項式解題時要注意各化學量的方向。
37.常取初速率v0的方向為正方向，但這并不是一定的，也可取與v0相反的方向為正方向。
38.車輛制動問題應先判別車輛何時停止運動，不要盲目套用勻減速直線運動公式求解。
39.找準追及問題的臨界條件，如位移關系、速度相等等。
40.用速率圖像解題時要注意圖線相交的點是速率相等的點而不是相遇處。
41.形成彈力的條件之一是兩物體互相接觸，但互相接觸的物體間不一定存在彈力。
42.某個物體遭到彈力作用，不是因為這個物體的形變形成的，而是因為施加這個彈力的物體的形變形成的。
43.壓力或支持力的方向總是垂直于接觸面，與物體的重心位置無關。
44.胡克定律公式F=kx中的x是彈簧伸長或減短的寬度，不是彈簧的總寬度，更不是彈簧原長。
45.彈簧彈力的大小等于它一端受力的大小，而不是兩端受力之和，更不是兩端受力之差。
46.桿的彈力方向不一定沿桿。
47.磨擦力的作用療效既可充當阻力，也可充當動力。
48.滑動磨擦力只以μ和N有關，與接觸面的大小和物體的運動狀態無關。
49.各類磨擦力的方向與物體的運動方向無關。
50.靜磨擦力具有大小和方向的可變性，在剖析有關靜磨擦力的問題時容易出錯。
51.最大靜磨擦力與接觸面和正壓力有關，靜磨擦力與壓力無關。
52.畫力的圖示時要選擇合適的標度。
53.實驗中的兩個細繩套不要太緊。
54.檢測彈簧測力計表針是否指零。
55.在同一次實驗中，使橡皮條伸長時結點的位置一定要相同。
56.使用彈簧測力計拉細繩套時，要使彈簧測力計的彈簧與細繩套在同仍然線上，彈簧與木板面平行，防止彈簧與彈簧測力計機殼、彈簧測力計限位卡之間有磨擦。
57.在同一次實驗中，畫力的圖示時選取的標度要相同，但是要恰當使用標度，使力的圖示稍大一些。
58.合力不一定小于分力，分力不一定大于合力。
59.三個力的合力最大值是三個力的數值之和，最小值不一定是三個力的數值之差，要先判定能夠為零。
60.兩個力合成一個力的結果是唯一的，一個力分解為兩個力的情況不唯一，可以有多種分解方法。
61.一個力分解成的兩個分力，與原先的這個力一定是同性質的，一定是同一個受力物體，如一個物體放到斜面上靜止，其重力可分解為使物體下降的力和使物體壓緊斜面的力，不能說成下降力和物體對斜面的壓力。
62.物體在粗糙斜面上往前運動，并不一定遭到往前的力，覺得物體往前運動會存在一種往前的“沖力”的說法是錯誤的。
63.所有覺得慣性與運動狀態有關的看法都是錯誤的，由于慣性只與物體質量有關。
64.慣性是物體的一種基本屬性，不是一種力，物體所受的外力不能克服慣性。
65.物體受力為零時速率不一定為零，速率為零時受力不一定為零。
66.牛頓第二定理F=ma中的F一般指物體所受的合外力，對應的加速度a就是合加速度，也就是各個只身形成的加速度的矢量和，當只研究某個力形成加速度時牛頓第二定理仍創立。
67.力與加速度的對應關系，無先后之分，力改變的同時加速度相應改變。
68.其實由牛頓第二定理可以得出，當物體不受外力或所受合外力為零時，物體將做勻速直線運動或靜止，但不能說牛頓第一定理是牛頓第二定理的特例，由于牛頓第一定律所闡明的物體具有保持原先運動狀態的性質，即慣性，在牛頓第二定理中沒有彰顯。
69.牛頓第二定理在熱學中的應用廣泛，但也不是“放之四海而皆準”，也有局限性，對于微觀的高速運動的物體不適用，只適用于低速運動的宏觀物體。
70.用牛頓第二定理解決動力學的兩類基本問題，關鍵在于正確地求出加速度a，估算合外力時要進行正確的受力剖析，不要漏力或添力。
71.用正交分解法列多項式時注意合力與分力不能重復估算。
72.注意F合=ma是矢量式，在應用時，要選擇正方向，通常我們選擇合外力的方向即加速度的方向為正方向。
73.超重并不是重力降低了，失重也不是喪失了重力，超重、失重只是視重的變化，物體的實重沒有改變。
74.判定超重、失重時不是看速率方向怎樣，而是看加速度方向向下還是向上。
75.有時加速度方向不在豎直方向上，但只要在豎直方向上有份量，物體也處于超、失重狀態。
76.兩個相關聯的物體，其中一個處于超（失）重狀態，整體對支持面的壓力也會比重力大（小）。
77.國際單位制是單位制的一種，不要把單位制理解成國際單位制。
78.力的單位牛頓不是基本單位而是導入單位。
79.有些單位是常用單位而不是國際單位制單位，如：小時、斤等。
80.進行化學估算經常須要統一單位。
81.只要存在與速率方向不在同仍然線上的合外力，物體就做曲線運動，與所受力是否為恒力無關。
82.做曲線運動的物體速率方向沿該點所在的軌跡的切線，而不是合外力沿軌跡的切線。請注意區別。
83.合運動是指物體相對地面的實際運動，不一定是人覺得到的運動。
84.兩個直線運動的合運動不一定是直線運動彈力知識點總結高一，兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變速直線運動。
85.運動的合成與分解實際上就是描述運動的數學量的合成與分解，如速率、位移、加速度的合成與分解。
86.運動的分解并不是把運動分開，物體先參與一個運動，之后再參與另一運動，而只是為了研究的便捷，從兩個方向上剖析物體的運動，分運動間具有等時性，不存在先后關系。
87.豎直上拋運動整體法剖析時一定要注意方向問題，初速率方向向下，加速度方向向上，列多項式時可以先假定一個正方向，再用正、負號表示各化學量的方向，尤其是位移的正、負，容易搞錯，要非常注意。
88.豎直上拋運動的加速度不變，故其v-t圖像的斜率不變，應為一條直線。
89.要注意題目描述中的隱蔽性，如“物體抵達離拋出點5m處”，不一定是由拋出點上升5m，有可能在增長階段抵達該處，也有可能在拋出點下方5m處。
90.平拋運動公式中的時間t是從拋出點開始計時的，否則公式不創立。
91.求平拋運動物體某段時間內的速率變化時要注意應當用矢量相乘的方式。用平拋豎落儀研究平拋運動時結果是自由落體運動的小球與同時平拋的小球同時落地，說明平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，但此實驗不能說明平拋運動的水平分運動是勻速直線運動。
92.并不是水平速率越大斜拋物體的射速就越遠，射速的大小由初速率和填裝角度兩誘因共同決定。
93.斜拋運動最低點的物體速率不等于零，而等于其水平分速率。
94.斜拋運動軌跡具有對稱性，但彈道曲線不具有對稱性。
95.在直徑不確定的情況下，不能由角速率大小判定線速率大小，也不能由線速率大小判定角速率大小。
96.月球上的各點均繞地軸做勻速圓周運動，其周期及角速率均相等，各點做勻速圓周運動的直徑不同，故各點線速率大小不相等。
97.同一輪子上各質點的角速率關系：因為同一輪子上的各質點與轉軸的連線在相同的時間內轉過的角度相同，因而各質點角速率相同。各質點具有相同的ω、T和n。
98.在蝸桿傳動或皮帶傳動（皮帶不抱死，磨擦傳動中接觸面不抱死）裝置正常工作的情況下，皮帶上各點及輪邊沿各點的線速率大小相等。
99.勻速圓周運動的向心力就是物體的合外力，但變速圓周運動的向心力不一定是合外力。
100.當向心力有靜磨擦力提供時，靜磨擦力的大小和方向是由運動狀態決定的。
101.繩只能形成拉力，桿對球既可以形成拉力又可以形成壓力，所以求斥力時，應先借助臨界條件判定桿對球施力的方向，或先假定力朝某一方向，之后按照所求結果進行判別。
102.公式F=mv2/r是牛頓第二定理在圓周運動中的應用，向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合外力。因而，牛頓定理及由牛頓定理導入的一些規律（如超重、失重等）在本章仍適用。
103.物體做離心運動是向心力不足導致的，并不是遭到“離心力”的作用。
104.物體在完全失去向心力作用時，應沿當時物體所在處的切線方向運動，而不是沿直徑方向運動。
105.要弄清須要的向心力F需和提供的向心力F供的關系，當F供＜F需時，物體做離心運動；當F供≡F需時，物體做勻速直線運動；當F供＞F需時，物體做近（向）心運動。
106.任意兩物體間都存在萬有引力，但不是任意兩物體間的萬有引力都能用萬有引力定理估算下來。
107.開普勒第三定理只對繞同三天體運轉的星系適用，中心天體不同的不能用該定理，如各行星間可用該定理，火星和地球間不能用該定理。
108.在月球表面的物體，因為受月球自轉的影響，重力是萬有引力的一個分力，離開了月球表面，不受月球自轉的影響時，重力就是萬有引力。
109.萬有引力定理適用于兩質點之間引力的估算，倘若是均勻的圓球，也用兩球心之寬度離來估算。
110.把握日常知識中月球的公轉周期、月球的周期及月球同步衛星的周期等，在計算天體質量時，應作為蘊涵的已知條件加以挖掘應用。
111.步入繞月球運行軌道的宇宙飛船，在運行時不須要開底盤，由于宇宙飛船在軌道上運行時，萬有引力全部拿來提供做圓周運動的向心力。
112.在討論有關衛星的題目時，關鍵要明晰向心力、軌道直徑、線速率、角速率和周期彼此影響，相互聯系，只要其中一個量確定了，其它的量就不變了，只要其中一個量發生了變化，其它的量也會急劇變化。
113.一般情況下，物體隨月球自轉做圓周運動所需向心力很小，故可在近似估算中取G=F，但若要考慮自轉的影響，則不能近似處理。
114.月球同步衛星的軌道在赤道平面內，故只能“靜止”于離赤道某高空的上空。
115.促使湖人前進的動力不是來自于大氣，而是來自于熱火向后噴吐的二氧化碳。
116.選定不同的參考系時，物體形成的位移可能不同，用公式求出的功就存在不確定性，因而在中學階段估算功時通常以地面為參考系。
117.判定力對物體是否做功時，除了要看力和位移，還要注意力與位移之間的傾角。
118.估算某個力的功時，要瞧瞧這個力是否仍然作用在物體上，也就是說要注意力和位移的同時性。
119.斥力和反斥力雖等大反向，其總功卻不一定為零，由于兩個力做功之和不一定為零，有時兩個力都做正功，有時都做負功，有時一個做正功一個做負功……
120.動能只有正值沒有負值，最小值為零。
121.重力勢能具有相對性，是由于高度具有相對性。
122.勢能的正、負不表示方向，只表示大小。
123.比較兩物體勢能大小時必須選同一零勢能面。
124.物體勢能大小與零勢能面選定有關，但兩位置的勢能之差與零勢能面的選定無關。
125.重力做功與路徑無關，只與初末位置有關。
126.求合力的總功時要注意各個功的正負。
127.功能變化一定是末動能減初動能。
128.列多項式前一定要明晰所研究的運動過程。
129.要嚴格按動能定律的通常抒發方式列多項式，即等號的一邊是合力的總功，另一邊是動能變化。
130.動能定律反映的是通過做功物體的動能與其他方式能的轉化，不要理解成功與動能的轉化。
131.機械能守恒定理的創立條件不是合外力為零，而是除重力和系統內彈力外，其他力做功為零。
132.機械能守恒定理是對系統而言的，單個物體無所謂機械能守恒，正常所說的某物體的機械能守恒只是一種習慣說法。
133.用機械能守恒定理列多項式時初、末態的重力勢能要選同一個零勢能面。
134.其實我們常用初、末態機械能相等列多項式解題，但初、末態機械能相等與變化過程中機械能守恒含意不盡相同。整個過程中機械能始終保持不變，才叫機械能守恒，初、末態只是其中的兩個時刻。
135.機械能守恒定理是能量轉換與守恒定理的一個特例，當有除重力（或系統內彈力）以外的力做功時，機械能不再守恒，但系統的總能量仍守恒。
136.選紙帶時，只要是正確操作打出的紙帶都可用，何必非要選用前兩個點寬度為2㎜的。
137.在“驗證機械能守恒定理”的實驗中不須要測質量，故用不著天平。
138.在描述對物體的要求時應當說“質量大，容積小”，即較小的大密度的重物，不能只說成“密度大”。
139.用自由落體法驗證機械能守恒定理中求瞬時速率要用紙帶來求，而不能由v=√2gh來求。
140.能量守恒定理不須要限定條件，對每位過程都適用，但拿來估算時須確切求出初態的總能量和末態的總能量。
141.功率表示的是做功快慢，而不是做功多少。
142.車輛的額定功率是其正常工作時的最大功率，實際功率可以大于或等于額定功率。
143.功率和效率是兩個不同的概念，兩者無必然的聯系，功率大效率不一定高。
144.在估算車輛勻加速運動可維持的時間時，假若用車輛在水平橋面上的最大速率乘以加速度這些做法估算，車輛可以始終保持勻加速直到達到最大速率，是錯誤的。
145.常規能源仍是目前用的最多的能源，總的儲量有限，因而要節省能量。
146.月球上大多數能源都可溯源到太陽能。
147.從對環境影響的角度來分類：能源可分為清潔能源和非清潔能源。
148.精典熱學理論不是放之四海而皆準的真理，有其適用范圍和局限性。
149.精典熱學覺得物體質量除了恒定不變，且與物體的速率或能量無關。
150.“相對論時空觀”指的是狹義相對論的時空觀，愛因斯坦的廣義相對論有另外的時空觀。
最后，希望數學
給我們多一點寵愛
?
假如支持小編，就在文末照亮“在看”
吧
謝謝您的閱讀
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