免費下載！
[!--downpath--]巧用極化恒方程秒殺中考向量題冷世平整理說明：因為前幾天，你們時常提及極化恒方程，本人便搜集整理了一些相關(guān)資料，相對較系統(tǒng)，且加入了群里你們討論的部份題目，因為相當一部份內(nèi)容非原創(chuàng)，所以只和你們分享一下自己整理的好東西而已，故不作投稿使用。中學物理中存在著大量等量關(guān)系，如立殘差(和)公式、二項展開式、兩角和與差公式等.在中學語文中常能看到這種等量關(guān)系的身影，這也是中學教學重點關(guān)注的對象.但有些等量關(guān)系看似小眾，甚至課本上都不出現(xiàn)，但它在問題解決過程中卻能起到立竿見影的療效，實現(xiàn)對問題的快速“秒殺”，極化恒方程就是可以“秒殺”高考向量題的一個有力工具。1.極化恒方程極化恒方程最初出現(xiàn)于高等物理中的泛函剖析，它表示數(shù)目積可以由它誘導出的范數(shù)來表示，把這個極化恒方程聚類至二維平面即得：表明向量的內(nèi)積運算可以由向量線性運算的模導入(也是向量內(nèi)積的另一種定義)極化恒等式的推導過程，是溝通向量內(nèi)積運算和線性運算的重要公式.也叫“廣義平方差”公式；極化恒方程的幾何意義是:向量的數(shù)目積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的（如圖）在三角形中，也可以用三角形的中線來表示，，它闡明了三角形的中線與周長的關(guān)系。
此恒方程的精妙之處在于構(gòu)建起了向量與幾何寬度(數(shù)目)之間的橋梁，實現(xiàn)了向量與幾何、代數(shù)的巧妙結(jié)合。2．極化恒方程的應(yīng)用自向量引入中學語文之后，因為它奇特的性質(zhì)(代數(shù)與幾何的橋梁)，在近幾年全省各地的中考中迅速成為創(chuàng)新題命制的出發(fā)點，向量試卷有著越來越綜合，越來越靈活的趨勢，在四川省物理中考中尤為突出，也出現(xiàn)了一些十分精巧的向量題。是BC的中點，【分析】該問題就是借助極化恒方程解決的極好范例，由于下邊我們再來看年廣東省物理中考選擇題第，且對于邊AB上任一點，恒有【分析】考生普遍反映該題無從入手，筆者覺得主要誘因有2個:該題呈現(xiàn)形式比較新穎;中學生解題工具使用不當，致使費時吃力且不得要領(lǐng)。【解析1】如圖，取BC的中點D，聯(lián)接使用極化恒方程得，由條件知恒有ACBC【解析2】如圖，取線段BC的中點值最小，只需PBPC取得最小值，所以只有當MPAB是線段BC的中點，只有時才會組建，故選ACBC好多一線班主任都覺得這個題目在10個選擇題中是最難的，應(yīng)當置于壓軸的位置，筆者卻不這樣覺得，雖然這個題目只是在例1的基礎(chǔ)上對極化恒方程的應(yīng)用靈活化，步子邁得更大一些而己，這個題目的姐妹題也出現(xiàn)在年廣東省中學語文比賽中：2013如圖，已知直線與拋物線交于點的中點，C為拋物線上一個動點，若滿足，其中l(wèi)為拋物線過點的切線（20年廣東省中學語文比賽試卷）上所有點到M的距離近來的點即MC為直徑的圓與拋物線內(nèi)切，故選，由于AB給定，其實要使CBCA最小，只需CM最小，即，其中l(wèi)是拋物線過點的切線。
須要說明的是，命題組并沒有說明l是一條哪些樣的直線，雖然直線是:當以定點為圓心的圓與拋物線相切時的公切線。年天津市語文中考試卷第11題)2011【分析】這是極化恒方程的直接變式范例。【解析】設(shè)BD的中點為已知是平面內(nèi)個相互垂直的單位向量，若向量【解析】本題從表面上看好像和“極化恒方程”并沒有關(guān)系，事實上，依據(jù)“極化恒方程”有，因而如圖，設(shè)OA為線段的中點，其實事實上，類似的問題時有聽到極化恒等式的推導過程，只是好多時侯用其他的方式代替了“極化恒方程”，或在無意中使用“極化恒方程”。的中點，則ADBC年上海市物理中考工科考題第15題)007【解析】根據(jù)“極化恒方程”有本題的解決涉及到三角形的邊及中線的關(guān)系，這可以看作是年廣東省物理中考試卷第的最初原型。2013設(shè)正圓形的周長為為半徑的弧形上(如圖所示)，則PCPD【解析】取CD中點E，連結(jié),的中點，點在直線的最小值是年廣東省廣州市物理中考模擬試卷)2012【分析】如圖，取BC的中點D，在內(nèi)使用極化恒方程得DBC，由于的面積的中位線，故PBCBC，因而B60與OC交于點的最小值為取OB的中點D，作PDDE