極化恒方程速解一類平面向量問題安徽省蕪湖市上虞區班主任發展中心施樂安極化恒方程是學院物理基礎課程《泛函剖析》（）中的知識，經過簡單的變型就可轉化為如下平面向量基本關系式，對于向量，通過恒等變型可得，再經過幾何延展，如圖所示，對于平行四邊形極化恒等式的極化是什么意思，滿足，這樣極化恒方程就將平面向量的數目積（亦稱為點積）關系轉化為了兩個平面向量的厚度關系，使不可測度的向量數目積關系轉化為可測度、可估算的數目關系，其意義不同凡響．若能依靠于極化恒方程那就可以速解一類有關平面向量數目積的問題，下邊分四類例析：一．數目積與線性問題例1．（2014上海市摸擬試卷）已知向量滿足，則最大值為剖析：此題主要是通過給出平面向量的線性條件，來求解平面向量數目積的最大值，問題設置簡約漂亮，但考生化解破費腦勁，緣由是此題突破的思路看似好多，但走上去都要費一翻工夫，之后若能利用于平面向量的極化恒方程，那破解上去堪稱事半功倍．解析1：（多項式構造法）構造方程則EMBED.DSMT4，當且僅當，且時，上式等號創立．解法2：（不方程法）對于條件，則有，又因，則有，則，因而最大值為解法3：（極化恒方程法）設EMBED.DSMT4，EMBED.DSMT4，取的中點為，，對于，因可以變化，當趨于于度時，趨于于，而，則EMBED.DSMT4，因而最大值為點評：破解這種問題，因涉及的路徑入口較多，技巧也是層出不窮．構造法和不方程法在破解時雖也是簡約明了，但由于要想到這類方式的突破口較為困難，對好多中學生而言，理解尚可，把握就較為困難了；而若能利用于極化恒方程，只要能畫出線性圖形，結合幾何意義，問題的突破就有一種水到渠成的快感．二．數目積與三角形問題例2．（2013山東，7）設，是邊上一定點極化恒等式的極化是什么意思，滿足，且對于邊上任一點，恒有，則（）A．B．C．D．剖析：此題若采用普通的方式，只能通過一個一個的檢驗，對不滿足條件的情況進行排除，對滿足條件的情況進行論證；而若能采用極化恒方程進行突破，結合三角形的特征，就可將問題轉化為點到直線的距
