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[!--downpath--]極化恒方程和等和線專題訓(xùn)練(滿分：100分)基礎(chǔ)型(每題8分，共48分)1.在中，是的中點(diǎn)，，則____.3.設(shè)△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）.若，則的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°第3題第4題第5題第7題4.已知為的外心，，，，若(,為實(shí)數(shù))，則的最小值為_____．5.如圖,在扇形OAB中,,C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是．6.已知是周長(zhǎng)為2的等腰三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是_____中等型（每題8分，共32分)8.已知向量滿足，則最大值為.第9題第10題第11題10.如圖在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則值為.升級(jí)型(每題10分，共20分)12.在△ABC中，AC＝2BC＝4，∠ACB為鈍角，M，N是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝1，若的最小值為，則cos∠ACB＝．極化恒方程和等和線參考答案1.【答案】-16【解析】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，由極化恒方程得：=9-=-162.【答案】[-2,6]【解析】取AB的中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD,由于三角形ABC為正三角形，所以O(shè)為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，又由極化恒方程得：由于P在圓O上，所以當(dāng)P在點(diǎn)C處時(shí)，當(dāng)P在CO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)處時(shí)極化恒等式例題及答案解析，所以3.【答案】C【解析】取AC中點(diǎn)D，則有，得點(diǎn)B,O,D三點(diǎn)共線，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，可得，即有AO=BO=2DO，故可求得.4.【答案】2【解析】如圖，設(shè)，，，則易知，其中，，故由已知可得，所求取值范圍是.5.【答案】【1,3】【解析】如圖，在OB上取一點(diǎn)D極化恒等式例題及答案解析，使OB=3OD，設(shè)，，，則有，其中，另有，得，易知當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)達(dá)最小值0，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)B重合時(shí)達(dá)最大值2，故.6.【答案】【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為O，OA的中點(diǎn)為M,聯(lián)接OP,PM,當(dāng)且僅當(dāng)