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[!--downpath--]王梅芳
[摘要]語文教材中有基本概念、基本定律，在解決問題中卻須要在這基礎上進行有效的總結，雖然有效的總結能成為中學生解決問題更好的裝備，本文稱之為非教材性質(zhì).怎么運用非教材性質(zhì)解決問題成為增強中學生物理應試的一個新手段.
[關鍵詞]物理；非教材；性質(zhì)；極化恒方程；向量共線；教材；仿射座標系
眾所周知，小學語文教材中有許多基本概念和基本性質(zhì)、定理，是物理學習最基本的保障.并且我們也發(fā)覺，僅僅依賴這種基本公式和基本概念還是遠遠不夠的，當下的物理應試考查了中學生多方面的物理能力，這其中包括熟練運用知識解決問題.倘若從能取得更高分數(shù)的成績、更快速的解決問題的角度來說，筆者覺得不僅教材中提到的基本知識之外，我們更須要一些從問題解決過程中總結出來的經(jīng)驗積累，這種積累可以濃縮成性質(zhì)或特征，成為中學生解題的“利器”.
非教材性質(zhì)1：設O，A，B是不共線三點，對平面上任一點Q，有=x+y，則Q在直線AB上的充要條件是x+y=1.
此性質(zhì)并非教材明晰給出的概念或定律，只是在平面向量基本定律引入以后，在習題中涉及了類似的問題，我們將其提煉、總締結一條極為便捷的判定共線的重要根據(jù).從性質(zhì)的使用來看，中學生不擅于發(fā)覺性質(zhì)隱藏于具體問題中的使用，另一方面也說明了來始于平面向量基本定律知識的不理解.
問題1：等比數(shù)列{an}滿足=a1·+a100·且Q，A，B三點共線，則等比數(shù)列{an}前100項的和S100=.
剖析：本題改編自四川中考試卷，屬于非教材性質(zhì)使用的第一層次，若中學生才能確切領會三點共線的充要條件，本題屬于難度系數(shù)較低問題極化恒等式平行四邊形，而且不少中學生常常在問題中不能聯(lián)系非教材性質(zhì)、積累較少，造成問題的解決顯得復雜.本題畢竟可知：a1+a100=1，所以S100=50.
問題2：給定兩個寬度為1的平面向量和，它們的傾角為120°.如圖1所示，點C在以O為圓心的弧形上變動.若=x+y，其中x，y∈R，則x+y的最大值是.
剖析：本題是廣東省中考真題，筆者請中學生嘗試，大部份中學生對于向量自由性的理解并不到位，均是借助直角座標系正交分解狀態(tài)下求解，這樣的用處是思維簡單，缺點是估算量較大，造成大部份中學生最后在代數(shù)求解中難以求最大值.我們不妨換一個角度去思索問題，如圖1所示，點C在弧形上滑動，當其與點A或點B重合時，滿足x+y=1，按照平面向量基本定律，我們不妨將OA記為x軸、OB記為y軸（此時按照向量自由性我們得到了通常化的仿射座標系），在仿射座標系里可以類似地如直角座標系通常進行座標化，依照比列可知，點C坐落弧形中點時，x+y有最大值，且似乎最大值為2.
問題3：已知點A（1，-1），B（4，0），C（2，2），點P滿足=λ+μ（1≤λ≤a，1≤μ≤b），若+=1，則點P（x，y）組成的平面區(qū)域的面積為.
剖析：考慮到+=1，我們不妨記a=2，b=2（其余同理），則1≤λ≤2，1≤μ≤2，當λ+μ=1時，由三點共線性質(zhì)可知P，B，C共線，即點P坐落BC上.又因為1≤λ≤2，1≤μ≤2?2≤λ+μ≤4，因而點P所在區(qū)域由下述不方程組構成：1≤λ≤2，
1≤μ≤2，
2≤λ+μ≤4，即圖2中所在陰影部份，其面積為△ABC面積的兩倍.由條件易得該平行四邊形的面積為8.我們發(fā)覺，本題我們創(chuàng)造性地使用了三點共線性質(zhì)，防止了直角座標系帶來的大量運算，從更為通常的仿射座標系的角度解決了問題，性質(zhì)使用的巧妙性顯現(xiàn)下來.
點評：我們發(fā)覺，三點共線性質(zhì)是依賴于平面向量基本定律存在的，雖然平面向量基本定律是這一切存在的基礎.不曉得你們是否發(fā)覺，我們在向量教學中常常對向量本質(zhì)的知識關注并不多，更多的是關注了向量代數(shù)化的工具——運算，從借助座標向量求解到空間向量解決立體幾何，都是其代數(shù)化工具性的彰顯，然而向量是具備幾何特點的，在平面向量基本定律所論述的任意向量均可以使用基底進行惟一分解的情形下，向量的自由性得到了長足的運用，因而將通常化的仿射座標系帶來了美好的使用前景，給思維的開拓性帶來了無限的可能.本文列出了三個問題，每一問題都是層層遞進式的設計，將知識的使用提煉到了更高的高度，因而獲得了非教材性質(zhì)的總結和積累.
非教材性質(zhì)2：向量極化恒方程：a·b=.
極化恒方程是向量數(shù)目積與向量和差之間的本質(zhì)反映，可是教材中沒有將這一重要的關系式作為數(shù)目積與向量和與差關系的性質(zhì)進行總結.筆者以為，才能為問題帶來快捷的解決方法的重要特點都應當進行總結.這么極化恒方程究竟在問題解決中怎樣使用？其闡明了哪些？如圖3所示，平行四邊形ABCD中：=，=，=+，所以
2.將①②相減即可得到向量極化恒方程，其溝通了向量內(nèi)積運算與線性運算，成為非教材性質(zhì)中重要的補充環(huán)節(jié).
問題4：P是棱長為2的正方體上一動點，AB是正方體內(nèi)切球的任意一條半徑，則·的取值范圍是.
剖析：本題是研究向量數(shù)目積問題.從中學生思維層面，第一選擇是數(shù)目積的概念，并且我們很快發(fā)覺·=
·
·cosθ極化恒等式平行四邊形，其中傾角θ很難在動態(tài)變換中找到其取值范圍；第二選擇是向量問題座標化，這兒初三的中學生可以試一試，雖然空間向量三維座標運算是一種手段，并且不難發(fā)覺運算量較大并不適宜在考場中使用；因而第三選擇極化恒方程成為問題解決的首選，考慮到·===2-1，我們發(fā)覺只要解決
的取值范圍即可，即研究正方體表面動點到正方體中心的距離最值，對于中學生而言比較容易，即便1≤
≤，因而·∈[0，2].這兒我們將數(shù)目積問題通過向量和與差轉(zhuǎn)換為中線所在弧長以及對邊所在寬度問題，可見極化恒方程巧妙地避開了向量內(nèi)部的轉(zhuǎn)換，闡明了問題處理的本質(zhì).
問題5：如圖5，設△ABC中，P0是邊AB上一定點，滿足P0B=AB，且對于邊AB上任一點P，恒有·≥·，則△ABC的形狀是.
剖析：若直接使用第一思維數(shù)目積概念，我們不難發(fā)覺向量的傾角無法估算；若采用直角座標系進行運算，則顯著因為三角形形狀的任意性而必須構造特殊三角形能夠為之；考慮到數(shù)目積與向量和與差之間的關系，取線段BC中點M，則4·=（+）2-（-）2=4
2-
2，要滿足題意·最小，只需
最小即可，且最小位置恰為P0處.很顯著當且僅當MP⊥AB時滿足題意，又M點為線段BC中點，所以AC=BC時創(chuàng)立，即原三角形為等邊三角形.本題從極化恒方程的角度巧妙地通分了數(shù)目積問題，讓中學生開拓了解決數(shù)目積問題的非教材性質(zhì)的使用.通過兩個問題的使用，我們發(fā)覺非教材性質(zhì)2在解決數(shù)目積與向量和與差之間關系有著極為重要的功效.
物理教學中還有一些非教材的性質(zhì)，如數(shù)列中的等比數(shù)列通項公式與求和公式的函數(shù)觀點下的敘述；具象函數(shù)關于軸對稱g（a+x）=g（b-x）、中心對稱g（a+x）+g（b-x）=c、周期性g（x+a）=g（x-b）等等三種敘述式之間的研究、總結；立體幾何中怎樣借助空間向量分辨二面角求解中的銳角或鈍角；排列組合中插空法、捆綁法、隔板法等使用.從本文所舉的向量中非教材性質(zhì)使用來看，班主任教學要擅于歸納、善于總結，對于教而言，沒有挺好的分門別類的梳理，教不可能成體系的進行；中學生學習更須要這些系統(tǒng)化的指導，僅僅依賴教材的概念和公式，依賴中學生自我發(fā)覺在現(xiàn)階段中學生的能力和教學時間內(nèi)是不可能做到的（所有非教材性質(zhì)通過自主建構發(fā)覺僅僅是理想主義）.有了非教材性質(zhì)，我們在解決問題的時侯大大提升了知識使用的寬廣性，對知識的理解也大大往前邁向.
其實，從專業(yè)化角度而言班主任須要不斷更新自己的知識體系，不斷總結非教材性質(zhì)，如文中仿射座標系的引入、極化恒方程的總結給與班主任自身對于物理知識的理解有了更高的層次.那些小小的性質(zhì)使用為中學生問題的解決帶來了更為快捷、高效的手段，讓知識真正在中學生腦子中開枝散葉，為其解決困局樹立更強的信心.
