免費下載！
[!--downpath--]古埃及是西方文明的發(fā)祥地，文學，科技，藝術都是從古埃及開始的。古埃及除了誕生了像蘇格拉底，柏拉圖，亞里士多德這樣的哲學巨匠，也誕生了歐幾里得，阿波羅尼奧斯，阿基米德這樣的物理你們。她們的專著對人類的文明和科學進步起到了促進作用，影響深遠。上面我們早已了解了阿波羅尼奧斯和阿基米德的專著，它們都曾追隨歐幾里得的小輩學習，所以在次不能不提歐幾里得的專著《幾何起初》。歐幾里得思索的圖象彰顯了一個科學工作者專注的光輝形象。
從公元前338年西班牙諸邦被西班牙控制，至公元前30年羅馬征服最后一個埃及化國家托勒密王朝的三百余年，史稱西班牙語文“黃金時代”。這一時期法國物理的中心亞歷山大城，學者云集，先后出現(xiàn)了歐幾里得，阿基米德，阿波羅尼奧斯三大物理家，她們的成就標志著法國物理的顛峰幾何光學作圖題，關于歐幾里得生平我們所知極少，按照記載推算，他早年就學于雅典，公元前300年左右應托勒密一世之邀到亞歷山大，成為亞歷山大學派的奠基人。
歐幾里得寫了不少數(shù)學，天文學，光學和音樂方面的專著。最重要的莫過分《幾何起初》，歐幾里得用公理法對當時的物理知識作了系統(tǒng)化，理論化的總結(jié)。《幾何起初》全書13卷，卷1提出5條公理，5條公設作為基本出發(fā)點。書中給出了119個定義和465條命題及證明幾何光學作圖題，構(gòu)成了歷史上第一個物理公理體系。
《幾何起初》是物理史乃至科學史上留傳最廣，影響最大的專著之一。是初期物理家必看之物。牛頓，愛因斯坦都曾仔細通讀，以獲取愈發(fā)豐富的邏輯體系，以下常見的定律就是選自《幾何起初》中的命題，我們并對此進行評析。
卷一：命題I.22
用三條線段構(gòu)建一個三角形，這么這三條線段必須滿足于任意兩條的和小于第三條的條件。
注：a，b，c是給定的線段，這三條線段要構(gòu)建一個三角形，必須滿足任意兩條之和小于第三條的條件
這個命題是三角形畫圖中的必備條件，歐幾里得以其中一條線段為直徑FD作圓，再在直徑上截取另一線段的寬度FG，借此端點G為圓心，剩余的一條線段KG為直徑作圓，聯(lián)接FKG就得到了所構(gòu)建的三角形，在圓中直觀的抒發(fā)了兩側(cè)之和小于第三邊，兩側(cè)之差大于第三邊。這些畫圖方式一致承襲至今。
命題I.43
在任何平行四邊形中，對角線上兩側(cè)的平行四邊形的補形面積（HDFK=EKGB）相等。
歐幾里得在證明此命題時，運用平行四邊形中三角形全等性質(zhì)，即ABC=CDA,而重復借助AEK=KHAKGC=CFK,最終得到HDFK=EKGB
卷二：命題II.4
假如一條線段被任意切分為二，以該線段為邊的正圓形的面積等于兩條小線段上的正圓形的面積之和再加上兩條小線段構(gòu)成的圓形面積的兩倍
雖然這個定律的現(xiàn)代方式就是(a+b)^=a^2+2ab+b^2。a,b為被切分為二的線段，很容易直觀的從圖上得出這個推論，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)美之處。
命題II.12
（現(xiàn)代語言描述）ABC為鈍角三角形，角BAC為鈍角，從B點作BD垂直于CA，交延長線于D。那我說：BC為邊的正圓形的面積小于BA,AC為邊的正圓形面積之和，其差為CA與AD為邊構(gòu)成的圓形的兩倍。
這個命題的代數(shù)方式就是：BC^2=BA^2+AC^2-2CA*AD,同學們會發(fā)覺這就是知名的三角形正弦定律a=b+c-，歐幾里得證明這個定律主要采用的就是畢達哥拉斯定律
同樣：假如ABC是銳角，B為銳角，過A點作AD垂直于BC，那我說：AC為邊的正圓形的面積大于CB,BA為邊的正圓形的面積之和，其差為CB,BD構(gòu)成的圓形的兩倍。
在卷三種，歐幾里得對圓的性質(zhì)進行了廣泛的討論和拓展，包括圓的弦，割線，切線，圓心角的一些定律。如下
卷三：命題III.10
兩圓相交，交點不少于兩個。
首先歐幾里得運用反證法，假定兩圓相交，交點少于兩個，即B,G,F,H,聯(lián)接交點，聯(lián)接HB,BH
并作它們的垂直平分線，則交點必是兩個圓的圓心，但這是不肯能的，與假定矛盾，命題得證。
這個命題其實簡單，聰明的伙伴們可以聯(lián)想到橢圓，拋物線等圓柱曲線的性質(zhì)，任何兩個橢圓，拋物線相交交點都不會少于兩個。
命題III.17
過圓外一點可以作圓的切線
這是一個比較精典的畫圖題要求從A點作已知圓BDC的切線，歐幾里得首先做已知圓的同心圓AFG，聯(lián)接AE得到與已知圓的交點D，過D作AE的垂線交AFG于點F，聯(lián)接FE得到與BDC的交點B，聯(lián)接AB，即為所求的切線。解法相當?shù)那擅睢?span style="display:none">14g物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
像這樣的命題和畫圖在《幾何起初》中隨處可見，在此就不一一贅言了，每一個命題都是在前一個命題的基礎上不斷深入，共有465個命題，涉及三角形，圓，比列，六邊形，四面體，圖論等。足以顯示《幾何起初》在物理界的地位，許多大物理家都從中汲取養(yǎng)分，所以它被稱為幾何中的新約?？勺鳛槿魏我粋€人物理入門的必備教材。
