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[!--downpath--]曲線運動加速度公式的推論和討論第14平頂山師范高等本科校區/(),14,No。4N()V。2000曲線運動加速度公式的推論和討論第三拄柱,摘要:借助加速度的定義和曲率圓的撮念較簡單地推導入了一些曲線運動中加速度的公式。持得出一重要結關鍵詞:曲線運動;加速曲率團LI『,…riJ'中圖分類號:O311文獻標示碼:A文章編號:(2000)】引言般曲線運動加速度公式的推論,在普通數學教學中是一個難點。大多數教科書都是先推導入變速圓周運動的加速度,而后不加證明地推廣到通常曲線運動,中學生常常難接受。本文在自然座標系中,用加速度的定義和曲率圓的概念推導入了通常曲線運動(平面內)加速度的表達式。最后作簡略的討論,并得出一些重要推論。曲線運動加速度公式的推論如圖t所示設一物體(質點)沿曲線3dMN運動,在t時刻,物體在A點,速率為點取自然座標系nAt,;的正向沿點的坷線方向并和方向一致的正向沿A點的法線方向并指向曲線凹側,實線圓為點的曲率圓的曲率中心,以0表示法線CA(質點)在t時間內轉過的角度,由幾何知識曉得:與的正向傾角亦為aO(如圖),于是,在1時刻:時刻:VB—VBc+Vsin&On【2)由加速度的定義,則A點的加速度為:dV【—V,,一一很小時,0亦很小。
于是:cos&O1s[n&O~-AO代入上式得:一0—一1—0LB。"收稿I期一2000—0301期梁彥上思:曲線運動加速度公式的推論和討論limAV,lira,0As…一dV,一十t點,此時0—0,s一0,由曲率的定義知:3。一為曲線MN叫曲線MN在A點的的曲率直徑加速度5個公式推導,又inf),--V^,因而有:。aV,V對任意位置可除去V的下腳碼。于是通常曲線運動中住一點加速度為:討論3。1通常曲線運動的加速度有兩項組成:dV/dtV/p,dV/dt僅是因為的大小的變化而造成的沿曲線切線方向的加速度。故叫切向加速度,用a表示。即a一dV/dt。V/僅是因為速率方向的變化而造成的沿曲線法線方向且總是指向曲率中心的加速度。故別稱向加速度。用a表示。即a。一V:/0,所以曲線上任點加速度的大小為:的傾角為:0--tg3。2只要物體編曲線運動,就一定具有加速度(由于V/p總是不等于零的)。3。3在曲線運動中,加速度的方向一定與質點運動的方向或速率的方向不致(由于a總是不等于零)3。4當質點作圓周運動時,p—R,則:dV。v0一百十"當質點作勻速率圓周運動時。V一恒量,因而av一0,此時:即勻速率圓周運動只有法向加速度。
且方向總是指向圓心。故a又叫向心加速度。S。5dV+d一一上式為直線運動中加速度的定義式,這是很自然的結束語本文推論曲線運動加速度的方式,化學概念清晰,物理推理嚴密,中學生便于接受,對解決曲線運動加速度的推論和理解都有重要意義。onI。:(ege,,。。):】[Dr~加速度5個公式推導,tc。。:c[irvi[:;cu九a[
