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[!--downpath--]曲線運(yùn)動(dòng)加速度公式的推論和討論第14平頂山師范高等本科校區(qū)/(),14,No。4N()V。2000曲線運(yùn)動(dòng)加速度公式的推論和討論第三拄柱,摘要:借助加速度的定義和曲率圓的撮念較簡(jiǎn)單地推導(dǎo)入了一些曲線運(yùn)動(dòng)中加速度的公式。持得出一重要結(jié)關(guān)鍵詞:曲線運(yùn)動(dòng);加速曲率團(tuán)LI『,…riJ'中圖分類號(hào):O311文獻(xiàn)標(biāo)示碼:A文章編號(hào):(2000)】引言般曲線運(yùn)動(dòng)加速度公式的推論,在普通數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)。大多數(shù)教科書(shū)都是先推導(dǎo)入變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度,而后不加證明地推廣到通常曲線運(yùn)動(dòng),中學(xué)生常常難接受。本文在自然座標(biāo)系中,用加速度的定義和曲率圓的概念推導(dǎo)入了通常曲線運(yùn)動(dòng)(平面內(nèi))加速度的表達(dá)式。最后作簡(jiǎn)略的討論,并得出一些重要推論。曲線運(yùn)動(dòng)加速度公式的推論如圖t所示設(shè)一物體(質(zhì)點(diǎn))沿曲線3dMN運(yùn)動(dòng),在t時(shí)刻,物體在A點(diǎn),速率為點(diǎn)取自然座標(biāo)系nAt,;的正向沿點(diǎn)的坷線方向并和方向一致的正向沿A點(diǎn)的法線方向并指向曲線凹側(cè),實(shí)線圓為點(diǎn)的曲率圓的曲率中心,以0表示法線CA(質(zhì)點(diǎn))在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度,由幾何知識(shí)曉得:與的正向傾角亦為aO(如圖),于是,在1時(shí)刻:時(shí)刻:VB—VBc+Vsin&On【2)由加速度的定義,則A點(diǎn)的加速度為:dV【—V,,一一很小時(shí),0亦很小。
于是:cos&O1s[n&O~-AO代入上式得:一0—一1—0LB。"收稿I期一2000—0301期梁彥上思:曲線運(yùn)動(dòng)加速度公式的推論和討論limAV,lira,0As…一dV,一十t點(diǎn),此時(shí)0—0,s一0,由曲率的定義知:3。一為曲線MN叫曲線MN在A點(diǎn)的的曲率直徑加速度5個(gè)公式推導(dǎo),又inf),--V^,因而有:。aV,V對(duì)任意位置可除去V的下腳碼。于是通常曲線運(yùn)動(dòng)中住一點(diǎn)加速度為:討論3。1通常曲線運(yùn)動(dòng)的加速度有兩項(xiàng)組成:dV/dtV/p,dV/dt僅是因?yàn)榈拇笮〉淖兓斐傻难厍€切線方向的加速度。故叫切向加速度,用a表示。即a一dV/dt。V/僅是因?yàn)樗俾史较虻淖兓斐傻难厍€法線方向且總是指向曲率中心的加速度。故別稱向加速度。用a表示。即a。一V:/0,所以曲線上任點(diǎn)加速度的大小為:的傾角為:0--tg3。2只要物體編曲線運(yùn)動(dòng),就一定具有加速度(由于V/p總是不等于零的)。3。3在曲線運(yùn)動(dòng)中,加速度的方向一定與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向或速率的方向不致(由于a總是不等于零)3。4當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),p—R,則:dV。v0一百十"當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)。V一恒量,因而av一0,此時(shí):即勻速率圓周運(yùn)動(dòng)只有法向加速度。
且方向總是指向圓心。故a又叫向心加速度。S。5dV+d一一上式為直線運(yùn)動(dòng)中加速度的定義式,這是很自然的結(jié)束語(yǔ)本文推論曲線運(yùn)動(dòng)加速度的方式,化學(xué)概念清晰,物理推理嚴(yán)密,中學(xué)生便于接受,對(duì)解決曲線運(yùn)動(dòng)加速度的推論和理解都有重要意義。onI。:(ege,,。。):】[Dr~加速度5個(gè)公式推導(dǎo),tc。。:c[irvi[:;cu九a[