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[!--downpath--]香農(nóng)公式
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19世紀初彈力的計算公式中的k，電磁學的發(fā)展導致了電報、電話、無線電廣播等的出現(xiàn)，但對它們傳遞的信息的研究卻基本沉寂。
直到20世紀中葉，香農(nóng)用信息熵解決了如何衡量信號信息量的問題，并給出了信道容量公式，定義了信息傳輸速度的上限，這就是著名的香農(nóng)公式。 可以說，幾乎所有的現(xiàn)代傳播學理論都是建立在這個公式之上的。
根據(jù)香農(nóng)的理論，任何渠道都不能無限降低信息傳輸?shù)乃俣龋驗樗艿絻?nèi)在規(guī)律的阻礙。 我們可以簡單地將信息通道看成是一條城市道路，單位時間內(nèi)的車流量受到道路長度、車速等因素的阻礙。 在這種阻塞情況下，單位時間內(nèi)的最小交通流量稱為極限值。
當信息速率的極限值（C）一定時，信道帶寬（B）和噪聲（S/N）可以相互交換。 也就是說，在傳輸速率不變的情況下，增加信道帶寬可以容忍更低的噪聲，反之亦然。 這些交換是載波通信的理論基石。 香農(nóng)公式也成為信息時代的“圣經(jīng)”。
彈道系數(shù)估計
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從彈道學的角度來看，彈丸離開槍管后到擊中物體前的飛行階段稱為外彈道，是彈丸按照既定彈道完成致命一擊的關鍵。 這一階段的彈丸飛行曲線總是變化多端、詭譎多變。 由于飛行過程中受到空氣阻力的影響，速度會越來越慢，飛行姿態(tài)也會突然連續(xù)變化，進而改變阻力，讓人對彈丸有更多的控制權。 運動定律帶來了很大的困難。
在這種情況下，彈道系數(shù)（BC）應運而生。 這是用來判斷彈丸克服空氣阻力和保持飛行速度能力的物理因素。 它反映了彈丸抵抗阻力和保持飛行速度的一個特征量。 可以推斷出殼在不同距離處的瞬時速度。 一般來說，彈道系數(shù)的準確值是通過實驗和估計相結合得到的，但這個值并不是恒定的。 在不同的溫度和壓力下，需要相應地修正系數(shù)。
對于來說，通過對比彈道系數(shù)，可以大致了解某顆子彈的性能，尤其是遠距離射箭的精準度、速度和儲能。 這是購買炮彈的重要參考，也是遠距離瞄準的依據(jù)。 范圍。
胡克定律
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胡克定律是熱彈性理論中的一個基本定理，可以描述為：固體材料受力后，撓度與材料中的應變（單位變形）之間存在線性關系。 它有時也被稱為彈簧定理。
在機械表中，游絲是一種特殊的細彈簧。 它是根據(jù)阿基米德螺線制成的線圈。 在運動學方面，機械表通過減速蝸桿系統(tǒng)將表針游絲的周期性振動轉化為指針的周期性運動。 當機芯開始正常工作時，游絲開始膨脹和收縮。 通過游絲的收緊和擴張，可以產(chǎn)生彈性轉動。 游絲推動表針往復運動，使表針不斷擺動，將時間切割成完全相同的等份。 兩人合力成為機械表的“第一負責人”。
英國化學家惠更斯率先在掛鐘上成功使用表針游絲，并利用這些振蕩系統(tǒng)的頻率作為掛鐘的時間基準。 這大大提高了時鐘的走時精度，從而可以減小掛鐘的外觀尺寸。 這也開啟了機械表科學制造的時代。
混沌理論
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蝴蝶效應是一個典型的混沌系統(tǒng)，在我們的生活中隨處可見。 全球氣候可以在短時間內(nèi)發(fā)生巨大變化，股市可以毫無預警地崩盤，月球上的生命可以在一夜之間滅絕……我們對此無能為力。
雖然混沌是非線性系統(tǒng)在一定條件下的一種狀態(tài)，但我們的世界恰恰是一個由非線性系統(tǒng)支配的混沌世界。 事實上，自然界中幾乎所有的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，在一定條件下會形成混沌現(xiàn)象。 這些現(xiàn)象是由于物體以一定的規(guī)律不斷地復制前一階段的運動狀態(tài)，從而形成一種不可預測的隨機治療效果。
以蝴蝶效應的多項式為例，多項式可以分解為線性和非線性兩部分。 線性系統(tǒng)的解是否穩(wěn)定（即能否得到收斂解）完全取決于矩陣A的特征值，而非線性部分則具有非線性特征。 如果等式發(fā)散，就會更復雜。
因此，混沌理論是一種既定性思考又定量分析的方法。 它是對不規(guī)則和難以預測的現(xiàn)象及其過程的分析。 有必要在動態(tài)系統(tǒng)中使用整體的、連續(xù)的而不是單一的數(shù)據(jù)關系。 可以解釋和預測的行為。
凱利公式
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當您賭博時，您應該下注多少才能獲得最大利潤？ 普通賭徒可能一頭霧水，但凱利公式可以告訴我們答案。
凱利告訴我們，通過選擇最佳投注比率，您可以全年獲得最大收益。 如果是公平的擲硬幣游戲，拋出正面和反面的概率為50%（p=q=0.5），假設歐洲賠率為2，那么我們得到的答案（f）為25%。 也就是說，每次拿出手上現(xiàn)有資金的25%進行下注，盈利基本可以呈現(xiàn)逐漸下降的大趨勢。 凱利公式并不是突然想到的。 這種實體模型早已在華爾街得到驗證。 它不僅被視為賭博中的“勝利論”，也被稱為理財工具。
但是對于賭博游戲，我們應該認識到幾乎所有的賭博游戲都是對賭徒不公平的游戲。 這些不公平現(xiàn)象并非“開箱即用”，而是現(xiàn)代賭博利用物理規(guī)則獲取利潤。 關于賭博似乎只有一個最終結論：除非你贏了100%，否則不要在任何時候都賭上你所有的財產(chǎn)，即使中獎率比較高，你也應該謹慎。 獲勝的唯一規(guī)則是不賭博。
貝葉斯定律
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貝葉斯定律一向以樸實、凝重、深奧、淺顯著稱。 其含義可以理解為先估計一個先驗概率，然后將實驗結果相加，看實驗是增加還是削弱了先驗概率，修正后得到更接近真實的后驗概率。
明天的貝葉斯理論可以說是“無處不在”。 在生活中，我們經(jīng)常使用貝葉斯公式來做決定。 在科學界，它延伸到各個領域，從數(shù)學到疾病研究，從生態(tài)學到心理學……物理學家提出了量子機的貝葉斯解釋，為弦論和多元宇宙論辯護。 哲學家提倡整個科學，盡管是貝葉斯過程。 在IT界，AI大腦的思考和決策過程已經(jīng)被很多工程師設計成貝葉斯程序。
最終，讓貝葉斯定律站上“世界中心”的，其實是人工智能領域，尤其是自然語音的識別技術。 語音涉及各種動態(tài)句型，機器怎么知道你在說什么？ 語音識別本質(zhì)上是將音頻序列轉換為文本序列的過程，即在給定語音輸入的情況下，找出概率最大的文本序列。 一旦條件概率出現(xiàn)，貝葉斯定律總能挺身而出。 隨著大量數(shù)據(jù)輸入模型的迭代和大數(shù)據(jù)技術的發(fā)現(xiàn)，貝葉斯定律的威力愈發(fā)顯現(xiàn)，其實用價值也愈發(fā)凸顯。
三體問題
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三體問題其實是我們能遇到的一個很常見的問題。 最簡單的反例就是太陽系中太陽、地球和地球的運動。 它也是天體熱學的一個基本模型，探討了三個質(zhì)量、初始位置、初始速度均為任意的可以看作質(zhì)點的天體在萬有引力作用下的運動規(guī)律。
但或許出乎意料的是，這個問題已經(jīng)被無數(shù)科學家和數(shù)學家苦苦尋找，卻一直未能圓滿解決，更不用說小于3的N體問題了。
真正解決三體問題的方法是構建一個物理模型，使得在任意時間段三體系統(tǒng)的初始運動矢量已知的情況下，可以準確預測三體系統(tǒng)后續(xù)的所有運動狀態(tài)。 在通常的三體問題中，每個天體都受到另外兩個天體的引力作用，其運動多項式可以表示為六個一階常微分方程。 因此，通常三體問題的運動多項式為18次多項式，必須求18個積分才能得到完整解。 但是現(xiàn)階段只能得到10個三體問題的初始積分，遠遠不足以解決三體問題。
也成為百年物理大樓上的一片烏云，一直揮之不去。
橢圓曲線
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這個物理方程看似很簡單，卻是證明世界三大難題之一費馬大定律的關鍵。 1955年，美國物理學家谷山豐提出谷山-志村猜想，完善了橢圓曲線與模的重要聯(lián)系，為后來的日本語言學家懷爾斯證明費馬大定律指明了方向。
不過，橢圓曲線也為中本聰發(fā)明比特幣合約打開了大門。 比特幣的方方面面都離不開物理，橢圓曲線多項式在其中的作用比在其他物理應用中更為關鍵。 可以說，沒有橢圓曲線多項式，就沒有比特幣的安全性。 沒有這些保障，比特幣就不可能建立貨幣信用。
在比特幣的加密技術中，使用橢圓曲線算法來生成私鑰和公鑰。 公鑰是比特幣客戶端的核心，擁有公鑰就意味著有權使用比特幣對應的公鑰。 中本聰選擇了“橢圓曲線”彈力的計算公式中的k，這是一條隨機曲線而不是偽隨機曲線。 由于其結構的特殊性，可以占用非常小的帶寬和存儲資源，秘鑰的厚度也很短。 同時也可以保證密鑰對生成和簽名驗證的安全性，為比特幣建立起強大的天然屏障。 .
本文插圖及內(nèi)容整理自《公式之美》（量子學派/合輯，上海大學出版社2020年9月出版），經(jīng)專著授權使用。
