?定軸相對性（1）：陀螺漂移 ωd = Md / H ?定軸相對性（2）：章動（）現(xiàn)象 當(dāng)陀螺儀受到?jīng)_擊力矩時，旋轉(zhuǎn)軸會向原來的空間方位附近移動。 圓錐振蕩運動的二自由度陀螺運動方程：從定性到定量的初步分析：坐標(biāo)系介紹 ?外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 ?任務(wù)：描述施加扭矩時陀螺框架角度α、β沿內(nèi)外框架軸線 方程的變化規(guī)律 ?方法：力矩定理+康奈爾定律 二自由度陀螺運動方程：矢量表示 ?轉(zhuǎn)子的絕對角速度：所涉及角的分解表示內(nèi)架坐標(biāo)系速度： 轉(zhuǎn)子相對于內(nèi)架的角速度： 轉(zhuǎn)子絕對角速度： ?轉(zhuǎn)子動量矩： 二自由度陀螺運動方程： 求導(dǎo) ? 根據(jù)動量矩定理和考蒂爾定律 ?其中陀螺力矩方向怎么判斷，二自由度陀螺運動方程：組合并簡化 ?對于每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程 ?上面稱為反常歐幾里德拉力動力學(xué)方程 ? 實際中對于陀螺儀，一般赤道轉(zhuǎn)動慣量 Jx = Jy 由第三個方程可得 ? 當(dāng)陀螺儀工作在穩(wěn)態(tài)時，Mz = 0，因此 ? 對于前兩個方程，角的高階小分量忽略速度并簡化方程 ? 關(guān)于框架角速度和施加力矩方向的二自由度陀螺運動方程：角速度投影 兩個角速度之間的關(guān)系 ? 內(nèi)框架坐標(biāo)系 xyz 的 ω 等于向量兩個歐拉角速度之和 ? 根據(jù)投影 ? 代入化簡方程，得 ? 展開導(dǎo)數(shù)，忽略高階小量，得到二自由度陀螺運動方程：力矩投影 ? 變換的扭矩 ? 代入上式，可得 ? 實際β角很小，上式簡化為 ? 上式稱為陀螺儀技術(shù)方程。
?二自由度陀螺儀系統(tǒng)模型技術(shù)方程（轉(zhuǎn)動慣量和進(jìn)動矩）的物理意義： 拉普拉斯變換 二自由度陀螺儀技術(shù)方程的拉普拉斯變換 當(dāng)初始條件為全部為零，得到二自由度陀螺儀系統(tǒng)模型： 系統(tǒng)框圖 ? 拉普拉斯變換方程 ? 重寫方程并畫出系統(tǒng)框圖 ? 每個力矩同時引起陀螺儀的兩個運動，并且陀螺儀扭矩起到耦合作用。 二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù) ? 通過拉格朗日對兩個框架角α和β求解變換方程得到 ? 由此可以得到Mx1和My分別到α和β的四個傳遞函數(shù)? 改寫分母項固有振蕩頻率二自由度陀螺儀脈沖響應(yīng)：輸入和輸出? 沖擊扭矩數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時間極短，隨時間積分是有限值? 代入系統(tǒng)拉普拉斯變換模型： ? 求解α(s)和β(s)，得到二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：假設(shè)響應(yīng)軌跡為Jx = Jy = Je陀螺力矩方向怎么判斷，令ω02 = H2 /(Jx·Jy)。 將部分分?jǐn)?shù)展開，拉普拉斯逆變換為： 可以看出，力矩Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)、外框架運動。 等幅、相位差 90 度的振蕩。 ? 消除時間變量，得到軌跡方程：軌跡圓、半徑...圓心...頻率...二自由度陀螺儀脈沖響應(yīng)： 計算示例 例：設(shè) Jx = Jy = Je = g·cm·s2, H = 5160 g·cm·s , Mx1 = 36200 g·cm 陀螺儀階躍響應(yīng)：輸入和輸出 如果陀螺儀上的扭矩為常數(shù)值，則可以表示為階躍函數(shù)： 當(dāng)陀螺系統(tǒng)初始條件為零，頻域輸出響應(yīng)為： 假設(shè)Jx=Jy=Je，令ω02=H/(Jx·Jy)拉普拉斯逆變換，時域響應(yīng)為： 二階自由度陀螺階躍響應(yīng)：時域響應(yīng) 動態(tài)響應(yīng)：章動 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：進(jìn)動和等效彈簧效應(yīng) 雙自由度陀螺階次 跳躍響應(yīng)：平移項后軌跡與兩邊平方相加將上式代入，得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程： 擺線：圓周運動（章動）和平動運動（進(jìn)動）的合成。
說明： 圓周運動線速度： 圓心移動速度： 兩個運動合成的結(jié)果： 車輪無摩擦滾動 - 進(jìn)動起主導(dǎo)作用的擺線 二自由度陀螺儀階躍響應(yīng)： 計算示例 ?示例：My = 1 g·cm； H=10000克·厘米·秒； Jx=Jy=Je=4g·cm·s2； 恒定擾動力矩作用時間t=60秒。 陀螺儀漂移率 漂移角 章動幅度 章動頻率 ? 恒定擾動扭矩的原因和影響 二自由度陀螺儀正弦響應(yīng)：輸入和輸出 如果施加扭矩的方向不斷變化，可以粗略地用一個簡單的描述調(diào)和函數(shù)。 初始條件全部為零。 時，陀螺儀的頻域輸出響應(yīng)為： 設(shè) ω02 = H2 / (Jx·Jy)，進(jìn)行部分分式展開和拉普拉斯逆變換，得到二自由度陀螺儀正弦響應(yīng)：時域響應(yīng)章動項迫使簡諧振動項 常數(shù)項 ? 假設(shè) ωa < ωo ，Jx = Jy = Je，則上述響應(yīng)表達(dá)式可簡化為： 二自由度陀螺儀正弦響應(yīng)：軌跡 ? 可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸線同時繞內(nèi)、外架軸線作受迫振動。 ? 消除時間變量，得到軌跡方程 ? 橢圓：長短半軸的判斷 ? 不同類型干擾力矩對陀螺儀精度的影??響比較：常數(shù)值>正弦>沖擊二元響應(yīng)總結(jié)自由度陀螺儀施加的扭矩。 力矩二自由度陀螺儀動態(tài)響應(yīng)（雙軸） 動態(tài)靜態(tài)響應(yīng)（同軸） 等效彈簧靜態(tài)響應(yīng)（正交軸） 進(jìn)動靜電陀螺儀 靜電陀螺儀概述 靜電陀螺儀概述 發(fā)展概述 發(fā)展概述 結(jié)構(gòu)組成： 概述結(jié)構(gòu)組成：靜電陀螺儀概述 ? 框架陀螺：追求精度，三浮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高 ? 靜電陀螺（Gyro）：更徹底支持創(chuàng)新球形轉(zhuǎn)子； 電極球腔靜電懸浮； 超高真空 ? 靜電陀螺優(yōu)點：精度高，真正的自由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高 ? 應(yīng)用：戰(zhàn)略武器、火箭 ? 缺點：工藝復(fù)雜 發(fā)展概況 發(fā)展階段 ? 1952年提出 ? 1970年代初（0/h） ? 20世紀(jì)70年代中期（0/h） ? 20世紀(jì)70年代末進(jìn)入實際使用。 ?1995（0/小時）。 ?2004年10-11斯坦福大學(xué)（0/h）。 主要研發(fā)機(jī)構(gòu)： ?20世紀(jì)50年代末，美國開始開發(fā)。 ?20世紀(jì)60年代末至80年代，法國、英國、前蘇聯(lián)、我國也相繼啟動了靜電陀螺儀的研制。 結(jié)構(gòu)部件：概述 ? 球形轉(zhuǎn)子 ? 陶瓷球形空腔 ? 凹球形電極 高壓/小間隙/強(qiáng)電場/懸浮/控制回路穩(wěn)定 ? 驅(qū)動線圈：轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn) ? 定心線圈：轉(zhuǎn)子軸線對準(zhǔn) ? 鈦離子泵：抽真空 ?光電傳感：讀角度振動陀螺 振動陀螺概述 機(jī)械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理 ? 轉(zhuǎn)子陀螺：三浮式、靜電式，制造工藝復(fù)雜、成本較高 ? 振動陀螺： 原理：利用質(zhì)量高時產(chǎn)生的可麗耐加速度-頻率振動由底座旋轉(zhuǎn)。 特點：結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、可靠性高、承載能力大、性能穩(wěn)定、成本低。 發(fā)展歷程：1940年代-50年代，美國研制出音叉陀螺儀。 ? 20世紀(jì)60年代，美國研制出壓電振動陀螺儀（通用型）。 ? 20世紀(jì)70年代后，美國研制出殼諧振陀螺。 電氣和微機(jī)械：精度較低（戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、車輛、坦克、雷達(dá)） ? 殼諧振陀螺儀：精度較高，達(dá)到慣性級別，是光學(xué)陀螺儀的競爭對手。
音叉振動陀螺儀的基本原理和結(jié)構(gòu)：利用音叉末端的振動質(zhì)量（Sonic Prong）在底座帶動下旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的大鍋效應(yīng)來感應(yīng)角速度。 基本結(jié)構(gòu)： ? 音叉的兩臂為彈性臂， ? 受激振動時，音叉的兩臂作對稱彎曲振動。 ? 端部質(zhì)量作對稱直線振動。 ?音叉下部通過軟軸與底座連接。 光學(xué)陀螺儀光學(xué)陀螺儀概述1 ? 機(jī)械陀螺儀：轉(zhuǎn)子和振動陀螺儀 ? 激光陀螺儀：針對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的需要 ? 基本原理：作用，工作物質(zhì)是激光束，全固態(tài)陀螺儀 ? 優(yōu)點：簡單結(jié)構(gòu)、性能穩(wěn)定、動態(tài)范圍寬、啟動快、響應(yīng)快、過載大、可靠性高、數(shù)字輸出 ?開發(fā) 1960 年 激光器出現(xiàn) 1963 年第一臺樣機(jī)問世 1970 年代 精度突破，達(dá)到慣量水平 1980 年代 初步應(yīng)用于各個領(lǐng)域 ?早期發(fā)展機(jī)構(gòu) 機(jī)構(gòu)： ?： 三角形諧振腔，機(jī)械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機(jī)械抖動 偏置頻率： 四邊形諧振腔，機(jī)械抖動 偏置頻率： 四邊形諧振腔，機(jī)械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機(jī)械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機(jī)械抖動偏置頻率 鏡偏置頻率：三角諧振腔、磁鏡偏置頻率 ? 國內(nèi)開發(fā)應(yīng)用現(xiàn)狀 國內(nèi)開發(fā)應(yīng)用現(xiàn)狀 ? 中后期，中后期開始開發(fā)，后期， ? 進(jìn)入實用化，進(jìn)入實用化 ? 應(yīng)用已達(dá)到頂峰 應(yīng)用已達(dá)到頂峰 ? 面臨問題 面臨問題 ? 成本較高，體積過大，無法完全適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)。 成本較高，體積過大，不能完全適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)的要求。 光學(xué)陀螺儀的要求概述2 ? 光纖陀螺儀：適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)的需要。 ? 基本原理：與激光陀螺儀相同，只是使用外部激光源并通過光纖傳播。
優(yōu)點：成本低、體積小、重量輕。 ?發(fā)展： 1970年代 光纖技術(shù)發(fā)展 1976年猶他瓦里大學(xué)設(shè)想并論證 1978年麥道公司開發(fā)出第一個實用產(chǎn)品 20世紀(jì)80年代后，、、、、英國、法國、德國、日本、蘇聯(lián)等國家也展開開發(fā)。 ?國內(nèi)80年代初，80年代后期原理研究和測試（少數(shù)大學(xué)），2000年代實質(zhì)性發(fā)展，進(jìn)入實用階段?精度：國外0/h，國內(nèi)0/h
