?定軸相對性（1）：陀螺漂移 ωd = Md / H ?定軸相對性（2）：章動（）現象 當陀螺儀受到沖擊力矩時，旋轉軸會向原來的空間方位附近移動。 圓錐振蕩運動的二自由度陀螺運動方程：從定性到定量的初步分析：坐標系介紹 ?外、內框架和轉子坐標系 ?任務：描述施加扭矩時陀螺框架角度α、β沿內外框架軸線 方程的變化規律 ?方法：力矩定理+康奈爾定律 二自由度陀螺運動方程：矢量表示 ?轉子的絕對角速度：所涉及角的分解表示內架坐標系速度： 轉子相對于內架的角速度： 轉子絕對角速度： ?轉子動量矩： 二自由度陀螺運動方程： 求導 ? 根據動量矩定理和考蒂爾定律 ?其中陀螺力矩方向怎么判斷，二自由度陀螺運動方程：組合并簡化 ?對于每個坐標分量，分別寫出方程 ?上面稱為反常歐幾里德拉力動力學方程 ? 實際中對于陀螺儀，一般赤道轉動慣量 Jx = Jy 由第三個方程可得 ? 當陀螺儀工作在穩態時，Mz = 0，因此 ? 對于前兩個方程，角的高階小分量忽略速度并簡化方程 ? 關于框架角速度和施加力矩方向的二自由度陀螺運動方程：角速度投影 兩個角速度之間的關系 ? 內框架坐標系 xyz 的 ω 等于向量兩個歐拉角速度之和 ? 根據投影 ? 代入化簡方程，得 ? 展開導數，忽略高階小量，得到二自由度陀螺運動方程：力矩投影 ? 變換的扭矩 ? 代入上式，可得 ? 實際β角很小，上式簡化為 ? 上式稱為陀螺儀技術方程。
?二自由度陀螺儀系統模型技術方程（轉動慣量和進動矩）的物理意義： 拉普拉斯變換 二自由度陀螺儀技術方程的拉普拉斯變換 當初始條件為全部為零，得到二自由度陀螺儀系統模型： 系統框圖 ? 拉普拉斯變換方程 ? 重寫方程并畫出系統框圖 ? 每個力矩同時引起陀螺儀的兩個運動，并且陀螺儀扭矩起到耦合作用。 二自由度陀螺系統模型：傳遞函數 ? 通過拉格朗日對兩個框架角α和β求解變換方程得到 ? 由此可以得到Mx1和My分別到α和β的四個傳遞函數? 改寫分母項固有振蕩頻率二自由度陀螺儀脈沖響應：輸入和輸出? 沖擊扭矩數學模型：脈沖函數，數值極大，時間極短，隨時間積分是有限值? 代入系統拉普拉斯變換模型： ? 求解α(s)和β(s)，得到二自由度陀螺脈沖響應：假設響應軌跡為Jx = Jy = Je陀螺力矩方向怎么判斷，令ω02 = H2 /(Jx·Jy)。 將部分分數展開，拉普拉斯逆變換為： 可以看出，力矩Mx1使轉子軸同時繞內、外框架運動。 等幅、相位差 90 度的振蕩。 ? 消除時間變量，得到軌跡方程：軌跡圓、半徑...圓心...頻率...二自由度陀螺儀脈沖響應： 計算示例 例：設 Jx = Jy = Je = g·cm·s2, H = 5160 g·cm·s , Mx1 = 36200 g·cm 陀螺儀階躍響應：輸入和輸出 如果陀螺儀上的扭矩為常數值，則可以表示為階躍函數： 當陀螺系統初始條件為零，頻域輸出響應為： 假設Jx=Jy=Je，令ω02=H/(Jx·Jy)拉普拉斯逆變換，時域響應為： 二階自由度陀螺階躍響應：時域響應 動態響應：章動 穩態響應：進動和等效彈簧效應 雙自由度陀螺階次 跳躍響應：平移項后軌跡與兩邊平方相加將上式代入，得到轉子軸的軌跡方程： 擺線：圓周運動（章動）和平動運動（進動）的合成。
說明： 圓周運動線速度： 圓心移動速度： 兩個運動合成的結果： 車輪無摩擦滾動 - 進動起主導作用的擺線 二自由度陀螺儀階躍響應： 計算示例 ?示例：My = 1 g·cm； H=10000克·厘米·秒； Jx=Jy=Je=4g·cm·s2； 恒定擾動力矩作用時間t=60秒。 陀螺儀漂移率 漂移角 章動幅度 章動頻率 ? 恒定擾動扭矩的原因和影響 二自由度陀螺儀正弦響應：輸入和輸出 如果施加扭矩的方向不斷變化，可以粗略地用一個簡單的描述調和函數。 初始條件全部為零。 時，陀螺儀的頻域輸出響應為： 設 ω02 = H2 / (Jx·Jy)，進行部分分式展開和拉普拉斯逆變換，得到二自由度陀螺儀正弦響應：時域響應章動項迫使簡諧振動項 常數項 ? 假設 ωa < ωo ，Jx = Jy = Je，則上述響應表達式可簡化為： 二自由度陀螺儀正弦響應：軌跡 ? 可見Mx1使轉子軸線同時繞內、外架軸線作受迫振動。 ? 消除時間變量，得到軌跡方程 ? 橢圓：長短半軸的判斷 ? 不同類型干擾力矩對陀螺儀精度的影??響比較：常數值>正弦>沖擊二元響應總結自由度陀螺儀施加的扭矩。 力矩二自由度陀螺儀動態響應（雙軸） 動態靜態響應（同軸） 等效彈簧靜態響應（正交軸） 進動靜電陀螺儀 靜電陀螺儀概述 靜電陀螺儀概述 發展概述 發展概述 結構組成： 概述結構組成：靜電陀螺儀概述 ? 框架陀螺：追求精度，三浮結構復雜，成本高 ? 靜電陀螺（Gyro）：更徹底支持創新球形轉子； 電極球腔靜電懸浮； 超高真空 ? 靜電陀螺優點：精度高，真正的自由轉子結構，結構簡單，可靠性高 ? 應用：戰略武器、火箭 ? 缺點：工藝復雜 發展概況 發展階段 ? 1952年提出 ? 1970年代初（0/h） ? 20世紀70年代中期（0/h） ? 20世紀70年代末進入實際使用。 ?1995（0/小時）。 ?2004年10-11斯坦福大學（0/h）。 主要研發機構： ?20世紀50年代末，美國開始開發。 ?20世紀60年代末至80年代，法國、英國、前蘇聯、我國也相繼啟動了靜電陀螺儀的研制。 結構部件：概述 ? 球形轉子 ? 陶瓷球形空腔 ? 凹球形電極 高壓/小間隙/強電場/懸浮/控制回路穩定 ? 驅動線圈：轉子旋轉 ? 定心線圈：轉子軸線對準 ? 鈦離子泵：抽真空 ?光電傳感：讀角度振動陀螺 振動陀螺概述 機械陀螺：基于牛頓力學原理 ? 轉子陀螺：三浮式、靜電式，制造工藝復雜、成本較高 ? 振動陀螺： 原理：利用質量高時產生的可麗耐加速度-頻率振動由底座旋轉。 特點：結構簡單、體積小、重量輕、可靠性高、承載能力大、性能穩定、成本低。 發展歷程：1940年代-50年代，美國研制出音叉陀螺儀。 ? 20世紀60年代，美國研制出壓電振動陀螺儀（通用型）。 ? 20世紀70年代后，美國研制出殼諧振陀螺。 電氣和微機械：精度較低（戰術導彈、車輛、坦克、雷達） ? 殼諧振陀螺儀：精度較高，達到慣性級別，是光學陀螺儀的競爭對手。
音叉振動陀螺儀的基本原理和結構：利用音叉末端的振動質量（Sonic Prong）在底座帶動下旋轉時產生的大鍋效應來感應角速度。 基本結構： ? 音叉的兩臂為彈性臂， ? 受激振動時，音叉的兩臂作對稱彎曲振動。 ? 端部質量作對稱直線振動。 ?音叉下部通過軟軸與底座連接。 光學陀螺儀光學陀螺儀概述1 ? 機械陀螺儀：轉子和振動陀螺儀 ? 激光陀螺儀：針對捷聯慣性導航的需要 ? 基本原理：作用，工作物質是激光束，全固態陀螺儀 ? 優點：簡單結構、性能穩定、動態范圍寬、啟動快、響應快、過載大、可靠性高、數字輸出 ?開發 1960 年 激光器出現 1963 年第一臺樣機問世 1970 年代 精度突破，達到慣量水平 1980 年代 初步應用于各個領域 ?早期發展機構 機構： ?： 三角形諧振腔，機械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機械抖動 偏置頻率： 四邊形諧振腔，機械抖動 偏置頻率： 四邊形諧振腔，機械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機械抖動 偏置頻率： 三角形諧振腔，機械抖動偏置頻率 鏡偏置頻率：三角諧振腔、磁鏡偏置頻率 ? 國內開發應用現狀 國內開發應用現狀 ? 中后期，中后期開始開發，后期， ? 進入實用化，進入實用化 ? 應用已達到頂峰 應用已達到頂峰 ? 面臨問題 面臨問題 ? 成本較高，體積過大，無法完全適應捷聯系統。 成本較高，體積過大，不能完全適應捷聯系統的要求。 光學陀螺儀的要求概述2 ? 光纖陀螺儀：適應捷聯系統的需要。 ? 基本原理：與激光陀螺儀相同，只是使用外部激光源并通過光纖傳播。
優點：成本低、體積小、重量輕。 ?發展： 1970年代 光纖技術發展 1976年猶他瓦里大學設想并論證 1978年麥道公司開發出第一個實用產品 20世紀80年代后，、、、、英國、法國、德國、日本、蘇聯等國家也展開開發。 ?國內80年代初，80年代后期原理研究和測試（少數大學），2000年代實質性發展，進入實用階段?精度：國外0/h，國內0/h
