流體處于絕對靜止或相對靜止狀態下的熱學規律。靜止流體內部浮力的分布規律,靜止流體對物體表面的斥力的估算方式。流體處于靜止時,表面力中黏性力可不予考慮,僅考慮靜壓強。主要研究內容:作用于靜止流體上的力的平衡問題。流體靜力學2.1靜止流體的浮力特征只有法向撓度的作用,借以壓撓度或浮力。屬于表面力,作用于流體微團表面,具有傳遞性。(1)浮力的作用方向沿作用面的內法線方向靜止流體內部,切撓度為零,只有沿作用面內法線方向的撓度——壓強流體靜力學(2)浮力的大小與作用面的方向無關平面:XOZ平面:XOY平面:質量力和單位質量力取紊流中微元多面體,做受力剖析:cos對于無限小的流體質點,dx0,即可得:同理,可得:在靜止流體中,浮力的大小與作用面的方向無關!沿任意方向浮力的變化,可以用下式來表示:流體靜力學2.2靜止流體平衡多項式在靜止流體內部取四面體,做x軸方向受力剖析:表面力:x軸正方向x軸負方向質量力:x軸正方向上的份量流體靜力學整理可得:上式稱為靜止流體平衡多項式,或歐拉平衡微分多項式(Euler,1755)。
方程式的數學意義:在靜止流體中,作用在單位容積流體上的質量力與浮力合力(浮力梯度)平衡。在靜止流體內部,假如浮力在某個方向有變化,即浮力有梯度,必是因為哪個方向有質量力份量存在。流體靜力學左式中,第一、第二及第三式兩端分別除以dx、dy及dz,之后等號的右邊和左邊分別相乘,并考慮到可得:該多項式是流體靜力學基本多項式的另一種方式,亦稱為壓差公式(直角座標系下)。歐拉平衡微分等式既適用于不可壓縮流體,也適用于可壓縮流體。它既適用于絕對靜止的流體,也適用于相對靜止的流體。流體靜力學圓錐座標系中的壓差公式:等壓面—將連通的同種流體內部浮力相等的點聯接上去所得到的曲面。const質量力與等壓面垂直在等壓面上液體壓強與容器形狀的關系,,即dp=0可得:寫成矢量式:兩種中度不同互不相混的液體在同一容器中處于靜止狀態。兩種液體之間的分界面也是等壓面。流體靜力學2.3重力場中靜止流體內部的浮力2.3.1不可壓縮流體gdzdz當質量力為重力時:由壓差公式得:在等壓面上,dp=0,則dz=0,故等壓面等式為:z=常數即重力場中液體壓強與容器形狀的關系,水平面為等壓面。對ρ為常數的不可壓縮流體,積分壓差公式:流體靜力學設液體表面浮力為p可見,液體內部的力由液面壓力和液柱自身形成的重力兩部份組成。
流體靜力學基本多項式流體靜力學靜水浮力等值傳遞——帕斯卡定理假如液面浮力,這么內部浮力p亦相應地有所增減Δ關于浮力的幾點說明:(1)浮力的表示方式以大氣壓為基準——相對浮力(表壓)以完全真空為基準——絕對浮力流體靜力學絕對浮力真空度絕對壓強悍氣壓強絕對真空浮力值表壓強(相對浮力)p各類浮力之間的關系:(2)浮力的大小只與深度有關,沿深度呈線性分布。深度相同,底面積相同,形成的壓力就相同,與液體多少無關。流體靜力學(3)浮力的測度單位a.從浮力的基本定義出發,用單位面積上的力來表示,在國際單位制(SI)中以N/m來表示或則是帕(帕斯卡),用Pa表示。工程單位中規定大氣壓用符號at表示(海拔200m處正常大氣壓)為1kgf/cm,即1at=1kgf/cm,稱為工程大氣壓。b.以大氣壓來表示。國際上規定標準大氣壓用符號atm表示(體溫為0C時海平面上的浮力)。1..8110流體靜力學c.以液柱高度來表示。一般用火柱高度或則汞柱高度,單位為mHO或mmHg。比如一個標準大氣壓相應的火柱高度為:/m10./m0..6109.8110流體靜力學2.3.2二氧化碳浮力的分布1.按不可壓縮流體估算二氧化碳的密度很小,對于通常的儀器、設備,因為高度z有限,重力對二氧化碳浮力的影響很小,可以忽視,故可以覺得各點的浮力相等,即2.大氣層浮力的分布大氣受重力作用,密度、溫度都隨高度變化。
標準大氣(氣溫、壓強、密度)對流層、同溫層界定,氣溫變化規律規定流體靜力學(1)對流層標準大氣壓分布5..3(2)同溫層.式中,z=0~,p的單位為Pa式中,z=11000~,p的單位為Pa流體靜力學2.4非慣性座標系中的靜止液體流體質點隨特定座標系一起運動,質點有加速度,非靜力學問題——仍可使用靜止流體平衡多項式和壓差公式。質量力慣性力2.4.1等加速直線運動中的相對靜止液體盛液容器以加速度a作直線運動,液面與水平面呈角度θ,建座標隨容器一起運動,液體相對靜止。物體受與加速度相反方向的慣性力作用——質量力質量力與等壓面(與湖面呈θ角的平面族,實線)垂直,且tanθ=a/由壓差公式得:積分并帶入邊界條件x=0,axgz相對靜止液體和絕對靜止液體內的任意一點浮力完全相同!【例】如圖,為了測定運動物體的加速度,在運動物體上裝一半徑為d的U形管,測得管中液面差h=0.05m,兩管的水平距離l=0.3m,求運動物體的加速度a。流體靜力學代入壓差公式流體靜力學邊界條件10.059.8071.635m/s0.3帶入得:邊界條件流體靜力學2.4.2等角速率旋轉運動中的相對靜止液體盛液容器以角速率作旋轉運動達到穩定狀態,液體與容器之間處于相對靜止狀態。
取如圖所示柱座標。流體靜力學代入邊界條件:r=0,所以——壓強分布在等壓面上,——等壓面多項式設自由表面的z座標為z流體靜力學2.5靜止液體對平板的斥力平板AB,斜放于靜水液體中,自由表面為大氣壓。構建如圖所示直角座標系。陰影為AB的正視投影。2.5.1斥力的大小通常取相對浮力進行估算。作用在微分面積dA上的壓力:sindF作用在整個面積A上的合力:sin