目錄
最近項目需要進行單目距離測量、像素坐標以及實際化學距離計算，整理一下單反成像相關的知識點。
1.相機成像原理說明
數碼單反影像拍攝的過程實際上是一個光學成像過程。 單反成像過程涉及四個坐標系：世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系以及這四個坐標系的轉換。 SLR模型是光學成像模型的簡化。 最基本的鏡頭成像原理如圖1所示：
其中u是物距，f是焦距眼鏡透鏡成像原理，v是距離。 兩者都滿足關系式：
推理過程：
單反相機的鏡頭是一組鏡片。 當平行于主光軸的光線通過透鏡時，會聚到一點。 該點稱為焦點，焦點到透鏡中心的距離稱為焦距f。 數碼單反相機的鏡頭相當于凸透鏡，感光器件位于凸透鏡的焦點附近。 當焦距近似為凸透鏡中心到感光器件的距離時，就成為針孔成像模型。 針孔成像模型如圖2所示：
綜合上圖，當s和f相等時，就是SLR成像模型。 針孔成像模型是單反成像應用最廣泛的模型。 在該模型下，物體的空間坐標與圖像坐標之間存在線性關系，因此像素坐標的求解歸結為求解線性多項式組。
對于針眼單反模型，如圖3所示（其中f為單反焦距），對于現實世界中的空間點Pw(Xw,Yw,Zw)，單反坐標系對應的坐標分別為Pc(Xw,Yw,Zw)，對應的圖像坐標系坐標為P(x,y)，對應的像素坐標為p(u,v)。
世界坐標系：是客觀三維世界的絕對坐標系，又稱客觀坐標系。
單反坐標系（光學中心坐標系）：以單反光學中心為坐標原點，X軸、Y軸分別平行于圖像坐標系的X軸、Y軸，單反光學軸是 Z 軸。
圖像坐標系：以圖像平面的中心為坐標原點，X軸和Y軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，用(x,y)表示其坐標值。 圖像坐標系使用化學單位（例如毫米）來表示圖像中像素的位置。
像素坐標系：以圖像平面左上角為原點，X軸和Y軸分別平行于圖像坐標系的X軸和Y軸，用(u,v)表示其坐標值，單位為像素。
2.相機成像過程
單反成像模型是用物理公式來描述整個成像過程，即被拍攝物體的空間點與照片成像點之間的幾何變換關系。 總體而言，單反成像可分為質心變換、透視投影、畸變校準和數字圖像四個步驟。
2.1. 世界坐標系->SLR坐標系
從世界坐標系到SLR坐標系，涉及到旋轉和平移（雖然所有運動也可以用旋轉矩陣和平移向量來描述）。 繞不同坐標軸旋轉不同角度，得到對應的旋轉矩陣，如右圖所示：
所以世界坐標系到SLR坐標系的轉換關系如下：
則可得到P點在SLR坐標系中的坐標：
其中，R、T為單反的外參數。 用齊次坐標寫的形式是為了方便矩陣運算。 其中R是3*3矩陣，T是3*1向量，0是1*3向量，1是常數項。
2.2、相機坐標系-->圖像坐標系
現實世界中的某一點將被投影到單反相機的成像平面上。 借助針眼成像原理，空間任意點Pc與像點p的關系，Pc與單反光心Oc的連線為OcPc，Pc與像的連線為OcPc。平面 交點 p 是空間點 Pc 在圖像平面上的投影。
這個過程就是一個透視投影，借助相似的三角形關系：
其中，f為焦距，z軸方向的s為Pc點到光心的距離，通常稱為比例因子，展開可得：
寫成矩陣，投影關系為：
其中，s為比例因子（s不為0），f為有效焦距（光心到像平面的距離），(x,y,z,1)T為空間對準度坐標系 oxyz 中的點 P 輔助坐標 (x, y, 1)T 是圖像點 p 在圖像坐標系 OXY 中的齊次坐標。
注意：此時投影點p的單位仍然是mm眼鏡透鏡成像原理，而不是像素，需要進一步轉換到像素坐標系。
2.3、圖像坐標系-->像素平面坐標系
像素坐標系和圖像坐標系都在成像平面上，但各自的原點和測量單位不同。 圖像坐標系的原點是單反光軸與成像平面的交點，一般為成像平面的中點或稱為點。 圖像坐標系的單位是mm，是化學單位，而像素坐標系的單位是pixel。 我們通常用幾行和幾列來描述一個像素點。 所以這兩者之間的換算如下：
其中，dx和dy表示每列每行代表多少mm，即=dxmm。
3. 單點無畸變單反成像模型
理想世界坐標->像素坐標系轉換過程如下：
整理以上關系：
因此，單點無畸變單反成像模型如下：
其中，（Xw，Yw，Zw）為世界坐標系下點的數學坐標，（u，v）為像素坐標系對應的點的像素坐標，s為比例因子（單反軸距方向上該點到成像平面的距離）。
稱為內參考矩陣，內參考矩陣取決于單反的內部參數。 其中，f為像距，dx和dy分別表示單反感光板上一個像素在x和y方向上的數學寬度（即一個像素在感光板上有多少毫米），分別表示單反感光板的中心位于像素坐標系中的坐標。
將矩陣轉換為：
稱為單反的外部參考。 外參矩陣取決于SLR坐標系和世界坐標系的相對位置，R表示旋轉矩陣，T表示平移向量。
