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1. 普遍的動力學定律概述 本章將描述一般的動力學定律，包括動量定律、動量矩定律和動能定律。 它們以簡潔的物理方式表現了兩種量，一種是與運動特性和運動特性（動量、動量矩、動能等）有關的量，另一種是與運動特性有關的量。對力（沖量、扭矩、功等），從不同方面對物體的機械運動進行深入研究。 在一定條件下，利用該定律求解動力學問題是非常方便和簡單的。 本章研究質點動量定律和質點系統，完善動量變化與動量變化與力沖量的關系，研究質點動量定律的另一方面系統 剛體運動定律的一個重要形式是剛體運動定律。質點的質心稱為剛體點系的質心
2.質心稱為剛體。 定義剛體C點矢量半徑為： 11-1 剛體剛體的內力和外力 粒子系統，內力和外力,，一一對應。 上投影是指在均勻引力場中，質點系統剛體的位置與重心重合，剛體的位置可以用靜力學中各種確定重心的方法來確定。 如果物體的質量均勻分布，則力偶的位置與質心重合。 對于整個質點系，內力系的主矢量始終為零，內力系對任意一點（或軸）的主力矩始終為零。即：()()( )0, ()0()F or 2.粒子系統的內力和外力 2.粒子系統的內力和外力
3. 外力 外力：所考慮的粒子系統以外的物體作用在粒子系統上的力。 內力 內力：所考慮的粒子系統中粒子之間相互作用的力。 11-2 動量和沖量 動量和沖量 1.1． 粒子的動量：粒子的質量與速度的乘積粒子的動量：粒子的質量與速度的乘積mv稱為粒子的動量。 勢頭。 是與v同向的瞬時矢量，單位：kgm/s。 1. 勢頭 1. 勢頭 2.2. 粒子系統的動量：粒子系統中所有粒子的動量矢量 粒子系統的動量：粒子系統中所有粒子的動量矢量和。 iipmv注意i兩邊的時間導數，得到CpMv，即粒子系統的動量等于其整個質量與剛體速度的乘積。 質點系統的動量等于其整個質量與剛體速度的乘積。 曲軸 AB：
4. Cl例1 曲軸機構曲柄OA勻速旋轉，設OA=AB=l，曲柄OA和曲軸AB均為均質桿，各有質量m，質量為滑塊 B 也是 m。 求系統在 =45 時的動量。 11、、曲柄OA：（P為曲軸AB的瞬時轉速中心） 33、滑塊B：解：系統的動量為11223()()()
5. Cvl2 力是一個變向量：（包括大小和方向的變化）力的沖動。 Two Two 脈沖表示作用在物體上的力隨時間的累積效應的量度。 例如，在駕駛汽車時，較大的力持續較短的時間和較小的力持續較長的時間具有相同的整體效果。 ：沖量 沖量：沖量的單位：Ns 與動量單位相同。 2kgm/sskgm/s11-3動量定律Law of —Law of of a —粒子動量定律d()dmvFt表示在一定的時間間隔內，一個粒子的動量增量等于在這段時間內作用在粒子上的力沖量。 Itmdd)d(tI 然后得到
6、粒子動量定律：微分形式 微分形式：即粒子動量的微分等于作用在粒子上的力的基本沖量。 積分法 積分法：由于二粒子系統的動量定律 二粒子系統的動量定律 ()()d()vFFt()()()d()() 對于整個粒子系統：對于粒子系統中的任意粒子 i， 0iiF 注意 d()iimv 是粒子系統的動量定律。 粒子系統的動量定律是粒子系統的動量對時間的決定因素等于粒子系統作用于粒子系統的所有外力的動量。 將所有外力的向量和（外力的主向量）聯系起來。 向量和（外力的主向量）。 p()d()被簡化為粒子系統動量的微分等于粒子系統作用于粒子系統上的所有外力元沖量的動量微分
7. Min等于作用于粒子系統的所有外力元沖量的矢量和。 向量和。 在一定的時間間隔內，質點系統動量的增量等于這段時間作用在質點系統上的所有外力沖量的矢量和。 作用在粒子系統上的所有外力脈沖的矢量和。 積分法 積分法) (微分形式 微分形式 () 因此，粒子系統的內力不能改變粒子系統的總動量，但可以使粒子系統的內力不改變粒子系統的總動量 , but it can cause the of the of each of the in the .)()(dd投影法：投影法:)()()()()() ()(
8.) () () (if, then it is a . () if, then it is a . ()xxpp 33. of the of the , 動量定律采用積分法，取坐標軸Ox向右為正，根據公式，在給定條件下， 21 (a) (b) 例2 假設作用在活塞上的力為F，有根據定律F=0.4mg(1-kt)變化，其中m為活塞的質量，k=1.6s-1，可知當t1=0時活塞的速度v1=0.2m/s , 方向向右水平. 試求 t2= 0.5
9、活塞在s處的速度。將式(b)代入式(a)得)21(4.0)(.4(1)00.4(1).4(1).60.20.49.80.5( 10.5)21.38m/so10 一個質量為m=10kg的郵包從傳送帶上以v1=3m/s的速度沿斜面落入郵車，如圖所示。郵政小車質量M=50kg，原靜止，忽略小車與地面的摩擦力，求郵政包落入小車后小車的速度v2 解：考慮郵政包和郵車分別作為兩個質點，組成一個質點系。由于作用在質點系上的外力在水平方向上的投影代數和為零，因此質點系在水中的動量
10、水平方向的投影要保持不變，即()mvmMv的解為.433m/s ()例4 如圖，物體M1和M2，權重為W1和W2(W1W2 ), 掛在繩子的兩端。 最后，繩子纏繞在一個重量為W的均質滑輪上，M1上升時的加速度為a1。 求滑輪上支座的約束反作用力 FN。 解：兩個物體和一個滑輪組成一個粒子系統。 作用在質點系統上的外力包括重力W1、W2、W和支架對滑輪的約束反作用力FN。 設M1上升時的速度為v1，應用粒子系統的動量定律，在坐標軸y上的投影公式為： 式中1vmv求解得( )
11、vg的運動分析：運動分析：假設流體AB在dt時間后運動到位置ab，則例5中，流體流過彎頭時，A、B段的平均流速分別為v1、v2，求出流體對彎頭形成的動壓（附加動壓）。 假設流體不可壓縮，流動穩定，流量 Q 恒定，密度為 。 d1dd()tvv 解： 解：取A、B段之間的流體作為粒子系統進行研究。 力分析 力分析如圖所示。根據粒子系統的動量定律，2112d()d()dpQ動態反作用力12()()RQvv常用于估計動態反作用力，而經常使用投影法R21()()
12、反作用力是流體作用在管壁上的動壓力。 R1221()() 然后得到 2112d()d()dpQ 其中，靜反作用力 靜反作用力 11-4 剛體運動定律 剛體運動定理有 CpMv()d() 如果粒子系統質量不是變化，則： () 這就是剛體運動定律（或剛體運動微分方程剛體運動微分多項式）。 表明質點系統的質量與剛體加速度的乘積等于作用在質點系統上的所有外力的質量與剛體加速度的乘積，等于作用在粒子系統上的所有外力的矢量和（外力主矢量）。 向量和（外力的主向量）。 1、投影方式： 投影方式：()()(),,
13. ()()()d,,() 注意代入2、剛體運動定律是動量定律的另一種表達形式，類似于質點運動的微分多項式形式。 根據剛體運動定律，一個剛體在一個粒子系統中的運動可以看成是一個質點的運動，這個質點可以看成是一個質點的運動，這個質點集中了整個質點系統的所有. 粒子集中了整個粒子系統。 質量和作用在其上的所有外力 質量和作用在其上的所有外力。 眾所周知動量定理動碰動公式，只有外力可以改變質點系統剛體的運動，而內力則不能。 改變剛體的運動，卻可以改變系統中每個質點的運動。 3.剛體運動
14. 守恒定理 如果剛體運動守恒定理不變，即剛體沿x方向的速度不變； 如果一開始是常數，即剛體在x軸上的位置坐標不變。 ()，若 ，則為常向量，即剛體做勻速直線運動； 如果系統一開始是靜止的，則剛體的位置保持不變。 0)(eiF0,例6 一個質量為M的大三角圓柱體放在光滑的水平面上，另一個質量為m的小三角圓柱體放在斜面上。位移。解：取組成的系統兩個圓柱體作為研究對象 研究對象 受力分析 受力分析： () 0exF 那么Cx 假設大三角圓柱體的位移為S，則 () MaSmb
15. SabMm ：以整個電機為粒子系統進行研究，分析力，分析力。 受力圖如圖所示。 例7 電機外殼固定在水平基礎上，電樞和外殼質量為m1，定子質量為m2，設定子剛體O1穿過電機的軸線定子，但由于制造偏差，定子剛體O2到O1的距離為e。 已知定子以恒定角速度旋轉，計算底座作用在電機支架上的約束反作用力運動分析運動分析：轉子剛體加速度a1=0動量定理動碰動公式，定子剛體O2加速度a2 =e2，方向指向O1。 根據剛體運動規律從CxMa():cos,xNmet可以看出，因為偏心導致
16、動態反作用力是隨時間變化的周期函數。 a1=0a2=+(): gm 解法： 解法：以起重船、起重桿和重物組成的粒子系統為研究對象。 0iiPx 例8 起重船重量P1=200kN，吊桿重量P2=10kN，長度l=8m，吊物重量P3=20kN。 假設開始起吊時整個系統處于靜止狀態，起吊桿OA與垂直位置的傾角為1=60，不計入水的阻力，計算起吊時船舶的排水量桿OA與垂直位置形成2=30的角度。 受力分析如圖所示，系統一開始是靜止的，所以系統剛體的位置坐標xC保持不變。 0)( 水平向右連接時為正。設船的位移為x，則桿剛體的位移為2112()2lxx 重物的位移為3112()xxl()/2 ()()2()( )2()0.318m 估計結果為負值，表示船舶實際位移方向為水平向左 0iiPx