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[!--downpath--]概括：
針對黃土顆粒流模型細觀參數標定過程中試錯法估計量較大的現狀，采用敏感性分析和回歸分析相結合的方法，分析細觀誘因與細觀誘因之間的對應關系。黃土的宏觀熱響應和多誘因非線性。 基于線性聯合反演，快速確定了黃土的細觀參數，并得出以下推論：黃土的剪切硬度τˉτˉc隨著直徑乘數λˉλˉ的減小呈指數下降，減小隨摩擦系數μ的減小呈線性關系，隨法向膠粘劑硬度σˉσˉc的減小呈冪函數規律減小； 內摩擦角φ′隨摩擦系數μ的減小呈對數函數規律減小內聚力C隨直徑倍數λˉλˉ的減小呈線性減小，隨法向結合硬度σˉσˉ的減小而減小c 中的對數函數定律。 數值試驗與室外試驗結果偏差較小，證明了該方法在黃土細觀參數標定中的可行性，為其他材料的介溫參數標定提供了新思路。 為侵蝕等地質洪水的顆粒流模擬分析提供參數參考。
關鍵詞：
細觀參數標定； 正交檢驗； 敏感性分析; 粒子流；
關于作者：
董建鵬（1987—），男，碩士研究生，主要從事巖土工程數值模擬研究。
*李輝（1973—），男，中級工程師，博士，主要從事巖土防災減災研究。
基金：
湖南省科技廳項目（2020-ZJ-718）；
引用：
董建鵬，李輝． 黃土顆粒流宏微觀對應及參數標定方法研究[J]. 水利水電技術（中英文），2022,53(4):180-191. ]. 沃特蘭, 2022, 53(4): 180-191。
0 前言
黃土高原水土流失、滑坡、泥石流等自然災害對路橋沿線人民的生命財產安全造成極大威脅，對黃土熱學性質的研究具有重要的現實意義。 粒子流法具有成本低、重復性好等優點，常被用作化學實驗的補充和延伸。 在對黃土熱特性進行粒子流數值模擬研究時，通常采用試錯法，通過不斷比較宏觀熱特性和變形響應來標定模型的細觀參數。 由于宏觀和微觀參數之間的關系復雜，試錯過程繁瑣費時，國內外學者對此進行了深入的探索和改進。 在參數標定方法的探索中：郭紅等。 完善了二維規則排列顆粒的平行鍵合模型，通過物理推理得到了宏觀彈性撓度、拉伸硬度和顆粒鍵合硬度、顆粒行列數和顆粒直徑等定量參數。 關系; 郭萬里等。 提出了一種同時測定粗粒材料模擬孔隙率和摩擦系數的方法。 鄧樹新等。 通過實驗設計研究了硬巖細觀參數的標定； 王金偉等。 提出了正交等值線法標定砂巖樁的細觀參數； 熱參數的擬合關系提出了適用于類巖石材料的細觀參數標定方法； 陳亞東等。 在總結大量數值試驗結果的基礎上，提出了與泥巖孔隙度、內摩擦角和壓縮撓度相匹配的細觀參數。 查看參數的校準技術。 在宏觀與細觀對應關系研究方面：學者們對巖石材料和粗粒土做了大量研究，一般通過模擬單軸拉伸、壓縮試驗、巴西劈裂試驗來分析細觀參數與宏觀參數之間的關系, 以及大規模的三軸試驗。 根據響應關系，宏觀彈性撓度與細觀有效撓度呈線性關系，單軸壓縮硬度和模量主要受法向和切向結合硬度和摩擦系數控制。 對粘性土的研究相對較少。 通常通過分析三軸試驗的撓度-應變曲線來研究峰值硬度、殘余硬度、剪切膨脹特性、泊松比等指標與細觀參數的關系。 硬度主要與圍壓、孔隙率、摩擦系數和結合硬度有關； 應變軟化性能主要受摩擦系數、結合硬度和圍壓的影響； 剪切收縮和剪脹性隨著摩擦系數和結合硬度的降低而降低。 也有學者研究了顆粒形狀和結構對硬度變形特性的影響，認為形狀單一會導致數值試驗結果偏高，力鏈分布、裂紋數量、特性應變軟化和硬化與結構密切相關。 在黃土研究方面，童曉等。 分析了重力條件、顆粒密度、剛度和模型尺寸對硬度曲線的影響。 江明鏡等。 提出了非飽和結構性黃土的三維接觸模型，并分析了平面應變條件下的有效范圍。 壓力與黃土宏觀響應的關系。
上述研究在參數標定方法、顆粒流細觀參數與宏觀硬度和變形響應的關系等方面取得了許多重要成果。 試驗的粒子流模型，直剪試驗的粒子流模擬較少，直剪試驗的粒子流模型為PFC2D。 事實上，只有少數工程問題可以簡化為二維平面的撓度和應變問題； 二是目前的研究多集中在巖石、粗粒土等材料上，而對黃土的研究較少，主要集中在模量與應力應變曲線、剪切硬度、內摩擦角、粘聚力等硬度特性的研究較少，黃土細觀參數的標定仍然是一種試錯法，缺乏更快、更準確的標定方法； 第三，數值模擬實驗的分析只采用正交設計，因為正交設計的激勵是分散的。 、均勻性等特點，僅從正交數值實驗的結果很難得到細觀參數與宏觀響應之間明確的回歸關系，需要在正交實驗的基礎上輔以其他手段； 四、粒子流的細觀參數較多 1.模型構建較為復雜。 以往學者對模型的簡化、待標定的細觀參數的選取、細觀參數的取值范圍等問題討論甚少，給初學者造成很大的困惑。
基于以上討論，本文構建了直剪試驗的PFC3D顆粒流模型。 針對黃土數值模擬中細觀參數的標定問題，提出了敏感性分析與回歸分析相結合的方法。 基于宏觀熱響應對應和多原因非線性聯合反演，快速確定了黃土的微觀參數，為黃土高原地區壩體顆粒流模擬分析提供了參數依據； 同時，模型的簡化，細觀參數的篩選，探討了細觀參數的取值范圍與宏觀響應的關系，為其他材料的細觀熱參數標定提供了新的思路。
1 直剪試驗粒子流模擬
1.1 建立模型
顆粒流微觀參數的標定采用數值試驗與室外試驗宏觀響應對比的方法。 標定過程如圖1所示，即：第一步，在室外通過骨料實驗、密度試驗、彈性撓度試驗等確定顆粒的粒徑、密度和彈性撓度； 第二步，通過假設和理論分析，減少需要標定的細觀參數數量，增加標定難度； 第三步，設計正交試驗，利用試驗結果對細觀參數的宏觀響應進行敏感性分析，找出起控制作用的細觀參數； step 4，固定其他參數不變，依次改變將控制參數引入模型估計，總結單激勵回歸公式和反演公式，分析其與宏觀響應的關系； step 5，將自變量和因變量的位置顛倒，將宏觀響應作為自變量，將控制參數作為因變量物理二力平衡公式，在參考單激勵反演公式特點的基礎上，多激勵非線性聯合歸納反演公式； 步驟6，將室外試驗結果帶入聯合反演公式得到相應的控制參數，其余細節觀測參數根據參考值帶入模型估計數值模擬結果； 第七步，分析數值模擬結果與實驗室測試結果的偏差，并參考單激勵回歸關系對結果進行微調。
圖1 細觀參數標定過程
PB模型是根據He等人提出的模型構建的，由非主動減震器和參考間隙為零的平行鍵組成（見圖2）。 不同于線接觸模型的點接觸，PB模型可以在兩個相互膠結的接觸面（片）之間傳遞力和扭矩，膠結長度由直徑倍數λˉ控制，可以模擬不規則黃土顆粒的晶間相互位移產生的剪切力。 由于法向結合硬度σˉc的存在，PB模型中相互結合的接觸面可以承受拉力，因此當接觸面的間隙gs小于零時，接觸仍然存在。 該特性可以模擬范德華力、分子力和毛細管力等產生的膠結效應。PB模型中的線性分量和內聚力分量是平行且相互獨立的。 當拉力超過法向結合硬度 σˉc 或剪切力超過切向結合硬度 cˉ 時，結合斷裂，PB 模型退化為線性接觸模型（見圖 3）。
圖2PB模型
圖3 PB模型的退化模型
PB模型中有很多細觀參數。 為了降低參數標定的難度，通過假設和理論分析減少了需要標定的細觀參數數量，適當簡化了估計模型。 PFC估算程序中，估算時間步長Δt()的計算方法如下
式中，M為粒子總質量； K 是粒子的總偏轉； k 是粒子的偏轉; ρs 是顆粒的密度； r為顆粒直徑； β 為調整系數。
估計的時間步長 Δt 表示每次更新粒子的力和位移狀態之間的機器時間。 程序每前進一個時間步Δt，所有粒子的力和位移狀態都要更新一次。 粒子越多，每個時間步長Δt實際消耗的時間就越長。 由式（1）可知，時間步長Δt隨著粒徑r和粒子密度ρs的減小而減小，隨著粒子偏轉k的減小而減小。 粒徑比是指最大粒徑與最小粒徑的比值。 當粒徑比大時，小顆粒在大顆粒之間的縫隙中移動，產生“懸浮”顆粒（見圖4）。 “懸浮”顆粒的存在使得模型的不平衡力在預壓階段難以達到穩定值，對模型的宏觀熱性能影響不大[20]。 因此，應減小粒子直徑r、增大粒子密度ρs、減小粒子偏轉k、減少粒子數、減少“懸浮”粒子數等，在保證的前提下提高估計效率結果的準確性。
圖4 大顆粒之間的漂浮顆粒
黃土主要由構成基巖骨架的粗粉砂顆粒組成，粒徑為0.01～0.05mm。 研究表明，當模型的特征寬度比L/R足夠大時（L/R>40），L/R對粗粒土的剪切硬度沒有影響。 經過多次試算，選擇粒子大小放大50倍，生成的粒子在直徑0.0005~0.之間概率分布均勻。 此時粒子數量多，計算順利，估計結果比粒子尺寸放大40倍和20倍。 次和5次相差較小。 粒子密度ρs是指單位體積粒子的質量，它不隨粒子的大小而變化。 因此，顆粒密度ρs采用土壤顆粒密度經驗值2.7×103kg/m3。 孔隙率n與室外測試結果一致。
偏轉比K*是指粒子法向偏轉kn與切向偏轉ks之比，即K*=kn/ks。大量學者的研究結果[20,21,22,23]表明偏轉比與偏轉γ之間存在線性關系，即
式中a、b為待定系數。
基巖宏觀熱學性質中，彈性撓度E、剪切撓度G和模量γ有如下關系
由于模量γ是無量綱量，撓度比K*與模量γ之間可以建立類似的關系[24]，即
黃土的模量γ取經驗值0.3，帶入式（4）得到撓度比K*=2.6α。 為簡單起見，本文取α=1。 參考前些年學者的研究成果，令K?=Kˉˉˉ?，E?=Eˉˉˉ?κ*=κˉ*，E*=Eˉ*。 至此，待標定的細觀參數減少到6個（見表1）。
直剪試驗數值模擬如圖5所示。為保證準靜態剪切，加載速度設置為0.001m/s以減小顆粒的慣性作用，外層徑向伺服wall用于保證圍壓誤差在1%以內。
圖5 直剪試驗數值模擬
1.2 正交實驗設計
正交實驗設計()是一種研究多激勵、多水平的實驗設計方法。 它根據實驗的正交性從綜合實驗中選擇一些有代表性的點進行實驗。 這個代表點具有“分散均勻、整齊可比”的特點，大大減少了測試次數。 是一種高效、快速、經濟的測試設計方法。 本次正交試驗涉及6個誘因，每個誘因設置5個水平。 正交試驗設計如表2所示，正交矩陣序列和數值模擬結果如表3所示。其中，剪切硬度τˉτˉ c采用法向撓度為時的值。
2 宏觀參數與微觀參數對應關系分析
2.1 敏感性分析
利用SPSS()統計分析軟件對各誘因的主效應進行多誘因殘差分析，得到F統計量和Sig。 相對隨機率的值。 F統計量是指原假設成立時服從F分布的統計量。 F統計量等于鏈表之間的差異與組內差異的比率。 當比值超過一定限值時，認為鏈表之間存在顯著差異。 ; 相位隨機率 Sig。 值是指原假設的概率。 F統計量越大，相位隨機率Sig越小。 價值。 根據 F 統計量和 Sig 的大小。 相位隨機率的值，可以確定各個細觀參數對宏觀參數的影響程度。 如果是Sig.0.05，影響不明顯。 分析結果如圖 6 所示。
圖 6 敏感性分析
從圖 6（a）可以看出，直徑乘數 λˉ、切向結合硬度 cˉ、法向結合硬度 σˉc 和概率相關值 Sig。 有效撓度E*均大于0.05，對剪切硬度τˉc形成顯著影響。 從 F 統計量來看，摩擦系數 μ 和摩擦角 ?ˉ 對剪切硬度 τˉc 的影響微弱。 根據對剪切硬度τˉc的影響程度排序：直徑乘數λˉ>法向結合硬度σˉc>切向結合硬度cˉ>有效撓度E*>摩擦系數μ>摩擦角φˉ。
從圖 6（b）可以看出，概率相關值 Sig。 若大于0.05，則對內摩擦角φ′有顯著影響； 如果摩擦系數μ、摩擦角φˉ、切向結合硬度cˉ、半徑乘數λˉ都大于0.01，則它們對φ'的影響非常明顯。 按照對內摩擦角φ′的影響程度排序：摩擦系數μ>摩擦角φˉ>切向結合硬度cˉ>直徑倍數λˉ>有效撓度E*>法向結合硬度σˉc。
從圖6(c)可以看出，直徑乘數λˉ、切向結合硬度cˉ、法向結合硬度σˉc和概率值Sig。 的有效撓度E*均大于0.05。 從F統計量來看，摩擦系數μ和摩擦角φˉ的影響程度較弱，摩擦系數μ對凝聚力C幾乎沒有影響。按對凝聚力C的影響程度排序：直徑乘數λˉ > 法向結合硬度 σˉc> 切向結合硬度 cˉ> 有效撓度 E*> 摩擦角 ?ˉ> 摩擦系數 μ。
2.2 單一激勵回歸分析
為進一步獲取宏觀參數與其控制激勵之間的定量關系，以正交試驗No.17的結果作為參照組，僅取Sig對應的細觀參數。
以直徑乘數λˉ為例，保持其他細觀參數不變，將直徑乘數λˉ從0.5增加到1.5，分別代入模型估計。 為了得到更準確的結果，直徑乘數λˉ的水平數減少為9，直徑乘數λˉ單激勵回歸分析檢驗結果如表4所示。直徑乘數λˉ與宏觀響應如圖 7 所示。
圖7 直徑倍數λˉ與宏觀響應的對應關系
從圖7(a)可以看出，隨著直徑倍數λ的減小，剪切硬度τˉc大致呈指數函數減小，并按指數函數進行擬合，得到擬合關系作為 τˉ c=50.837e0.1639λˉ，R2=0.9801τˉc=50.837e0.1639λˉ，R2=0.9801。 從圖7(b)可以看出，凝聚力C隨著直徑倍數λˉ的減小近似線性減小，擬合關系為C=27.37-49.91，R2=0.9465。 從圖7(c)可以看出，直徑倍數λˉ與內摩擦角φ′之間沒有顯著的擬合關系。
從圖6可以看出，不僅直徑倍數λˉ、Sig.≤0.01λˉ、Sig.≤0.01細觀參數，還有摩擦系數μ、摩擦角φˉ、切向結合硬度cˉ和法向結合硬度σˉc。 同理，保持其余細觀參數不變，將摩擦系數μ、摩擦角φˉ、切向結合硬度cˉ和法向結合硬度σˉc的值分別等步改變到模型估計中, 得到宏觀參數之間的變化曲線如圖 8 至圖 11 所示。
圖8 摩擦系數μ與宏觀響應的對應關系
圖 9 摩擦角 ?ˉ 與宏觀響應的對應關系
圖10 切向鍵合硬度cˉ與宏觀響應的對應關系
圖11 法向結合硬度σˉc與宏觀響應的對應關系
從圖8(a)可以看出，內摩擦角φ'隨著摩擦系數μ的減小而減小，且減小率逐漸減小并趨于穩定。 選擇對數函數對其進行擬合，得到擬合關系為φ′=9.μ+12.85，R2=0.9962。 從圖8(b)可以看出物理二力平衡公式，剪切硬度τˉcτˉc隨著摩擦系數μ的減小呈線性減小，擬合關系為τˉc=5.0042μ+36.675，R2=0.9898τˉc =5.0042μ+36.675，R2=0.9898。 從圖8(c)可以看出，粘聚力C與摩擦系數μ之間沒有明顯的相關性。 從圖9和圖10可以看出，剪切硬度τˉc、內摩擦角φ′和粘聚力C與摩擦角φˉ和切向結合硬度c沒有顯著相關性。 從圖11(a)可以看出，內摩擦角φ′與法向結合硬度σˉc之間沒有明顯的相關性； 從圖11(b)可以看出，剪切硬度τˉc隨著法向結合硬度σˉc的減小而增大，擬合關系為τˉc=252.48σˉc0.7703，R2=0.9897τˉc= 252.48σˉc0.7703, R2=0.9897; 從圖11(c)可以看出，隨著法向結合硬度σˉσˉc的減小，粘聚力C減小，且減小速率逐漸減小并趨于穩定。 按照對數函數擬合，C=130.59lnσˉc+218.89，R2=0.9935C=130.59lnσˉc+218.89，R2=0.9935。
3 數值試驗與室外試驗結果對比
3.1 多激勵非線性聯合反演
將前面的單激勵擬合公式反演得到細觀參數的單激勵反演公式，如表5所示。
從前面的敏感性分析可以看出，一個宏觀參數同時受到多個細觀參數的影響。 為了直接通過宏觀參數的估計得到細觀參數，參考細觀參數單激勵反演公式的規律，以宏觀參數為自變量，細觀參數為因變量，用借助SPSS軟件，只有帶Sig的細觀參數。
3.2 試驗結果對比討論
為驗證上述參數標定方法的正確性，采用張建華等人撰寫的論文中1#試驗坑1.1m深度的室內直剪試驗結果。 被校準。 將室外直剪試驗測得的黃土宏觀熱學參數代入表6反演公式，得到直徑乘數λˉ、摩擦系數μ和法向結合硬度σˉc。 其他細觀參數取參考值，將細觀參數代入模型得到宏觀響應的數值模擬結果。 將數值模擬結果的硬度特性和變形特性與室外試驗結果進行對比，結果如圖12和圖13所示。
圖 12 剪切硬度結果比較
圖 13 剪切撓度-剪切應變結果比較
從圖12可以看出，剪切硬度數值試驗與室外試驗結果吻合較好。利用下式分析數值試驗硬度結果的偏差
從表7所列的偏差分析結果可以看出，剪切硬度τˉc、內摩擦角φ′、粘聚力C與室外試驗結果的偏差在10%以內，證明了靈敏度組合分析和回歸分析黃土細觀參數標定的可行性。 如果想進一步降低偏差，可以參考單因回歸分析揭示的宏觀和微觀參數之間的關系來調整估計。 例如，內摩擦角φ′和剪切硬度τˉc的數值模擬結果比室外試驗小，內聚力C的結果偏大。 可以通過減小直徑乘數 λˉ 來減小內聚力 C。 但隨著直徑倍數 λˉ 的減小，剪切硬度 τˉc 也會降低。 因為內摩擦角φ′和剪切硬度τˉc都隨著摩擦系數μ的減小而減小，此時應優先對摩擦系數μ進行微調，但三者隨著摩擦系數 μ，并適當控制摩擦系數 μ 的減小量。 此外，在細觀參數的微調過程中，應參考其對宏觀參數的影響順序，按照F值從大到小的順序進行調整。
圖 13 顯示了剪切撓度-剪切應變的比較結果。 由于模型中的顆粒在預壓縮樣品成型階段在軸向和徑向伺服外壁的共同作用下被壓實和平衡，樣品成型后顆粒模型的規格與室外測試略有不同，所以在比較兩者的剪切位移時，以剪切位移與試樣半徑的比值作為橫坐標，即剪切應變。 從圖 13可以看出，數值試驗和室外試驗的剪撓-剪應變曲線吻合較好。
根據上述標定過程，對靈敏度分析與回歸分析相結合的參數標定方法給出實證建議：（1）正交試驗開始前，首先計算各細觀參數的取值范圍，從而得到宏觀參數值室外試驗得到的數據落在正交試驗數值模擬結果的范圍內。 (2) 為保證標定精度，應選擇一組接近室外測試結果的數據作為參考組。 (3) For the that have a great on the but have no clear with them, in order to their to the , it is to set them as fixed . For , in this paper, the bond cˉ and angle ?ˉ have a very on the angle φ′ and C, but they have no clear with the . the value. (4) When the test are , the are often in good , but the are quite , which is to the of the in the stage. The of soil is by the of the . The - of soil clay and loose sand show work , and the - of super-soil clay and dense sand show work . , , the curve of the test to be be first. If it shows , it is to set the and to zero or a small value pre- into . value, so that the off the pre- stage to super-soil clay or dense sand; if it shows work , it is to set the or to a value pre- value, in the under the of or , the be fully and , in loose sand or soil clay with large pores. On this basis, the next work is out.
4。結論
(1) , it can be known that:
The and order of of each on the shear τˉc and C are , the λˉ has the on the shear τˉc and C, and the angle ?ˉ and μ have the on shear τˉc and C; each has on angle φ′, among which angle ?ˉ and μ have The angle φ' has the .
(2) - , it can be known that:
The shear τˉc of loess with the of λˉ, with the of μ, and with power with the of bond σˉc The angle φ′ as a with the of the μ; the C with the of the λˉ, and with the bond σˉc The is a law.
(3) the the test and the test, it can be known that:
The and shear -shear of the test are in good with the test , and the of the is 10%. The of the , new ideas for the of of other , and also for the flow of such as in loess areas, flows, and Base.
Water and ( and )
"Water and ( and )" of the of Water is a () of China's water and . This the in the , , , , and of water in my , as well as the , , , and of water and . 技術。 The main of the are: and water , , , , , , , water and , , , , metal , water , Water , flood and , , new , urban water , rural water , soil and water , , water , water , etc.