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[!--downpath--]來自果殼
（1）純數學和應用數學在本科階段的區別不是非常的大
所以如果你的問題是本科生如何選擇，我想這個在國內的數學系來說，內部換方向也不是難事，找工作方面用人單位也不會過于在意。
（2）純數方向到了研究生階段之后，方法論和研究課題開始和應數有了本質性的區分。
但是，單從美國PhD就業情況來看的話，用人單位如果要招數學PhD，他們更看中的是你在PhD學習經歷中的訓練，他們認為：金融理論是非常簡單的，如果純數學那些艱深的理論都能弄懂，那么學習工作所需要的金融知識也不在話下了。（這是自己參加過就業研討班時，華爾街某Hedge funds的校友給我們的經驗）
比如這個帖子：
其中有一個提到他認識6個純數學的PhD或者研究生，里面兩個在DARPA(軍方的科研機構)，兩個走了教職，一個進入了金融界，一個在職棒大聯盟里面當參謀。
自己的一個學長是跟隨本校一位科學院的教授學代數幾何的，PhD論文搞的是Langlands program，不過后來也去了華爾街。
另外一個有參考價值的帖子來源于著名的學術論壇mathoverflow：
純數的研究生或者PhD畢業之后，很多人也選擇進入試驗室從事各類科學的研究。
美國招純數最多的機構就是NSA（國防部），因為大部分密碼學中的算法，安全方面的計算復雜度問題，都合數論有關，一個例子就是SSL協議本質就是一個快速的找到超大數的質數因子的問題。
（3）應用數學研究生/PhD的出路：大部分應用數學都與實際宇宙中的模型有關，或者都是由其衍生出來的分支；受過這樣的訓練出路就很廣了。美國工業數學協會SIAM還給廣大畢業生們準備一個非常全面的小冊子：
里面列舉了很多需要應用數學人才的產業：請參考其中Where can I work的部分。
除了大家提到的金融和計算機方向的工作以外，比如學習偏微分方程方向的，可以進入化學，醫藥公司或者疾病研究的研究部門，幾乎所有的化學方程都可以被偏微分方程中的Diffusion-Advection-Reaction方程所量化。
