我們先看一個(gè)經(jīng)典的例子。
示例問題如圖 1 所示。人相對(duì)于汽車是靜止的，汽車以速度 v1 向右行駛。 人以相對(duì)于汽車的速度 u 向左跳離汽車。 求汽車的速度v2。 假設(shè)人和車的質(zhì)量分別為m和M，忽略摩擦阻力。
圖1
解決方案：這是一個(gè)經(jīng)典的動(dòng)量守恒問題（有時(shí)將汽車替換為在水面上航行的船）。
由于不考慮摩擦阻力，人與車組成的系統(tǒng)在人跳下車前后，水平方向動(dòng)量守恒，因此有
（A）
這里：
它們是人跳下汽車后，人和汽車相對(duì)于地面（絕對(duì)坐標(biāo)系）的絕對(duì)速度（速度符號(hào)下標(biāo)字母a的意思）； 和
是人與車在跳躍前的絕對(duì)速度。由于動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律都是從基于慣性系的牛頓第二定律推導(dǎo)出來的，所以在應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律時(shí)動(dòng)量，必須使用絕對(duì)速度來計(jì)算動(dòng)量（例如，從汽車上跳下來后，人的動(dòng)量為
）。
參照圖1，選擇正確的方向?yàn)檎较颍傻霉?a)
代入式(a)可得
(二)
討論
(1)式(b)也適用于車速方向向右跳動(dòng)(如移動(dòng)的炮車向前發(fā)射炮彈，忽略空氣阻力和摩擦力)，對(duì)應(yīng)的u取負(fù)值。 顯然此時(shí)v2會(huì)小于v1。 此外，如果|u| 很大，導(dǎo)致 v2
(2)跳出汽車時(shí)，人對(duì)汽車施加力，反之，汽車也對(duì)人施加反作用力。 對(duì)于人車系統(tǒng)來說，這是一對(duì)大小相等、方向相反的內(nèi)力，因此它們不會(huì)改變?nèi)塑囅到y(tǒng)的動(dòng)量。 但是，如果我們只以人為研究對(duì)象，那么汽車對(duì)人的反作用力就是一個(gè)外力。 在它的作用下，人的動(dòng)量從 變?yōu)?。 以汽車為研究對(duì)象動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，人對(duì)汽車施加的力也是外力，其作用也會(huì)改變汽車的動(dòng)量。
偉大的原則
(1)動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、角動(dòng)量定理、動(dòng)能定理都有微分形式，需要求解微分方程。 微分方程當(dāng)然很難求解動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，因此在建立理論時(shí)，給出了相應(yīng)版本的積分形式。 在特殊條件下，這些積分形式也會(huì)有更方便使用的守恒定律。
無論是積分形式還是守恒定律，它們都涉及到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中兩個(gè)力矩之間的關(guān)系，因此可以用來分析兩個(gè)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系。 原則上，如果人與車之間的力已知，則可以通過積分來分析任意時(shí)刻人與車的運(yùn)動(dòng)模式。 然而，這不僅需要積分的數(shù)學(xué)運(yùn)算，還需要人與車交互的數(shù)學(xué)模型。 顯然，如果你只對(duì)兩個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系感興趣，最好使用該定理的積分形式（守恒形式）。
（2）有時(shí)，事物發(fā)生過程的物理規(guī)律過于復(fù)雜或沒有可靠的資料，但我們希望得到有說服力和參考性的答案。 我們經(jīng)常使用這種方法來跳過（或平均，或積分，或近似）處理方法。
（3）更廣泛地說，在人類社會(huì)活動(dòng)中，我們往往只關(guān)心結(jié)果而不關(guān)心過程。 當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候理論上可能無法追蹤過程細(xì)節(jié)，或者對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)來說成本太高，他眼里只有結(jié)果。 是的，這和動(dòng)量定理是一樣的想法。
現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，至少對(duì)于教學(xué)管理來說，這種只注重結(jié)果而不注重過程的做法是行不通的，所以現(xiàn)在提倡過程化教學(xué)。
對(duì)于社會(huì)問題，我們應(yīng)該像牛二那樣注重過程，還是像動(dòng)量定理的積分公式那樣注重結(jié)果？ 這需要在結(jié)果的重要性、過程的不確定性和可接受的成本之間取得平衡。
