1.【精品教育資源庫(kù)】第27課動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用考點(diǎn) 1 動(dòng)量守恒定律的確定 1 動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容 如果一個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有力，或者外界的向量和力為零，系統(tǒng)的總力動(dòng)量保持不變。 2 動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 (1)pp，相互作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p。 (2)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，由兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，相互作用前的動(dòng)量之和等于相互作用后的動(dòng)量之和。 (3) p1 p2，相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量變化大小相等，方向相反。 (4) p 0 ，系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。 3 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件 (1) 理想守恒：系統(tǒng)不受外力作用或外力合力為零。 (2)
2、近似守恒：系統(tǒng)中物體之間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上沒(méi)有力或者外力的合力為零，則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒。 例1（2018年安徽六安市第一次中級(jí)考試）如圖所示動(dòng)量守恒定律是高幾學(xué)的，在光滑的水平面上放置一個(gè)光滑的半圓形槽體，在槽體左側(cè)的水平面上固定有一塊木塊。現(xiàn)在讓一個(gè)小球開(kāi)始從左側(cè)槽A正上方的靜止處落下，并從與弧槽相切的A點(diǎn)進(jìn)入槽。 那么下列正確的結(jié)論是（ ） 小球A在半圓槽中的運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)其起作用。 B、球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，球和半圓槽在水平方向上的動(dòng)量守恒。 C、小球從半圓槽最低點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)的過(guò)程中，小球和半圓槽的動(dòng)量在水平方向守恒 D、小球到半圓槽的距離為
3、打開(kāi)C點(diǎn)后，會(huì)做垂直向上的投擲動(dòng)作。 當(dāng)球在槽中從A移動(dòng)到B時(shí)，左邊的物體對(duì)槽施加力。 球和槽組成【優(yōu)秀教育資源庫(kù)】】系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤； 當(dāng)球從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，由于球?qū)Π疾坌庇蚁路绞┘訅毫Γ疾奂铀伲瑒?dòng)能增大，球的機(jī)械能減少，凹槽對(duì)球的支撐力對(duì)球做負(fù)功，所以 A 是錯(cuò)誤的； 當(dāng)球從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，系統(tǒng)水平方向的總外力為零，滿足系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律是高幾學(xué)的，故C正確； 球離開(kāi)C點(diǎn)后，同時(shí)具有垂直和水平分量速度。 球是斜向上拋出的，故D錯(cuò)誤。答案C 關(guān)于動(dòng)量守恒定律的幾個(gè)誤解 (1) 誤解只要系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)即可
4. 如果動(dòng)量相同，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 動(dòng)量守恒定律是系統(tǒng)的動(dòng)量在變化過(guò)程中并不是每時(shí)每刻都發(fā)生變化，因此與動(dòng)量守恒定律是一致的。 (2)只有當(dāng)錯(cuò)誤地認(rèn)為作用前后兩個(gè)物體的速度在同一條直線上時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量才能守恒。 造成這種誤解的原因是沒(méi)有正確理解動(dòng)量守恒的條件。 動(dòng)量是一個(gè)向量。 只要系統(tǒng)不受外力作用或者合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒，系統(tǒng)中各物體的運(yùn)動(dòng)不一定是共線的。 （3）誤解動(dòng)量守恒定律中，每個(gè)物體的動(dòng)量可以相對(duì)于任何參考系。 造成這種誤解的原因是沒(méi)有正確理解動(dòng)量守恒定律。 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，每個(gè)物體的動(dòng)量必須相對(duì)于同一慣性參考系。 一般選擇地面作為參考系。 （4）錯(cuò)誤地認(rèn)為整體合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)動(dòng)量在一個(gè)方向上不守恒。如果系統(tǒng)在某一方向
5. 如果凈力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量在該方向上守恒。 1（多選）如圖所示，在平滑的水平面上，將壓縮的輕彈簧夾在兩輛車之間。 用雙手按壓汽車，使其靜止。 對(duì)于由兩個(gè)小車和彈簧組成的系統(tǒng)，下列正確的說(shuō)法是（ ）A。雙手同時(shí)松開(kāi)后，系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零。 B. 先放開(kāi)左手，再放開(kāi)右手。 此后動(dòng)量不守恒。 C. 先松開(kāi)左手，然后松開(kāi)右手。 總動(dòng)量向左移動(dòng)。 D、無(wú)論雙手是否同時(shí)松開(kāi)，只要雙手松開(kāi)，在彈簧恢復(fù)到原來(lái)長(zhǎng)度的過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不變。系統(tǒng)不一定為零。 答案ACD分析：當(dāng)雙手同時(shí)松開(kāi)時(shí)，系統(tǒng)總外力為零。 因此，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的，并且由于開(kāi)始時(shí)總動(dòng)量為零，所以系統(tǒng)的總動(dòng)量始終為零。 A是正確的。 先放開(kāi)左手，左邊的車就會(huì)向左行駛。 當(dāng)你放開(kāi)右手的時(shí)候
6. 之后，系統(tǒng)所受的凈外力為零，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 當(dāng)你松開(kāi)右手時(shí)，總動(dòng)量的方向是向左。 當(dāng)你松開(kāi)右手后，總動(dòng)量的方向也是向左。 B錯(cuò)誤，C、D正確。 【優(yōu)秀教育資源庫(kù)】2（多選）如圖所示，兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量比為mA mB 3 2、原來(lái)靜止在平車C上，有一個(gè)壓縮彈簧A、B之間，地面光滑。 ，當(dāng)彈簧突然松開(kāi)時(shí)，則 ( ) A 如果 A、B 與平板上表面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)相同，則 A 和 BB 組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 如果 A 之間的動(dòng)摩擦系數(shù)、 B 與平板上表面相同， A 、 B 、 CC 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 若 A 、 B 所受摩擦力相等，則 A 、 BD 組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒 若摩擦力A和B所經(jīng)歷的力
7. 力的大小相等。 由A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒的答案是BCD分析。 如果A、B與平板小車表面的動(dòng)摩擦系數(shù)相同，則彈簧松開(kāi)后，A、B將分別相對(duì)小車向左、向右滑動(dòng)。 它們受到的滑動(dòng)摩擦力 fA 向右，fB 向左。 由于mA mB 3 2，故fA fB 3 2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒。 A是錯(cuò)誤的； 對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B、C之間的摩擦力為內(nèi)力，系統(tǒng)所受的外力為重力和垂直方向的支撐力。 它們的合力為零，因此系統(tǒng)平板車間的動(dòng)量守恒與動(dòng)摩擦系數(shù)或摩擦力是否相等無(wú)關(guān)，因此B、D是正確的； 如果 A 和 B 上的摩擦力相等，則 A 和 B
8、系統(tǒng)的外力總和為零，因此動(dòng)量守恒。 C 是正確的。 3、下列情況中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒（ ） A、如圖A所示，汽車停在光滑的水平面上。 當(dāng)車上的人在車上行走時(shí)，人和車組成的系統(tǒng)B如圖B所示。如圖所示，子彈射向放置在光滑水平面上的木塊。 對(duì)于由子彈和木塊組成的系統(tǒng)C，子彈被注入靠近角落的木塊中。 對(duì)于由子彈和木塊組成的系統(tǒng)D，它是斜向上拋出的。 當(dāng)手榴彈在空中爆炸時(shí)，答案為C。 分析：對(duì)于一個(gè)由人和車組成的系統(tǒng)，人與車之間的作用力就是內(nèi)力。 系統(tǒng)所受的外力包括重力和支撐力。 合力為零。 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒； 子彈被注入系統(tǒng)。 在木塊加工過(guò)程中，子彈與木塊之間的力雖然很大，但它是一種內(nèi)力。 將木塊放置在光滑的水平面上，系統(tǒng)所受的凈力為零，動(dòng)量守恒； 當(dāng)子彈射入靠近角落的木塊時(shí)，墻壁抵住木塊
9、系統(tǒng)上的合力不為零，由于強(qiáng)大的作用，系統(tǒng)的動(dòng)量減小。 斜向上投擲的手榴彈在空中爆炸時(shí)，雖然受到重力影響，合力不為零，但爆炸的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力。 動(dòng)量近似守恒。 因此，C 中系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。 [優(yōu)秀教育資源庫(kù)] 測(cè)試點(diǎn) 2 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1 動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特征 2 應(yīng)用守恒定律的解題步驟動(dòng)力（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的構(gòu)成（系統(tǒng)包含哪些對(duì)象以及研究過(guò)程）。 (2) 進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或在某一方向上是否守恒）。 (3)指定正方向并確定初態(tài)和終態(tài)動(dòng)量。 (4) 列出基于動(dòng)量守恒定律的方程。 （5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論和解釋。例2（2014年福建高考）火箭運(yùn)載
10、著陸衛(wèi)星以速度v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，控制系統(tǒng)將火箭本體與衛(wèi)星分離。 已知前部衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，后部火箭本體的質(zhì)量為m2。 分離后，火箭體以速度v2沿火箭原方向飛行。 如果忽略分離前后的空氣阻力和系統(tǒng)質(zhì)量變化，則分離后的衛(wèi)星 [ 精品教育資源庫(kù)] 速率 v1 為 ( ) A v0 v2 B v0 v2 C v0 D v0 m2m1(v0 v2) 分析該系統(tǒng)由火箭和衛(wèi)星組成。 分離前后動(dòng)量沿原始運(yùn)動(dòng)方向守恒。 動(dòng)量守恒定律為：(m1 m2)v0 m1v1 m2v2，解為：v1 v0 m2m1(v0 v2)，D正確。答案D 進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律 (1)確定下式系統(tǒng)學(xué)習(xí)，以及
11. 不可能談?wù)撐矬w的動(dòng)量守恒。 (2)判斷系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒或在某一方向上動(dòng)量守恒。 (3)系統(tǒng)中各物體的速度是否是相對(duì)于地面的速度。 如果不是，則應(yīng)將其轉(zhuǎn)換為相對(duì)于地面的速度。 1、（2017年濟(jì)寧市高中期末）如圖所示，將一塊質(zhì)量M為3.0公斤的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，一塊質(zhì)量m為1.0公斤的小木塊A放置在其右端。 給定初始速度 4.0 m/s 且 A 和 B 方向相反，A 開(kāi)始向左移動(dòng)，B 開(kāi)始向右移動(dòng)。 A 永遠(yuǎn)不會(huì)滑離板 B。小板 A 加速時(shí)間內(nèi)，板 A 的速度可能為 ( ) A 1.8 m/s B 2.4 m/s C 2.8 m/s D 3.0 m/s 答案
12、對(duì)B進(jìn)行解析分析可知，A先向左減速到零，然后向右加速。 在此期間，木板減速，最后保持相對(duì)靜止。 假設(shè)當(dāng)A減速為零時(shí)，木板的速度為v1，最終它們的共同速度為v2。 以【優(yōu)秀教育資源庫(kù)】水平向右為正方向，則Mv mv Mv1 0，Mv1(M m)v2，可得v1 83 m/s，v2 2 m/s，所以在加速時(shí)間內(nèi)小木塊A，木板的速度應(yīng)大于2.0 m/s且小于83 m/s。 只有B是正確的。 2（2016年天津高考） 如圖所示，方盒子A靜止在光滑的水平面上。 盒子里有一個(gè)小滑塊B。 盒子的質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的兩倍。 滑塊與箱內(nèi)水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。如果滑塊以
13、速度v開(kāi)始向左移動(dòng)，與盒子左右壁碰撞，不損失機(jī)械能。 滑塊在盒子里來(lái)回移動(dòng)多次，最后相對(duì)于盒子停下來(lái)。 那么此時(shí)盒子的速度為_(kāi)，滑塊相對(duì)于盒子所走過(guò)的距離為_(kāi)。 答案 v3 v23g 分析 假設(shè)滑塊 B 的質(zhì)量為 m，則方塊 A 的質(zhì)量為 2m。 由滑塊B和盒子A組成的系統(tǒng)，水平方向的凈外力為零。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得mv(m 2m)v。 解決辦法是求出兩者相對(duì)靜止時(shí)盒子A的速度v v3 。 。 假設(shè)滑塊B相對(duì)于方塊A的移動(dòng)距離為L(zhǎng)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系可得mgL 123 mv 2 12mv2，解為L(zhǎng) v23g。 3（2014年北京高考）如圖所示，垂直平面內(nèi)四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小
14、滑塊A、B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。 現(xiàn)在 A 被釋放，沒(méi)有初速度。 碰撞后，A和B結(jié)合成一個(gè)整體并沿著桌子滑動(dòng)。 已知圓弧軌道是光滑的，半徑R為0.2 m； A、B的質(zhì)量相等； A、B整體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。 取重力加速度 g 10 m/s2。 求： (1) A在碰撞前一刻的速度v； (2) 碰撞后瞬間A、B整體的速度v； (3)A、B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。 答案 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m 分析：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR 12mv2【優(yōu)秀教育資源庫(kù)】，A碰撞前一瞬間的速度為v 2gR 2 m/s。 (2) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv 2mv，碰撞后瞬間A、B的總速度為v 12v 1 m/s。 (3) 根據(jù)動(dòng)能定理12(2m)v 2 (2m)gl，求出A、B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離lv
