③動(dòng)量守恒是指整個(gè)動(dòng)作過程中總動(dòng)量不變，兩種狀態(tài)的動(dòng)量不相等。 2.了解動(dòng)量守恒定律。 （1）研究對(duì)象：牛頓第二定律和動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)物體，而動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是兩個(gè)或多個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)。 （2）研究階段：動(dòng)量守恒是針對(duì)研究系統(tǒng)的某一過程而言的，因此在研究此類問題時(shí)，要特別注意分析哪個(gè)階段是守恒階段。 (3)動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力作用或凈外力為零，這意味著一旦系統(tǒng)所受的凈外力不為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量就會(huì)發(fā)生變化。 因此，合外力是引起系統(tǒng)動(dòng)量變化的原因。 系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響系統(tǒng)中各物體的動(dòng)量，而不會(huì)影響系統(tǒng)的總動(dòng)量。 (4)動(dòng)量守恒是指相互作用過程中總動(dòng)量始終守恒，而不僅僅是初始狀態(tài)和最終狀態(tài)。 實(shí)際建立方程時(shí)，可以在無數(shù)個(gè)守恒狀態(tài)中選擇任意兩個(gè)狀態(tài)來建立方程。 (5)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的三個(gè)性質(zhì)：①矢量性質(zhì)。 式中v1、v2、v1′、v2′均為向量。 只有當(dāng)它們?cè)谕粭l直線上，并且先選定了正方向，并且確定了各個(gè)速度的正負(fù)（指示方向）時(shí)，才能用代數(shù)方程進(jìn)行運(yùn)算。 這點(diǎn)應(yīng)特別注意。 ②參考系統(tǒng)的同一性。 速度是相對(duì)的。 式中的v1、v2、v1′、v2′應(yīng)處于同一參考系，一般取相對(duì)于地面的速度。 ③國(guó)家身份。 相互作用前的總動(dòng)量。 這個(gè)“之前”指的是相互作用之前的某一時(shí)刻，所以v1和v2就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度； 同樣，v1'和v2'應(yīng)該是相互作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 速度。 【典型例1】如圖所示，彈簧一端固定在垂直壁上，質(zhì)量為M的光滑弧形凹槽擱在光滑水平面上，底部與水平面光滑連接。 質(zhì)量為m（m＜M）的彈簧，球從凹槽高度h開始自由滑動(dòng)。 下列說法正確的是（）A. 在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中，球與凹槽的水平動(dòng)量始終守恒 B. 在滑動(dòng)過程中，球與凹槽之間的相互作用力始終不做功 C. 在整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能球、凹槽、彈簧組成的物體守恒，水平方向動(dòng)量守恒 D、被彈簧彈起后，球和凹槽的機(jī)械能守恒，但球無法返回到高度h 的凹槽。 分析：當(dāng)球在凹槽上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)在水平方向上的總外力為零，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒； 而當(dāng)球接觸彈簧時(shí)，球受到彈簧彈力的作用動(dòng)量守恒定律三個(gè)公式，總的外力不為零，因此系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。 但在整個(gè)過程中，由球體、凹槽和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力。 做功了，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以A、C錯(cuò)誤； 滑動(dòng)過程中，兩個(gè)物體都有水平位移，而力垂直于球體，因此力與位移的夾角不垂直，所以兩個(gè)力都做功，故B錯(cuò)； 球和凹槽之間的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但由于球和凹槽的質(zhì)量不相等，所以球沿著凹槽滑動(dòng)。 球脫離凹槽后，其速度大于凹槽的速度。 球反彈后，當(dāng)與凹槽接觸時(shí)速度相等時(shí)，球上升到最大高度。 此時(shí)，由于球和凹槽具有動(dòng)能，球無法滑動(dòng)到凹槽高度h的位置，因此D是正確的。 所以選D。
答案：D 名師評(píng)語 分析本題時(shí)，應(yīng)注意以下三個(gè)重要問題： （1）弧形凹槽光滑，水平面也光滑，系統(tǒng)內(nèi)無阻力。 (2)注重研究對(duì)象的選擇。 在這個(gè)問題中，要么將球和凹槽視為一個(gè)系統(tǒng)，要么將球、凹槽和彈簧視為一個(gè)系統(tǒng)。 (3)注重研究過程的選擇。 這個(gè)問題有多個(gè)階段。 球首先沿著凹槽滑下，然后作用于彈簧，然后沖上滑槽。 1.（多選）下面四幅圖反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（）A.①在光滑的水平面上，子彈射入木塊時(shí)B.②切割細(xì)線的過程使彈簧恢復(fù)原來長(zhǎng)度 C. ③兩個(gè)球勻速下落，細(xì)線斷裂后，在水中運(yùn)動(dòng) D. 木塊從靜止沿光滑滑道滑落的過程分析固定斜率：①在光滑的水平面上，當(dāng)子彈射入木塊時(shí)，系統(tǒng)所受的外力之和為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 因此A是正確的。 ②當(dāng)細(xì)絲被切斷，彈簧恢復(fù)到原來的長(zhǎng)度時(shí)，壁面對(duì)滑塊施加力，系統(tǒng)所受的外力之和不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。 因此B錯(cuò)誤。 ③木球和鐵球系統(tǒng)的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒； 因此C是正確的。 ④ 木塊滑動(dòng)過程中，斜面始終受到擋板力的作用，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。 故D錯(cuò)誤。 所以選擇交流電。 答案：動(dòng)量第二守恒定律AC推廣的應(yīng)用 1、動(dòng)量守恒定律不同表達(dá)式的含義： (1) p = p′： 系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p為等于相互作用后的總動(dòng)量p′。
(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′：在兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)中，相互作用前的動(dòng)量之和等于相互作用后的動(dòng)量之和。 (3)Δp1=-Δp2：由兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)。 一個(gè)物體的動(dòng)量變化等于另一物體的動(dòng)量變化，且方向相反。 (4)Δp=0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。 2、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：eq x（明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成） иeq x（分析力，判斷動(dòng)量是否守恒） иeq x (指定正方向，確定初始動(dòng)量和最終動(dòng)量； ，半徑 R = 0.3 m，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面懸浮有一個(gè)質(zhì)量為 m = 1 kg 的小球（可以視為質(zhì)點(diǎn)） (1) 當(dāng)小球滑到圓槽底部時(shí)，求圓槽的速度； (2) 當(dāng)小球滑到圓槽底部時(shí)，求出圓槽的速度；分析： (1) 球釋放到圓槽底部的過程中，動(dòng)量守恒：mv1=Mv2，機(jī)械力守恒能量：mgR=eq f(1,2)mveq oal(2,1)+eq f( 1,2)Mveq oal(2,2)，聯(lián)合得到v1=2 m/s ，v2=1m/s。
(2) 小球位于圓形凹槽的底部。 根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=m2,1)eq f(v,R)，F(xiàn)=23.3 N。 根據(jù)牛頓第三定律：小球與圓相反的罐底壓力為23.3N，方向向下。 答案： (1) v2 = 1 m/s (2) 23. 3 N，方向向下 名師點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的比較項(xiàng)目 動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律是相似 研究對(duì)象 研究對(duì)象都是相互作用的對(duì)象 系統(tǒng)的研究過程就是研究某一運(yùn)動(dòng)過程中不同點(diǎn)的守恒條件。 系統(tǒng)不受外力作用或外力矢量和為零。 系統(tǒng)僅靠重力或彈力做功。 表達(dá)式 p1＋p2＝p′1＋p′2Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 表達(dá)式 向量標(biāo)量性質(zhì)。 標(biāo)量公式在某個(gè)方向上的應(yīng)用可以在某個(gè)方向上獨(dú)立使用。 不能在某個(gè)方向上獨(dú)立使用。 該算法可以用向量規(guī)則進(jìn)行綜合或分解。 代數(shù)和2。如圖所示，光滑的水平面上有兩輛車。 A車上有一個(gè)發(fā)射器。 汽車 A 和發(fā)射器的質(zhì)量 M1 = 1 kg。 小車上還有一個(gè)質(zhì)量m=0.2公斤的小球。 A 車在水平面上靜止，B 車以 v0 = 8 m/s 的速度向 A 車移動(dòng)。 B車上有接收裝置動(dòng)量守恒定律三個(gè)公式，總質(zhì)量M2=2kg。 問：A車發(fā)射球的最小水平速度是多少？ 在B車上，兩輛車不會(huì)相撞（球最終會(huì)停在B車上）嗎？ 圖B和圖A分析：為了防止兩輛車相撞，兩車的速度會(huì)相等。 以M1、M2、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向動(dòng)量守恒：0+M2v0=(M1+m+M2)，解為=5m/ s。 對(duì)于小球和小車B組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒：總計(jì)M2v0-mv=(m+M2)v，解為v=25 m/s。
答案：25 m/s 標(biāo)準(zhǔn)答案——?jiǎng)恿渴睾愣蓱?yīng)用中的關(guān)鍵問題 【典型例子】 兩塊相同的磁鐵（磁性極強(qiáng)）固定在質(zhì)量相等的汽車上，水平面光滑。 開始時(shí)，A車的速度為3m/s，B車的速度為2m/s，方向相反，在同一條直線上。 如圖所示。 （1）當(dāng)B車的速度為零時(shí)（即B車開始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)），A車的速度是多少？ 方向是什么？ (2)由于磁力極強(qiáng)，兩車不會(huì)相撞。 那么當(dāng)兩車之間的距離最小時(shí)，B車的速度是多少？ 方向是什么？ 思路建議：兩個(gè)相互作用的物體在很多情況下都可以視為碰撞，因此相互作用的兩個(gè)物體恰好相距“最近”、“最遠(yuǎn)”，或者剛剛上升到“最高點(diǎn)”等。解決關(guān)鍵問題的關(guān)鍵問題是“等速”。 分析：由兩輛車和磁鐵組成的系統(tǒng)不受水平方向外力的影響，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。 設(shè)右為正方向。 (1) 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，mv A - mv B = mv′ A，將數(shù)據(jù)代入解得 v'A = vA - vB = (3-2) m/s = 1 m/s ，且方向向右。 (2) 當(dāng)兩車之間的距離最小時(shí)，兩車的速度相同，為v′。 根據(jù)動(dòng)量守恒，我們知道m(xù)v A - mv B = mv′ + mv′。 求解得到 v′=eq f(mvA-mvB,2m)=eq f(vA-vB,2)=eq f(3-2,2) m/s=0.5 m/ s，方向?yàn)檎_的。 答案：(1)1 m/s 方向向右 (2)0。
5 m/s 方向向右 名師點(diǎn)評(píng)分析四個(gè)關(guān)鍵問題 (1) 物體恰好到達(dá)另一個(gè)具有斜坡或弧形凹槽的物體的最高點(diǎn)。 臨界條件是兩個(gè)物體的水平速度相等，垂直速度為零。 (2) 兩個(gè)物體碰巧沒有碰撞。 關(guān)鍵條件是兩個(gè)物體接觸時(shí)速度完全相等。 (3)物體只是不滑出車外。 臨界條件是物體滑向小車一端時(shí)的速度與小車的速度相等。 (4)彈簧具有最大彈性勢(shì)能。 當(dāng)彈簧被壓縮到最短點(diǎn)時(shí)，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能。 當(dāng)彈簧被壓縮到最短點(diǎn)時(shí)，與彈簧相連的兩個(gè)物體就無法再靠近。 此時(shí)，兩個(gè)物體的速度相同。 因此，該類問題的臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件是彈簧連接的兩個(gè)物體的速度相等。 如圖所示，兩個(gè)孩子A、B各乘坐一輛車，在光滑的水平面上以等速向?qū)Ψ叫旭偅俣葀0=6.0 m/s。 孩子A的車?yán)镉袔讉€(gè)質(zhì)量m=1kg的小球。 A、他的汽車和它們攜帶的球的總質(zhì)量為 M1 = 50 千克，B 和他的汽車的總質(zhì)量為 M2 = 30 千克。 A 以 v=16.5 m/s（相對(duì)于地面）的水平速度，連續(xù)將球一個(gè)一個(gè)地扔給 B，并被 B 接住。 問題：A 至少要扔多少個(gè)小球才能保證兩個(gè)小球都被 B 接住？汽車不會(huì)相撞嗎？ 分析：兩輛車不相撞的臨界條件是它們的最終速度（到地面）相同。 由于系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且A的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍訫1v0-M2v0=(M1+M2)v′，①則用A以球?yàn)橄到y(tǒng)，則也有M1v0=( M1-nm)v′+nmv。 ② 同時(shí)求解①②，得n=15。答案：15
