③矢量性：沖量是矢量，其方向由力的方向決定。 （3）動(dòng)量定理項(xiàng) 動(dòng)量定理內(nèi)容 物體在一個(gè)過程的開始和結(jié)束時(shí)動(dòng)量的變化等于該過程中該物體所受到的力的沖量。 表達(dá)式 p′-p=F plus t 或 mv′-mv=F plus t 表示總計(jì)。 外力的沖量是物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因。 向量公式（注意正方向的選擇） 2.動(dòng)量守恒定律（1） 內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用，或者外力的向量和為0，則這個(gè)總和系統(tǒng)的動(dòng)力保持不變。 (2)表達(dá)式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'或p=p'。 （3）適用條件 ①理想守恒：如果系統(tǒng)不受外力作用或者外力合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 ②近似守恒：系統(tǒng)所受的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可視為近似守恒。 ③方向守恒：當(dāng)系統(tǒng)某一方向上的合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒。 測(cè)試點(diǎn) 1、動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 1、應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，請(qǐng)注意：（1）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是粒子（或可視為物體的系統(tǒng)）。 (2) 動(dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)向量表達(dá)式。 在一維情況下，每個(gè)向量必須選擇相同的正方向。 2、動(dòng)量定理的應(yīng)用 （1）用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象①物體的動(dòng)量變化到一定量。 此時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大； 時(shí)間越長(zhǎng)，力量越小。 ②當(dāng)力一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大； 力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。
(2) 用I=Δp求變力的沖量。 (3) 用Δp=F·Δt求物體在恒力作用下作曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化。 ★要點(diǎn)總結(jié)★ 1.動(dòng)量的性質(zhì) ①矢量性：方向與瞬時(shí)速度方向相同。 ②瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是特定于某一時(shí)刻的量。 ③相對(duì)性：大小與參考系的選擇有關(guān)。 通常指的是相對(duì)于地面的動(dòng)量。 3、動(dòng)量、動(dòng)能和動(dòng)量變化之間的關(guān)系①動(dòng)量變化：Δp=p′-p。 ②動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系： 2.利用動(dòng)量定理解決問題的基本思想 3.理解動(dòng)量定理時(shí)要注意（1）動(dòng)量定理說明沖量不僅是因物體動(dòng)量變化的量度，也是物體動(dòng)量變化的量度。 這里所說的沖量是作用在物體上的總外力的沖量（或作用在物體上的外力的沖量矢量和）。 （2）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是粒子（或者可以看作物體的系統(tǒng)）。 (3)動(dòng)量定理是一個(gè)過程定理。 解決問題時(shí)，必須清楚過程、初態(tài)和終態(tài)的動(dòng)量。 (4) 動(dòng)量定理的表達(dá)式是向量表達(dá)式。 在一維情況下，每個(gè)向量必須選擇指定的正方向。 (5)對(duì)于過程比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可以分段使用動(dòng)量定理，也可以整個(gè)過程使用動(dòng)量定理。 4.用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象。 動(dòng)量定理所解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量發(fā)生一定程度的變化。 此時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大； 時(shí)間越長(zhǎng)，力量越大。 小的。 另一種類型是當(dāng)力恒定時(shí)。 這種情況下，力作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大； 力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。 分析問題時(shí)，需要明確哪些量是不變的，哪些量是變化的。 ★典型案例★ 質(zhì)量為1kg的小球從距地面5m的高度自由落體。 忽略空氣阻力，落地后反彈高度為0.8m，落地時(shí)間為0.05s。 規(guī)定垂直向下為正方向，則球在擊中地面的過程中，動(dòng)量的增量為m/s，則球?qū)Φ孛嫠┘拥钠骄?。 （小球與地面相互作用過程中，重力沖量不可忽略，g為10m/s2）【答案】-14；； [分析] 球落地前的速度為： ，球落地后的速度為： ． 規(guī)定垂直向下為正方向，則小球的動(dòng)量增量為： 。 根據(jù)動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒定律速度計(jì)算公式，解為：，負(fù)號(hào)表示方向垂直向上。
【名師要點(diǎn)】根據(jù)速度位移公式，計(jì)算出球落地前后的速度，進(jìn)而計(jì)算出球動(dòng)量的增量。 根據(jù)動(dòng)量定理，計(jì)算球?qū)Φ孛娴钠骄Υ笮『头较颍?本題考查了解動(dòng)量定理和自由??落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式的基本應(yīng)用，并知道公式的矢量性質(zhì)。 ★對(duì)于練習(xí)1★ 將兩個(gè)質(zhì)量相等的小物體從距地面相同的高度水平和垂直向上拋擲。 無(wú)論空氣阻力如何，投擲速度均為 。 以下關(guān)于這兩個(gè)小物體的說法哪一項(xiàng)是正確的？ :() A. 落地時(shí)的速度相同 B. 落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相同 C. 投擲到落地時(shí)重力的沖量相同 D. 動(dòng)量的變化率落地前兩個(gè)物體的動(dòng)能相等 【答案】D 【名師要點(diǎn)】根據(jù)動(dòng)能定理比較落地時(shí)的動(dòng)能； 重力所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而是與第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置之間的高度差有關(guān)。 通過比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間來比較重力所做的功。 平均功率； 通過比較著陸時(shí)垂直方向的速度來比較重力做功的瞬時(shí)功率。 ★練習(xí)2★ 如圖1所示，質(zhì)量M=2kg的錘子從靜止?fàn)顟B(tài)出發(fā)，沿距樁面h=3.2m處的垂直軌道自由落體，擊中質(zhì)量m=6kg的木樁。 然后與木樁一起向下移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=0.1s后停止移動(dòng)。 求木樁向下移動(dòng)時(shí)地面對(duì)木樁的平均阻力。 （錘子的橫截面比木樁的橫截面小） 【答案】240N 【名師主講】這道題是考動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律； 關(guān)鍵是掌握這些定理的運(yùn)用，正確選擇研究對(duì)象和研究過程，并明確積極的方向。 測(cè)試點(diǎn)2：動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件（1）前提：存在一個(gè)相互作用的物體系統(tǒng)。
(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力作用。 （3）實(shí)際條件：系統(tǒng)所受的總外力為0。 （4）近似條件：系統(tǒng)中物體之間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。 (5)方向條件：如果系統(tǒng)在某一方向滿足上述條件，則該方向動(dòng)量守恒。 2、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 (1) m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′，對(duì)于兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，相互作用前的動(dòng)量之和等于相互作用后的動(dòng)量之和的互動(dòng)。 (2) Δp1 = -Δp2，相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量增量相等且相反。 (3) Δp=0動(dòng)量守恒定律速度計(jì)算公式，系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。 ★要點(diǎn)總結(jié)★ 1.動(dòng)量守恒定律的判斷 (1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是由相互作用的物體組成的系統(tǒng)。 系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒與選擇哪些對(duì)象作為系統(tǒng)以及分析哪些運(yùn)動(dòng)過程直接相關(guān)。 (2)在分析系統(tǒng)內(nèi)物體所受的力時(shí)，需要明確哪些是系統(tǒng)內(nèi)部的力，哪些是系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)施加的力。 2、動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá) (1) p=p′，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。 (2) m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′，對(duì)于兩個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，相互作用前的動(dòng)量之和等于相互作用后的動(dòng)量之和。 (3) Δp1=-Δp2，相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量增量相等且相反。 (4) Δp=0，系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零。
3、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的步驟（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的構(gòu)成（系統(tǒng)包含哪些對(duì)象以及研究過程）； (2) 進(jìn)行受力分析，確定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向動(dòng)量是否守恒）； (3) 指定正方向，確定初態(tài)和終態(tài)動(dòng)量； (4) 列出(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論和解釋。 ★典型案例★如圖所示，將足夠長(zhǎng)的木板A和木塊C放在上面同樣光滑的水平軌道，物體B放在A的左端，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，已知A、B一起以一定速度向右運(yùn)動(dòng)【答案】【名師聚焦】已知A、B一起以速度向右運(yùn)動(dòng)，求C、A相撞前的速度，根據(jù)下式求解C對(duì)A的沖量大小動(dòng)量定理★對(duì)于練習(xí)1★在光滑的水平面上有一個(gè)足夠長(zhǎng)、寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域。 只要物體在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，它就會(huì)受到向右的水平恒定力 F 的作用。 。 如圖所示放置兩個(gè)可以視為粒子的小球。 球 B 靜止在該區(qū)域的右邊界。 現(xiàn)在，球 A 在該區(qū)域的左邊界處從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。 球 A 向右加速并在右邊界與 B 相連。 球體碰撞（碰撞時(shí)間極短）。 如果兩個(gè)球只碰撞一次，并且兩個(gè)球之間的最終距離保持不變，則求 (i) 兩個(gè)球 A 和 B 的質(zhì)量比； (ii) A 系統(tǒng)和 B 系統(tǒng)在碰撞過程中機(jī)械能的損失。
【答】（一）； （二）【分析】（二）碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能損失： ⑥解：【名師亮點(diǎn)】本題主要考察動(dòng)量守恒定律和函數(shù)關(guān)系。 這是一道中等難度的題。 本題考察動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用。 知道碰撞后A、B的速度大小相等、方向相反，是解決本題的關(guān)鍵。 使用動(dòng)量守恒求解問題時(shí)要注意速度的方向。 ★練習(xí)2★ 將質(zhì)量m1=0.98kg的小球A放在水平支架上。 一顆質(zhì)量m0=20g的子彈以水平初速度V0=300m/s擊中小球A并停留在那里。 隨后，A球被水平拋出，落入迎面而來的沙車中。 已知砂車質(zhì)量m2=2kg，砂車速度v1=2m/s，水平面光滑，不考慮球與支架之間的摩擦力。 ① 如果子彈擊中球A的過程需要△t=0.01s，那么子彈與球之間的平均力是多少？ ②求B車的最終速度。 【答案】（1）588N （2）2/3m/s 【名師亮點(diǎn)】本題主要考察動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)量定理的直接應(yīng)用。 要求學(xué)生正確分析物體的運(yùn)動(dòng)，并注意動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。 提問時(shí)要明確正方向。