1. 3.1 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)，剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)，剛體模型突出了物體的尺寸和形狀而忽略了變形和振動(dòng)。 ，剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平移、旋轉(zhuǎn)、滾動(dòng)、進(jìn)動(dòng)， 1、剛體平移的描述，運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任意直線在每一時(shí)刻的位置都相互平行。 ,平動(dòng)剛體可以看作一個(gè)粒子。 2.剛體定軸旋轉(zhuǎn)的描述。 剛體上的所有點(diǎn)都繞同一條直線做圓周運(yùn)動(dòng)，并且該直線的方向是固定的。 ，1.旋轉(zhuǎn)平面，2.旋轉(zhuǎn)方程，2剛體勻速旋轉(zhuǎn)公式，當(dāng)剛體繞定軸旋轉(zhuǎn)的角加速度一定時(shí)，剛體勻速旋轉(zhuǎn)。，勻速旋轉(zhuǎn)對(duì)比剛體與質(zhì)點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式，注：1、剛體的定軸旋轉(zhuǎn)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)類似。 、剛體平面運(yùn)動(dòng)：剛體中各點(diǎn)平行于某個(gè)平面運(yùn)動(dòng)。 進(jìn)動(dòng)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其旋轉(zhuǎn)軸繞著另一軸旋轉(zhuǎn)。
2.現(xiàn)象。 ，3.2 定軸剛體旋轉(zhuǎn)定律，定軸剛體旋轉(zhuǎn)定律，注： ，剛體上各質(zhì)量元相對(duì)于點(diǎn)的角動(dòng)量分量之和沿旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸上的O，即剛體上各質(zhì)量元相對(duì)于圓心的角動(dòng)量之和。 ,3.3 剛體角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： , 2. 繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體角動(dòng)量，省略下標(biāo) z： ，注： ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，表 4-1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于一些均勻剛體的慣性，桿長(zhǎng)還是短更安全？ ，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)定律，例如，質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑的水平面上，并與一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子相連。 繩索跨越一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一個(gè)質(zhì)量為B的物體上。滑輪和繩索之間沒有滑動(dòng)，滑輪和軸承之間的摩擦力可以忽略不計(jì)。 問題：（1）兩個(gè)物體的線加速度是多??少？水平和垂直兩段繩子
3. 各自的緊張程度如何？ (2)將物體B與物體B分離。 解決方案(1)分別對(duì)物體A、B和滑輪進(jìn)行應(yīng)力分析。 取如圖所示的坐標(biāo)。 滑輪的正轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即旋轉(zhuǎn)軸線向前向內(nèi)。 使用牛頓第二定律和旋轉(zhuǎn)定律來制定方程。 如果是這樣，我們可以得到， (2) B 從靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率， (3) 考慮滑輪和軸承之間的摩擦力矩， 3.3 剛體旋轉(zhuǎn) 注：式中的功和能量剛體的旋轉(zhuǎn)。 對(duì)于剛體和其他物體組成的系統(tǒng)，如果只有保守內(nèi)力做功平動(dòng)剛體的動(dòng)量矩公式，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ,5. 剛體的機(jī)械能，[例 4-4] + [例 4-5]，動(dòng)能定理： ,例 1 質(zhì)量和半徑為 R 的圓盤可以繞垂直穿過圓盤中心的無摩擦水平軸旋轉(zhuǎn)光盤。 回轉(zhuǎn)。 一根輕繩纏繞在圓盤上，一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體。 問題：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)
4、當(dāng)它在高度h停止下落時(shí)，它的速度是多少？ 假設(shè)忽略繩索的質(zhì)量。 圓盤上的拉力所做的功和物體上所做的功相互抵消。 系統(tǒng)機(jī)械能守恒，解系統(tǒng)：物體、圓盤、地球、注：、積分形式、微分形式、3.3繞定軸旋轉(zhuǎn)的剛體角動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒定律、定理剛體圍繞固定軸的角動(dòng)量， (2) 如果系統(tǒng)中同時(shí)發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且圍繞某個(gè)軸的總外力矩為零，則系統(tǒng)保持該軸的角動(dòng)量。 ，注：，是香爐、慣性導(dǎo)航裝置（陀螺儀）、角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)上的應(yīng)用、圓錐擺，系統(tǒng)動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能守恒嗎？ , 例 4-7 一根均質(zhì)棒的質(zhì)量為 M，長(zhǎng)度為 l。 它可以在垂直平面內(nèi)繞穿過中點(diǎn)的光滑軸旋轉(zhuǎn)。 從垂直靜止的桿開始。 質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v 射入桿的下端，不再返回。
5. 求（1）桿和子彈開始一起旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度； (2)桿相對(duì)于鉛垂線的最大偏轉(zhuǎn)角。 ，（2）從桿開始旋轉(zhuǎn)到桿達(dá)到最大偏轉(zhuǎn)角度的過程中，研究桿、子彈和地球組成的系統(tǒng)中機(jī)械能守恒。 以桿下端最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能、桿轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角度時(shí)的機(jī)械能，根據(jù)機(jī)械能守恒， ，則有， 例4-8 質(zhì)量為M，半徑為R 的轉(zhuǎn)臺(tái)，可以繞經(jīng)過中心的垂直軸旋轉(zhuǎn)，阻力可忽略不計(jì)。 初始質(zhì)量為 m 的人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止不動(dòng)，距旋轉(zhuǎn)軸中心的距離為 R/2。 啟動(dòng)系統(tǒng)以角速度旋轉(zhuǎn)。 然后人以相對(duì)于圓盤的速度v（與原旋轉(zhuǎn)方向相反）做半徑為R/2的圓周運(yùn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)盤相對(duì)于地面的角速度。 ，求解人體轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)，外力矩為零，角動(dòng)量守恒。 ，練習(xí)如圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的靜止均勻細(xì)棒平動(dòng)剛體的動(dòng)量矩公式，可以繞一條穿過棒的端點(diǎn)并垂直于棒的長(zhǎng)度的光滑固定軸O在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ML2/3。 質(zhì)量為 m、速度為 v 的子彈在水平面內(nèi)沿垂直于桿的方向射出，并穿過桿的自由端。 假設(shè)子彈穿過桿后的速度為v/2，則此時(shí)桿的角速度應(yīng)為，(A)，。 (B)、(C)、(D)、解：B、總結(jié)、粒子動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、類比總結(jié)、引力勢(shì)能、引力勢(shì)能、