干凈,.半-.,數(shù)據(jù):,,它必須-.:...已經(jīng).:自我,之后.:,,,..Air,,-.,:2..2pre2...52.6box2.7box.. box2.102..122.13 .14錢,,工具,,,,,準(zhǔn)備好了:,聚會(huì)兩平面鏡互成角度成像規(guī)律研究應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：兩平面鏡成像規(guī)律，教學(xué)與思考問(wèn)題。 高中課外訓(xùn)練組的中學(xué)生學(xué)完第七章“光的反射與折射”后，就兩個(gè)平面鏡組合成像的問(wèn)題向老師請(qǐng)教。 1：如圖1所示，兩個(gè)平面鏡M1和M2平行平面鏡成像規(guī)律圖，并且兩個(gè)平面鏡M1和M2彼此面對(duì)。 兩個(gè)鏡子之間距物點(diǎn)M1的距離為3cm，距M2的距離為7cm。 求距離2：如圖2所示，兩個(gè)平面鏡的傾角為60°，兩鏡之間的一個(gè)物點(diǎn)可以形成多少個(gè)圖像？ 以上兩個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)繪圖分析來(lái)回答。 而且，繪圖難免會(huì)有偏差。 因此，像點(diǎn)的位置并不是很準(zhǔn)確，甚至繪制得到的圖像數(shù)量也與實(shí)際數(shù)量不符。 其次，兩塊鏡子形成的傾斜角度的大小，有無(wú)數(shù)種情況。 如何通過(guò)估計(jì)公式確定每個(gè)像點(diǎn)的位置，以及每個(gè)像點(diǎn)的位置與像數(shù)和鏡子傾斜角度之間的關(guān)系是什么？ 關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我查閱了教材、參考書和其他相關(guān)資料，但沒(méi)有找到關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的解釋。 為此，我多次對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究。 2.研究?jī)蓚€(gè)平面鏡的組合clean,.semi-.,data:,,-.:...has was.:self,after.:,,,..Air,,-.,:2..2pre2...52.6box2.7box。 ..102..122..,,tools,,,,,ready.:,通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)平面鏡成像規(guī)律圖，當(dāng)兩個(gè)鏡面的傾斜角度在θ180之間變化時(shí)，θ越大，圖像數(shù)量越少。
對(duì)此，我嘗試運(yùn)用《平面幾何》中的角與角的關(guān)系以及《平面解析幾何》的知識(shí)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系以及兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)與直線之間的距離公式、兩條直線之間的垂直關(guān)系來(lái)求垂直腳坐標(biāo)。 假設(shè)兩個(gè)平面鏡M1、M2的傾斜角度為θ（單位為度，本文提到的角度均以度為單位，0θ180），兩個(gè)鏡面之間有一個(gè)物點(diǎn)S，經(jīng)過(guò)兩個(gè)鏡面的直線相交且也在同一平面上，令OS=R，OSM1的鏡面傾斜角度為α，完善如下極坐標(biāo)系：以該點(diǎn)為極點(diǎn)，以經(jīng)過(guò)兩個(gè)鏡面的射線OM1為例以M1為極軸（如圖3所示）。 根據(jù)平面鏡的成像特性，物體的極位置，...下標(biāo)如圖所示（偶數(shù)下標(biāo)表示的圖像點(diǎn) clean,.semi-.,data:,,-.:...has was.:self,after.:,,,..Air,,-.,:2..2pre2... 52.6box2.7 box...102..122..,,tools,,,,,ready.:,,……都在以O(shè)為圓心、直徑為R的圓上。通過(guò)極坐標(biāo)的極直徑和極角可以確定每個(gè)圖像點(diǎn)的位置。
n-1的極角互為相反數(shù)。 n+22，圖像數(shù)量由圖3可知，SOS10=10θ，...，其余類推。 因此，可以得出：當(dāng)兩個(gè)平面鏡的傾角為θ180)時(shí)，物點(diǎn)S通過(guò)兩個(gè)平面鏡形成的像數(shù)為m=23602θ，即m=360θ。 對(duì)于上面的公式，有幾點(diǎn)必須說(shuō)明一下：當(dāng)為素?cái)?shù)時(shí)，圖像個(gè)數(shù)為m，但最后兩張圖像重合于同一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)與SO線上的點(diǎn)的距離等于OS，所以實(shí)際看到的圖像為(m-1)clean,.semi-.,data:,,-.: ....:self,after.:,,,..Air,,-.S ,工作主要步驟:2..2pre2...52.6box2.7box...102..122.13 .,,工具,,,,,準(zhǔn)備好了:,