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課時跟蹤檢測(十二)　圓周運動
1．(多選)(2018·江蘇高考)火車以60 m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10°。在此10 s時間內，火車(　　)
A．運動路程為600 m　　 B．加速度為零
C．角速度約為1 rad/s D．轉彎半徑約為3.4 km
解析：選AD　由s＝vt知，s＝600 m，故A正確。火車在做勻速圓周運動，加速度不為零，故B錯誤。由10 s內轉過10°知，角速度ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，故C錯誤。由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，故D正確。
2．(2020·全國卷Ⅰ)如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10 m，該同學和秋千踏板的總質量約為50 kg。繩的質量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8 m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為(　　)
A．200 N　　　　　　　 B．400 N
C．600 N D．800 N
解析：選B　該同學身高相對于秋千的繩長可忽略不計，可以把該同學看成質點。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，由牛頓第二定律有2F－mg＝，代入數據解得F＝410 N，選項B正確。
3.游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量相等的8位同學，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，某時刻甲正好在最高點，乙處于最低點。則此時甲與乙(　　)
A．線速度相同
B．加速度相同
C．所受合外力大小相等
D．“摩天輪”對他們作用力大小相等
解析：選C　由于“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，所以甲與乙線速度大小相同，但甲線速度方向向左，乙線速度方向向右，故A錯誤；根據an＝可知，甲與乙加速度大小相同，但甲的加速度方向豎直向下，乙的加速度方向豎直向上，故B錯誤；根據Fn＝man可知，甲與乙所受合外力大小相等，故C正確；對甲有mg－FN1＝m，對乙有FN2－mg＝m，可知“摩天輪”對他們作用力大小不相等，故D錯誤。
4.(2021·山東煙臺期末)質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，如圖所示，經過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經過最高點時，對軌道的壓力值是(　　)
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
解析：選C　小球恰好通過最高點時，只受到重力作用，重力完全充當向心力，則有mg＝m，當小球到達最高點速率為2v時，應有F＋mg＝m，聯立解得小球受到軌道的支持力大小為F＝3mg，根據牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力為3mg，故C項正確，A、B、D錯誤。
5.如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是(　　)
A．甲的線速度大于乙的線速度
B．甲、乙兩輛車的摩擦力相同
C．若角速度增大，乙先發生側滑
D．甲的加速度大于乙的加速度
解析：選C　甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，甲運動的半徑小于乙運動的半徑，根據v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯誤；甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，靜摩擦力提供向心力，則有Ff＝mω2r，由于甲運動的半徑小于乙運動的半徑，所以甲車受到的摩擦力小于乙車受到的摩擦力，故B錯誤；車輛剛好發生側滑時，則有μmg＝mω2r，解得ω＝ ，運動的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發生側滑，所以若角速度增大時，乙先發生側滑，故C正確；甲運動的半徑小于乙運動的半徑，根據an＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯誤。

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