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課時跟蹤檢測(十三)　開普勒行星運動定律和萬有引力定律

1．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖象是(　　)

解析：選D　由萬有引力F＝G可知，探測器與地球表面距離h越大，F越小，排除B、C；而F與h不是一次函數關系，排除A。
2．(2020·四川宜賓一模)2020年我國成功發射“嫦娥四號”，實現人類首次月球背面軟著陸。為了實現地球與月球背面的通信，將先期發射一枚拉格朗日L2點中繼衛星。拉格朗日L2點是指衛星受太陽、地球兩大天體引力作用，能保持相對靜止的點，是五個拉格朗日點之一，位于日地連線上、地球外側約1.5×106 km處。已知拉格朗日L2點與太陽的距離約為1.5×108 km，太陽質量約為2.0×1030 kg，地球質量約為6.0×1024 kg。在拉格朗日L2點運行的中繼衛星，受到太陽引力F1和地球引力F2大小之比為(　　)
A．100∶3　　　　　　　 B．10000∶3
C．3∶100 D．3∶10000
解析：選A　由萬有引力定律有F＝，可得＝＝＝，故選A。
3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量是地球質量的(忽略其自轉影響)(　　)
A． B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：選D　天體表面的物體所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝＝64。D正確。
4．2020年5月7日，出現超級月亮景觀，從科學定義而言，叫作近地點滿月更為準確。當滿月從地平線升起時，我們看到的月亮似乎比它升到近地點天頂時更大、更明亮。如圖所示，月球的繞地運動軌道實際上是一個偏心率很小的橢圓，則(　　)

A．月球運動到遠地點時的速度最大
B．月球運動到近地點時的加速度最小
C．月球由近地點向遠地點運動的過程，月球的機械能減小
D．月球的半長軸大于同步衛星的軌道半徑
解析：選D　由開普勒第二定律可知，月球運動到近地點時的速度最大，故A錯誤；根據牛頓第二定律和萬有引力定律，月球運動到近地點時所受引力最大，加速度最大，故B錯誤；月球繞地球運動過程僅受地球的萬有引力，機械能守恒，故C錯誤；根據開普勒第三定律有＝，由于月球公轉周期(一個月)大于地球同步衛星的公轉周期(1天)，所以月球的半長軸大于同步衛星的軌道半徑，故D正確。
5．(多選)天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現，后來哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點。若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則(　　)
A.哈雷彗星的運行周期約為76年
B．哈雷彗星從P點運動到M點需要19年
C．哈雷彗星從P經M到Q階段，速率逐漸減小
D．哈雷彗星從P經M到Q階段，機械能逐漸減小
解析：選AC　設彗星的周期為T1，地球的公轉周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1

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