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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十五)　功和功率

1．(2020·江蘇高考)質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車(chē)在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是(　　)
A．90 W　　　　　　　 B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
解析：選C　根據(jù)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)汽車(chē)所受的牽引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率即瞬時(shí)功率，根據(jù)P＝Fv，代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率為36 kW，A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。
2．(2020·武漢示范高中聯(lián)考)一個(gè)小球被水平拋出，運(yùn)動(dòng)t時(shí)間重力做的功為W，不計(jì)空氣阻力，則t時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率為(　　)
A． B．
C． D．
解析：選C　設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，t時(shí)刻的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝mv2－mv02，t時(shí)刻小球的豎直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率P＝mgv⊥＝mg2t，聯(lián)立解得P＝，選項(xiàng)C正確。
3．(2021·甘肅白銀市模擬)如圖所示，小物塊甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是(　　)
A．兩物塊到達(dá)底端時(shí)速度相同
B．兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中重力做功相同
C．兩物塊到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同
D．兩物塊到達(dá)底端時(shí)，重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率
解析：選D　兩物塊下落的高度相同，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知兩物塊到達(dá)底端時(shí)的速度大小相等，但方向不同，A錯(cuò)誤；兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，故無(wú)法判斷兩物塊運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)重力做的功及動(dòng)能是否相同，B、C錯(cuò)誤；在底端時(shí)，重力對(duì)甲做功的瞬時(shí)功率為零，重力對(duì)乙做功的瞬時(shí)功率大于零，D正確。
4.用長(zhǎng)為l、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線把質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，將小球拉至懸線偏離豎直方向α角后放手，運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后停在最低點(diǎn)。則在時(shí)間t內(nèi)(　　)
A．小球重力做功為mgl(1－cos α)
B．空氣阻力做功為－mgl cos α
C．小球所受合力做功為mgl sin α
D．細(xì)線拉力做功的功率為
解析：選A　小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，下降的高度為：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正確；在小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，重力和空氣阻力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空氣阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B錯(cuò)誤；小球受到的合外力做功等于小球動(dòng)能的變化，所以W合＝0－0＝0，故C錯(cuò)誤；由于細(xì)線的拉力始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線拉力做功的功率為0，故D錯(cuò)誤。
5.(2021·安徽安慶高三質(zhì)檢)如圖所示，在某滑雪場(chǎng)滑雪者從O點(diǎn)由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點(diǎn)停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N兩點(diǎn)間的水平距離為s＝100 m。在滑雪者經(jīng)過(guò)ON段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為(　　)
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
解析：選C　設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcos θ＋μmgxMN，由題圖可知，xOMcos θ＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
6．(2021·日照聯(lián)考)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，汽車(chē)的質(zhì)量為2×103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車(chē)重的0.1倍。若汽車(chē)從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則出發(fā)50 s時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
解析：選C　汽車(chē)受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽車(chē)以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s內(nèi)車(chē)是勻加速運(yùn)動(dòng)，則v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽車(chē)功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，則50 s內(nèi)車(chē)不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是先勻加速后變加速；故出發(fā)50 s時(shí)，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為60 kW，選項(xiàng)C正確。
7．(多選) (2021·陜西西安長(zhǎng)安區(qū)模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．重力做功為mgl
B．繩的拉力做功為零
C．F阻做功為－mgl
D．F阻做功為－F阻πl(wèi)
解析：選ABD　小球下落過(guò)程中，重力做功為mgl，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為零，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故F阻做功為－F阻·πl(wèi)，C錯(cuò)誤，D正確。
8．(多選)(2020·天津等級(jí)考)復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm。設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程中所受到的阻力F保持不變，動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)(　　)
A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．加速度逐漸減小
C．牽引力的功率P＝Fvm
D．牽引力做功W＝mvm2－mv02
解析：選BC　由于動(dòng)車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)，則由P＝F牽v可知在功率不變時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律可知F牽－F＝ma，動(dòng)車(chē)的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車(chē)的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度最大，即P＝Fvm，C

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