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課時跟蹤檢測(十五)　功和功率

1．(2020·江蘇高考)質量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是(　　)
A．90 W　　　　　　　 B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
解析：選C　根據汽車做勻速直線運動可得此時汽車所受的牽引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此時汽車發動機的實際輸出功率即瞬時功率，根據P＝Fv，代入數據解得此時汽車發動機的實際輸出功率為36 kW，A、B、D項均錯誤，C項正確。
2．(2020·武漢示范高中聯考)一個小球被水平拋出，運動t時間重力做的功為W，不計空氣阻力，則t時刻重力的瞬時功率為(　　)
A． B．
C． D．
解析：選C　設小球做平拋運動的初速度為v0，t時刻的速度為v，根據動能定理有W＝mv2－mv02，t時刻小球的豎直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t時刻重力的瞬時功率P＝mgv⊥＝mg2t，聯立解得P＝，選項C正確。
3．(2021·甘肅白銀市模擬)如圖所示，小物塊甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是(　　)
A．兩物塊到達底端時速度相同
B．兩物塊運動到底端的過程中重力做功相同
C．兩物塊到達底端時動能相同
D．兩物塊到達底端時，重力對乙做功的瞬時功率大于重力對甲做功的瞬時功率
解析：選D　兩物塊下落的高度相同，根據動能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知兩物塊到達底端時的速度大小相等，但方向不同，A錯誤；兩物塊的質量大小關系不確定，故無法判斷兩物塊運動到底端時重力做的功及動能是否相同，B、C錯誤；在底端時，重力對甲做功的瞬時功率為零，重力對乙做功的瞬時功率大于零，D正確。
4.用長為l、不可伸長的細線把質量為m的小球懸掛于O點，將小球拉至懸線偏離豎直方向α角后放手，運動t時間后停在最低點。則在時間t內(　　)
A．小球重力做功為mgl(1－cos α)
B．空氣阻力做功為－mgl cos α
C．小球所受合力做功為mgl sin α
D．細線拉力做功的功率為
解析：選A　小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正確；在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據動能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空氣阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以W合＝0－0＝0，故C錯誤；由于細線的拉力始終與運動的方向垂直，所以細線的拉力不做功，細線拉力做功的功率為0，故D錯誤。
5.(2021·安徽安慶高三質檢)如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質量為m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N兩點間的水平距離為s＝100 m。在滑雪者經過ON段運動的過程中，克服摩擦力做的功為(　　)
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
解析：選C　設斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運動過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcos θ＋μmgxMN，由題圖可知，xOMcos θ＋xMN＝s，兩式聯立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D錯誤，C正確。
6．(2021·日照聯考)汽車發動機的額定功率是60 kW，汽車的質量為2×103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，則出發50 s時，汽車發動機的實際功率為(取g＝10 m/s2)(　　)
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
解析：選C　汽車受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，由牛頓第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s內車是勻加速運動，則v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽車功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽車發動機的額定功率是60 kW，則50 s內車不是勻加速運動，而是先勻加速后變加速；故出發50 s時，汽車發動機的實際功率為60 kW，選項C正確。
7．(多選) (2021·陜西西安長安區模擬)如圖所示，擺球質量為m，懸線的長為l，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．重力做功為mgl
B．繩的拉力做功為零
C．F阻做功為－mgl
D．F阻做功為－F阻πl
解析：選ABD　小球下落過程中，重力做功為mgl，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為零，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故F阻做功為－F阻·πl，C錯誤，D正確。
8．(多選)(2020·天津等級考)復興號動車在世界上首次實現速度350 km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。一列質量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經時間t達到該功率下的最大速度vm。設動車行駛過程中所受到的阻力F保持不變，動車在時間t內(　　)
A.做勻加速直線運動
B．加速度逐漸減小
C．牽引力的功率P＝Fvm
D．牽引力做功W＝mvm2－mv02
解析：選BC　由于動車以恒定功率運動，則由P＝F牽v可知在功率不變時，動車的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律可知F牽－F＝ma，動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；當動車的加速度為零時，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，即P＝Fvm，C

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