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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六)　動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1．(2018·江蘇高考)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面。忽略空氣阻力，該過(guò)程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是(　　)

解析：選A　小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，則v＝v0－gt，小球的動(dòng)能Ek＝mv2，把速度v代入得，Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv02，Ek與t為二次函數(shù)關(guān)系。
2．(2021·莆田模擬)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　)
A．　　　　　　　　B.
C． D.
解析：選B　小球A下降h過(guò)程小球克服彈簧彈力做功為W1，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降過(guò)程，由動(dòng)能定理有3mgh－W1＝·3mv2－0，解得：v＝ ，故B正確。
3.(2021·北京第一六六中模擬)2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，滑雪是冬奧會(huì)常見(jiàn)的體育項(xiàng)目，具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑道示意圖如圖所示，圓弧滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，O是圓弧滑道AB的圓心。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最后運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)停下。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所受的合外力始終指向圓心O
C．從A到C的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能保持不變
D．從A到C的過(guò)程中，重力所做的功等于克服摩擦力所做的功
解析：選D　從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員僅受重力、支持力和摩擦力共三個(gè)力，而向心力是效果力，是由所受的三個(gè)力提供，故A錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員做變速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑方向的合力提供向心力，而切向合力不為零改變速度的大小，故總的合外力不會(huì)始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程中，因運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力一直做負(fù)功，則其機(jī)械能保持一直減小，故C錯(cuò)誤；對(duì)從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理WG－Wf＝0－0，即重力所做的功等于克服摩擦力所做的功，故D正確。
4．(多選)(2021·廣西南寧模擬)在有大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直上拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(小球的運(yùn)動(dòng)可看做豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng))，小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)。若風(fēng)力的大小恒定，方向水平向右，小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的動(dòng)能為4 J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2 J，落回到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能記為EkB，小球上升時(shí)間記為t1，下落時(shí)間記為t2，不計(jì)其他阻力，則(　　)
A．x1∶x2＝1∶3 B．t1 C．EkB＝6 J D．EkB＝12 J
解析：選AD　由小球上升與下落時(shí)間相等即t1＝t2得，x1∶(x1＋x2)＝1∶22＝1∶4，即x1∶x2＝1∶3，A正確，B錯(cuò)誤；A→M應(yīng)用動(dòng)能定理得－mgh＋W1＝mvM2－mv2①，豎直方向有v2＝2gh②，①②式聯(lián)立得W1＝2 J，A→B風(fēng)力做功W2＝4W1＝8 J，A→B由動(dòng)能定理W2＝EkB－EkA，可求得EkB＝12 J，C錯(cuò)誤，D正確。
5.(2021·黑龍江齊齊哈爾五校聯(lián)考)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓弧軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B，質(zhì)量為m的小物塊從圓弧軌道的頂端A由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，并停在到B點(diǎn)距離等于圓弧軌道半徑的C點(diǎn)。圓弧軌道粗糙，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為(　　)
A．2μmg B．3mg
C．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg
解析：選C　設(shè)圓弧軌道的半徑為r，物塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgr＝0－mvB2，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得N－mg＝m，聯(lián)立解得N＝(1＋2μ)mg，由牛頓第三定律可知，物塊到達(dá)B點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小為N′＝N＝(1＋2μ)mg，C正確。
6．(多選)(2021·遼寧大連五校聯(lián)考)在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2 kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像。已知重力加速度g＝10 m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(　　)
A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
B．合外力對(duì)物體所做的功
C．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度
D．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
解析：選ABC　物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F與滑動(dòng)摩擦力f大小相等，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝＝0.35，A正確；減速過(guò)程由動(dòng)能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根據(jù)F-x圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力對(duì)物體所做的功，及物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v，B、C正確；因?yàn)槲矬w做變加速運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)法求出，D錯(cuò)誤。
7．(多選)有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡。某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪橇上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上。接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下。若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則(　　)

A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tan θ B．動(dòng)摩擦因數(shù)為
C．傾角α一定大于θ D．傾角α一定小于θ
解析：選BD　第一次停在BC上的某點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgh1－μmg cos θ·－μmgs′＝0，mgh1－μmg(＋s′)＝0，mgh1－μmgs＝0，μ＝，A錯(cuò)誤，B正確。在AB段由靜止下滑，說(shuō)明μmg cos θθ，則雪橇不能停在E點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，D正確。

8.(2021·四川成都月考)如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊從距擋板P的距離為x0處以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，則滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：選A　滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為x，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgx0sin θ－μmgx cos θ＝0－mv02，解得x＝(＋x0tan θ)，選項(xiàng)A正確。
9．(多選)(2021·江蘇啟東中學(xué)模擬)如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿底端B點(diǎn)處有一彈性擋板，桿與板面垂直，滑塊與擋板碰撞后原速率返回。現(xiàn)將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放，與擋板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中點(diǎn)，設(shè)重力加速度為g，由此可以確定(　　)
A．滑塊下滑和上滑過(guò)程加速度的大小a1、a2
B．滑塊第1次與擋板碰撞前的速度v1
C．滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
D．滑塊第k次與擋板碰撞到第k＋1次與擋板碰撞的時(shí)間間隔Δt
解析：選AC　設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng)。對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg sin α·0.5L－μmg cos α(L＋0.5L)＝0，得：μ＝；根據(jù)牛頓第二定律得下滑過(guò)程：mg sin α－μmg cos α＝ma1；上滑過(guò)程：mg sin α＋μmg cos α＝ma2；解得：a1＝g sin α－μg cos α，a2＝g sin α＋μg cos α，所以可求得滑塊下滑和上滑過(guò)程加速度的大小a1、a2，故A、C正確；由于AB間的距離未知，盡管求出加速度，但不能求出滑塊到達(dá)擋板時(shí)的時(shí)間以及與擋板碰撞的速度，故B、D錯(cuò)誤。
10.(2021·廣西桂林質(zhì)檢)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高，質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；
(3)若滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t。
解析：(1)滑塊恰能滑到D點(diǎn)，則vD＝0
滑塊從A→B→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mg(2R－R)－μmg cos θ·＝0－0
解得μ＝0.375。
(2)滑塊恰能過(guò)C點(diǎn)時(shí)，vC有最小值，則在C點(diǎn)
mg＝
滑塊從A→B→D→C過(guò)程，
由動(dòng)能定理得
－μmg cos θ·＝mvC2－mv02
解得v0＝2 m/s。
(3)滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的高度為h，
則有h＝gt2
x＝vC′t
＝tan 53°
其中vC′＝4 m/s，
聯(lián)立解得t＝0.2 s。
答案：(1)0.375　(2)2 m/s　(3)0.2 s
11．(2021·湖南十校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量m＝3 kg的小物塊以初速度v0＝4 m/s水平向右拋出，恰好從A點(diǎn)沿著圓弧的切線方向進(jìn)入圓弧軌道。圓弧軌道的半徑為R＝3.75 m，B點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，軌道其他部分光滑。最右側(cè)是一個(gè)半徑為r＝0.4 m的半圓弧軌道，C點(diǎn)是半圓弧軌道的最高點(diǎn)，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點(diǎn)平滑連接。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
(2)若MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝6 m，求小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
(3)若小物塊恰好能通過(guò)C點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度L′。

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