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課時跟蹤檢測(十七)　機械能守恒定律及其應用
1．(2021·山東日照模擬)蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下，下落高度大約為50米。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點。下列說法正確的是(　　)
A．運動員到達最低點前加速度先不變后增大
B．蹦極過程中，運動員的機械能守恒
C．蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小
D．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大
解析：選D　蹦極繩張緊前，運動員只受重力，加速度不變，蹦極繩張緊后，運動員受重力、彈力，開始時重力大于彈力，加速度向下，后來重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運動員加速度先減小為零再反向增大，故A錯誤；蹦極過程中，運動員和彈性繩的機械能守恒，故B錯誤；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員加速度先減小為零再反向增大，運動員速度先增大再減小，運動員動能先增大再減小，故C錯誤；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性繩的伸長量增大，彈力一直增大，故D正確。
2.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　)
A．3mg　　　　　　　 B．4mg
C．5mg D．6mg
解析：選D　設小球在最低點時速度為v1，在最高點時速度為v2，根據牛頓第二定律有，在最低點：N1－mg＝m，在最高點：N2＋mg＝m；從最高點到最低點，根據機械能守恒有mg·2R＝mv12－mv22，聯立可得：N1－N2＝6mg，故選項D正確。
3.(2021·山東濰坊模擬)如圖所示，將一質量為m的小球從A點以初速度v斜向上拋出，小球先后經過B、C兩點。已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點所在的平面為參考平面，不計空氣阻力，則(　　)
A．小球在B點的機械能是C點機械能的兩倍
B．小球在B點的動能是C點動能的兩倍
C．小球在B點的動能為mv2＋2mgh
D．小球在C點的動能為mv2－mgh
解析：選D　不計空氣阻力，小球在斜上拋運動過程中只受重力作用，運動過程中小球的機械能守恒，則小球在B點的機械能等于在C點的機械能，A錯誤；小球在B點的重力勢能大于在C點重力勢能，根據機械能守恒定律知，小球在B點的動能小于在C點的動能，B錯誤；小球由A到B過程中，根據機械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mv2，解得小球在B點的動能為EkB＝mv2－2mgh，C錯誤；小球由B到C過程中，根據機械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mgh＋EkC，解得小球在C點的動能為EkC＝EkB＋mgh＝mv2－mgh，D正確。
4．(多選)(2021·臨沂2月檢測)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點。可視為質點的物體從上面圓弧的某點C由靜止下滑(C點未標出)，物體恰能從O點平拋出去。則(　　)
A．∠CO1O＝60°
B．∠CO1O＝90°
C．落地點距O2的距離為2R
D．落地點距O2的距離為2R
解析：選BC　要使物體恰能從O點平拋出去，在O點有mg＝m，解得物體從O點平拋出去的最小速度為v＝。設∠CO1O＝θ，由機械能守恒定律可知，mgR(1－cos θ)＝mv2，解得θ＝90°，故選項A錯誤，B正確；由平拋運動規律可得，x＝vt，2R＝gt2，解得落地點距O2的距離為2R，選項C正確，D錯誤。
5.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是(　　)
A．a球下滑過程中機械能保持不變
B．b球下滑過程中機械能保持不變
C．a、b球滑到水平軌道上時速度大小為
D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為
解析：選D　a、b球和輕桿組成的系統機械能守恒，A、B錯誤；由系統機械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v＝，C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有W＋mgR＝mv2，解得輕桿對a球做的功為W＝，D正確。
6．有一條長為L＝2 m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10 m/s2)(　　)

A.2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
解析：選B　設鏈條的質量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin θ－×2mg×＋0＝－mgL(1＋sin θ)，鏈條全部滑出后，動能為Ek′＝×2mv2，重力勢能為Ep′＝－2mg，由機械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL，解得v＝＝× m/s＝ m/s，故B正確，A、C、D錯誤。
7．(多選)(2021·湖南衡陽模擬)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經過與A點關于B點對稱的C點后，小球能運動到最低點D點，OB垂直于桿，則下列結論正確的是(　　)
A．小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球從B點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和可能增大
C．小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大
D．小球在D點時彈簧的彈性勢能一定最大
解析：選AD　小球從B點運動到C點的過程中，彈簧處于壓縮狀態，小球豎直方向受到重力和彈簧壓力的豎直分力，所以合力大于重力，加速度大于重力加速度g，因此，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；小球位于圖中的C點時，彈簧處于原長，則小球從B點運動到C點的過程，彈簧的彈性勢能減小，小球的重力勢能也減小，則小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小，故B錯誤；在C點小球的合力等于重力，小球要繼續向下加速，小球從C點運動到D點的過程中，彈簧的拉力沿桿向上的分力先小于重力，后大于重力，合力先向下后向上，小球先加速后減速，所以在CD間的某點速度最大，重力對其做功的功率最大，故C錯誤；小球從A點運動到D點的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，即小球的重力勢能、動能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，在D點，小球的重力勢能和動能都最小，則彈簧的彈性勢能最大，故D正確。
8．(2019·全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數據可得(　　)

A．物體的質量為2 kg
B．h＝0時，物體的速率為20 m/s
C．h＝2 m時，物體的動能Ek＝40 J
D．從地面至h＝4 m，物體的動能減少100 J
解析：選AD　由于Ep＝mgh，所以Ep與h成正比，斜率k＝mg，由題給圖像得k＝20 N，因此m＝2 kg，A對。當h＝0時，Ep＝0，E總＝Ek＝mv02，因此v0＝10 m/s，B錯。由題給圖像知h＝2 m時，E總＝90 J，Ep＝40 J，由E總＝Ek＋Ep得Ek＝50 J，C錯。h＝4 m時，E總＝Ep＝80 J，即此時Ek＝0，即上升4 m距離，動能減少100 J，D對。

9．(多選)(2020·遼寧部分重點中學5月模擬)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上，現用手控制住A，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行，已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是(　　)
A.斜面傾角α＝30°
B．A獲得的最大速度為2g
C．C剛離開地面時，B的加速度最大
D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

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