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課時跟蹤檢測(二十二)　電場力的性質

1．(2019·浙江選考)電荷量為4×10－6 C的小球絕緣固定在A點，質量為0.2 kg、電荷量為－5×10－6 C的小球用絕緣細線懸掛，靜止于B點。A、B間距離為30 cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109 N·m2/C2，小球可視為點電荷。下列圖示正確的是(　　)

解析：選B　兩球之間的庫侖力為F＝k＝9.0×109× N＝2 N，小球B受到的重力大小為GB＝2 N，且F與豎直方向夾角為60°，F＝GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細線與豎直方向的夾角為60°，B正確。
2．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F。現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　 )
A．n＝3　　　　　　　　 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：選D　由于各球之間距離遠大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷。由庫侖定律F＝k知，兩點電荷間距離不變時，兩電荷間靜電力大小與兩點電荷所帶電荷量的乘積成正比。由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正確。
3．(多選)

如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球，A、B、C(可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是(　　)
A．A對B的靜電力一定是引力
B．A對B的靜電力可能是斥力
C．A的電荷量可能比B少
D．A的電荷量一定比B多
解析：選AD　根據電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此A對B的靜電力一定是引力，選項A正確，B錯誤；根據庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，因此A的電荷量一定比B多。選項C錯誤，D正確。
4.如圖所示，xOy平面直角坐標系所在空間有沿x軸負方向的勻強電場(圖中未畫出)，電場強度大小為E。坐標系上的A、B、C三點構成邊長為L的等邊三角形。若將兩電荷量相等的正點電荷分別固定在A、B兩點，C點處的電場強度恰好為零。則A處的點電荷在C點產生的電場強度大小為(　　 )
A．E B．E
C．E D．E
解析：選B　C點三個電場方向如圖所示，根據題意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝E，B正確。

5．(2020·浙江名校協作體)如圖所示，質量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電量也為Q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知細線OA長為2l，O到B點的距離為l，平衡時AB帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則(　　)

A．A、B間庫侖力大小為
B．A、B間庫侖力大小為2mg
C．細線拉力大小為mg
D．細線拉力大小為
解析：選D　根據題述和圖中幾何關系，A、B間的距離為r＝l，根據庫侖定律，可得庫侖力大小為F＝k＝k，選項A錯誤；對小球A受力分析，受到豎直向下的重力mg，水平向右的庫侖力F，細線的拉力T，由mg∶F＝1∶，可得A、B間庫侖力大小為F＝mg，選項B錯誤；由mg∶T＝1∶2，可得細線拉力大小為T＝2mg，選項C錯誤；由T∶F＝2∶，F＝k可得細線拉力大小為T＝，選項D正確。
6．(2020·山東省臨沂期末)三個點電荷附近的電場線分布如圖所示，c是電量相等的兩個負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　 )

A．c點的電場強度為零
B．b、d兩點的電場強度不同
C．a點的電勢比b點的電勢高
D．c點的電勢與d點的電勢相等
解析：選B　根據對稱性和電場疊加原理可知，c點的電場強度不為零，選項A錯誤。根據電場線的疏密表示場強的大小可知，b、d兩點的電場強度不同，選項B正確。根據順著電場線方向電勢降低可知，a點的電勢比b點的電勢低，c點的電勢與d點的電勢不相等，選項C、D錯誤。
7．(2020·廣東廣州市模擬)如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則(　　)
A．ab連線中點場強為零
B．三角形中心處場強為零
C．a所受庫侖力方向垂直于ab連線
D．a、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶
解析：選D　在ab連線的中點處，a、b兩電荷在該點的合電場強度為零，則該點的電場強度等于電荷c在該點的電場強度，大小不為零，選項A錯誤。在三角形的中心處，a、b兩小球在該點的電場強度大小相等，方向夾角為120°角，則合電場強度指向c，小球c在該點的電場強度也是指向c，則三角形中心處電場強度不為零，選項B錯誤。a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項C錯誤。設三角形的邊長為l，a、b所受庫侖力大小相等，Fa＝Fb＝2cos 60°＝；c所受庫侖力：Fc＝2cos 30°＝，則a、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶，選項 D正確。
8.(2020·貴州安順市調研)如圖所示，在正方形的四個頂點各放一電荷量均為Q的點電荷，a、b、c、d是正方形各邊長的中點，則以下說法中正確的是(　　 )
A. a、b、c、d四點的電場強度相同
B. a、c兩點的電場強度相同
C. b、d兩點的電場強度一定等大且反向
D. e點的電場強度不為零
解析：選C　設正方形邊長為L，每個電荷電量為Q，對a點研究，左側的一正一負兩個電荷在a點的合電場強度方向向下，大小為：F1＝＝
右側的一正一負兩個電荷在a點的合電場強度方向向上，大小為E2＝·＝
a點的合電場強度的方向向下，大小為：Ea＝E1－E2
同理，可以求出bcd各點的電場強度的大小都是E1－E2，方向分別是向右、向上、向左。所以a、c兩點的電場強度一定等大而反向，b、d兩點的電場強度一定等大而反向。故A、B錯誤， C正確；由圖可知，兩個正電荷在e點產生的電場強度大小相等，方向相反；兩個負電荷在e點產生的電場強度也是大小相等，方向相反；所以e點的合電場強度為0。故D錯誤。
9. (多選)(2020·信陽高三調研)如圖所示，帶電小球a用絕緣細線豎直懸掛，在帶電小球a下方的絕緣桌面上固定著兩個帶電小球b、c，三個小球均可看成點電荷。當小球a處于平衡狀態時，它距桌面O點的距離為7.5 cm，距小球b、c的距離均為15 cm，且三個電荷在同一豎直平面上。已知小球a的電荷量為－3.00×10－8 C，小球b、c的電荷量均為＋3.00×10－4 C，OM之間的距離等于ON之間距離，下列說法錯誤的是(　　)
A．O處的電場強度大小為4.8 N/C
B．小球a與b之間作用力大小為9.6 N
C．若小球a沿豎直方向向上運動，則它的電勢能將減小
D．若小球b、c分別移到M、N兩點，則細線的拉力將減小
解析：選ABC　由題知，電荷b、c在O點形成的合電場強度為0，故O處的合電場強度為電荷a在O處的電場強度，大小為E＝＝4.8×104 N/C，A錯誤；電荷a、b間的庫侖力大小為E＝＝7.2 N，B錯誤，若小球a沿豎直方向向上運動，電場力做負功，電勢能增加，C錯誤；若小球b、c分別移到M、N兩點，a受到的庫侖引力減小，故繩子拉力減小，D正確。

10.均勻帶電的球體在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點，A、B關于O點對稱，AB＝4R。已知A點的場強大小為E，則B點的場強大小為(　　)
A．＋E B．－E
C．＋E D．－E
解析：選B　若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點所產生的電場為E0＝＝，由題知當半球面產生的場強為E，則B點的場強為E′＝E0－E。解得E′＝－E，故選B。
11.(2020·湖南婁底模擬)如圖所示，帶電小球a由絕緣細線PM和PN懸掛而處于靜止狀態，其中PM水平，地面上固定一絕緣且內壁光滑的圓弧細管道GH，圓心P與a球位置重合，管道底端H與水平地面相切，一質量為m可視為質點的帶電小球b從G端口由靜止釋放，當小球b運動到H端時對管道壁恰好無壓力，重力加速度為g。在小球b由G滑到H過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小球b機械能逐漸減小
B．小球b所受庫侖力大小始終為2mg
C．細線PM的拉力先增大后減小
D．小球b加速度大小先變大后變小
解析：選C　小球b所受庫侖力和管道的彈力始終與速度垂直，所以小球b機械能守恒，選項A錯；小球b機械能守恒，從G滑到H過程中mgR＝mv2，H處，F庫－mg＝，則F庫＝3mg, 選項B錯；設PN與豎直方向成α角，b與a的連線與水平方向成θ角，對球a受力分析，將其分解：豎直方向FPNcos α＝mag＋F庫sin θ；水平方向F庫cos θ＋FPNsin α＝FPM。解得FPM＝mag tan α＋，下滑時θ從0增大90°，細線PM的拉力先增大后減小，故選項C正確；設b與a的連線與水平方向成θ角，則mgR sin θ＝mv2，任意位置加速度為向心加速度和切向加速度合成， 即a＝＝＝ g，可知小球的加速度一直變大，選項D錯。
12. (多選)(2020·廣東汕頭市教學質量監測)質量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F的作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　 )
A．B球的電荷量可能為＋2q
B．C球的電荷量為－2q
C．三個小球一起運動的加速度大小為
D．恒力F的大小為
解析：選BC　根據對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；設C球的電荷量大小為qC，以A球為研究對象，B球對A球的庫侖斥力為FBA＝，C球對A球的庫侖引力為FCA＝，由題意可知小球運動的加速度方向與F的作用線平行，則有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球帶負電，故C球的電荷量為－2q，故B、C正確；以三個小球整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得：F＝3ma＝，故D錯誤。

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