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課時跟蹤檢測(二十二)　電場力的性質(zhì)

1．(2019·浙江選考)電荷量為4×10－6 C的小球絕緣固定在A點，質(zhì)量為0.2 kg、電荷量為－5×10－6 C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點。A、B間距離為30 cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109 N·m2/C2，小球可視為點電荷。下列圖示正確的是(　　)

解析：選B　兩球之間的庫侖力為F＝k＝9.0×109× N＝2 N，小球B受到的重力大小為GB＝2 N，且F與豎直方向夾角為60°，F(xiàn)＝GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，B正確。
2．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　 )
A．n＝3　　　　　　　　 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：選D　由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷。由庫侖定律F＝k知，兩點電荷間距離不變時，兩電荷間靜電力大小與兩點電荷所帶電荷量的乘積成正比。由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正確。
3．(多選)

如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球，A、B、C(可視為點電荷)，三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是(　　)
A．A對B的靜電力一定是引力
B．A對B的靜電力可能是斥力
C．A的電荷量可能比B少
D．A的電荷量一定比B多
解析：選AD　根據(jù)電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此A對B的靜電力一定是引力，選項A正確，B錯誤；根據(jù)庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，因此A的電荷量一定比B多。選項C錯誤，D正確。
4.如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系所在空間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，電場強(qiáng)度大小為E。坐標(biāo)系上的A、B、C三點構(gòu)成邊長為L的等邊三角形。若將兩電荷量相等的正點電荷分別固定在A、B兩點，C點處的電場強(qiáng)度恰好為零。則A處的點電荷在C點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為(　　 )
A．E B．E
C．E D．E
解析：選B　C點三個電場方向如圖所示，根據(jù)題意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝E，B正確。

5．(2020·浙江名校協(xié)作體)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點，另一個帶電量也為Q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知細(xì)線OA長為2l，O到B點的距離為l，平衡時AB帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k。則(　　)

A．A、B間庫侖力大小為
B．A、B間庫侖力大小為2mg
C．細(xì)線拉力大小為mg
D．細(xì)線拉力大小為
解析：選D　根據(jù)題述和圖中幾何關(guān)系，A、B間的距離為r＝l，根據(jù)庫侖定律，可得庫侖力大小為F＝k＝k，選項A錯誤；對小球A受力分析，受到豎直向下的重力mg，水平向右的庫侖力F，細(xì)線的拉力T，由mg∶F＝1∶，可得A、B間庫侖力大小為F＝mg，選項B錯誤；由mg∶T＝1∶2，可得細(xì)線拉力大小為T＝2mg，選項C錯誤；由T∶F＝2∶，F(xiàn)＝k可得細(xì)線拉力大小為T＝，選項D正確。
6．(2020·山東省臨沂期末)三個點電荷附近的電場線分布如圖所示，c是電量相等的兩個負(fù)電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　 )

A．c點的電場強(qiáng)度為零
B．b、d兩點的電場強(qiáng)度不同
C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高
D．c點的電勢與d點的電勢相等
解析：選B　根據(jù)對稱性和電場疊加原理可知，c點的電場強(qiáng)度不為零，選項A錯誤。根據(jù)電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小可知，b、d兩點的電場強(qiáng)度不同，選項B正確。根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，a點的電勢比b點的電勢低，c點的電勢與d點的電勢不相等，選項C、D錯誤。
7．(2020·廣東廣州市模擬)如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則(　　)
A．a(chǎn)b連線中點場強(qiáng)為零
B．三角形中心處場強(qiáng)為零
C．a(chǎn)所受庫侖力方向垂直于ab連線
D．a(chǎn)、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶
解析：選D　在ab連線的中點處，a、b兩電荷在該點的合電場強(qiáng)度為零，則該點的電場強(qiáng)度等于電荷c在該點的電場強(qiáng)度，大小不為零，選項A錯誤。在三角形的中心處，a、b兩小球在該點的電場強(qiáng)度大小相等，方向夾角為120°角，則合電場強(qiáng)度指向c，小球c在該點的電場強(qiáng)度也是指向c，則三角形中心處電場強(qiáng)度不為零，選項B錯誤。a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項C錯誤。設(shè)三角形的邊長為l，a、b所受庫侖力大小相等，F(xiàn)a＝Fb＝2cos 60°＝；c所受庫侖力：Fc＝2cos 30°＝，則a、b、c所受庫侖力大小之比為1∶1∶，選項 D正確。
8.(2020·貴州安順市調(diào)研)如圖所示，在正方形的四個頂點各放一電荷量均為Q的點電荷，a、b、c、d是正方形各邊長的中點，則以下說法中正確的是(　　 )
A. a、b、c、d四點的電場強(qiáng)度相同
B. a、c兩點的電場強(qiáng)度相同
C. b、d兩點的電場強(qiáng)度一定等大且反向
D. e點的電場強(qiáng)度不為零
解析：選C　設(shè)正方形邊長為L，每個電荷電量為Q，對a點研究，左側(cè)的一正一負(fù)兩個電荷在a點的合電場強(qiáng)度方向向下，大小為：F1＝＝
右側(cè)的一正一負(fù)兩個電荷在a點的合電場強(qiáng)度方向向上，大小為E2＝·＝
a點的合電場強(qiáng)度的方向向下，大小為：Ea＝E1－E2
同理，可以求出bcd各點的電場強(qiáng)度的大小都是E1－E2，方向分別是向右、向上、向左。所以a、c兩點的電場強(qiáng)度一定等大而反向，b、d兩點的電場強(qiáng)度一定等大而反向。故A、B錯誤， C正確；由圖可知，兩個正電荷在e點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反；兩個負(fù)電荷在e點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度也是大小相等，方向相反；所以e點的合電場強(qiáng)度為0。故D錯誤。
9. (多選)(2020·信陽高三調(diào)研)如圖所示，帶電小球a用絕緣細(xì)線豎直懸掛，在帶電小球a下方的絕緣桌面上固定著兩個帶電小球b、c，三個小球均可看成點電荷。當(dāng)小球a處于平衡狀態(tài)時，它距桌面O點的距離為7.5 cm，距小球b、c的距離均為15 cm，且三個電荷在同一豎直平面上。已知小球a的電荷量為－3.00×10－8 C，小球b、c的電荷量均為＋3.00×10－4 C，OM之間的距離等于ON之間距離，下列說法錯誤的是(　　)
A．O處的電場強(qiáng)度大小為4.8 N/C
B．小球a與b之間作用力大小為9.6 N
C．若小球a沿豎直方向向上運(yùn)動，則它的電勢能將減小
D．若小球b、c分別移到M、N兩點，則細(xì)線的拉力將減小
解析：選ABC　由題知，電荷b、c在O點形成的合電場強(qiáng)度為0，故O處的合電場強(qiáng)度為電荷a在O處的電場強(qiáng)度，大小為E＝＝4.8×104 N/C，A錯誤；電荷a、b間的庫侖力大小為E＝＝7.2 N，B錯誤，若小球a沿豎直方向向上運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C錯誤；若小球b、c分別移到M、N兩點，a受到的庫侖引力減小，故繩子拉力減小，D正確。

10.均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點，A、B關(guān)于O點對稱，AB＝4R。已知A點的場強(qiáng)大小為E，則B點的場強(qiáng)大小為(　　)
A．＋E B．－E
C．＋E D．－E
解析：選B　若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點所產(chǎn)生的電場為E0＝＝，由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場強(qiáng)為E，則B點的場強(qiáng)為E′＝E0－E。解得E′＝－E，故選B。
11.(2020·湖南婁底模擬)如圖所示，帶電小球a由絕緣細(xì)線PM和PN懸掛而處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中PM水平，地面上固定一絕緣且內(nèi)壁光滑的圓弧細(xì)管道GH，圓心P與a球位置重合，管道底端H與水平地面相切，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的帶電小球b從G端口由靜止釋放，當(dāng)小球b運(yùn)動到H端時對管道壁恰好無壓力，重力加速度為g。在小球b由G滑到H過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小球b機(jī)械能逐漸減小
B．小球b所受庫侖力大小始終為2mg
C．細(xì)線PM的拉力先增大后減小
D．小球b加速度大小先變大后變小
解析：選C　小球b所受庫侖力和管道的彈力始終與速度垂直，所以小球b機(jī)械能守恒，選項A錯；小球b機(jī)械能守恒，從G滑到H過程中mgR＝mv2，H處，F(xiàn)庫－mg＝，則F庫＝3mg, 選項B錯；設(shè)PN與豎直方向成α角，b與a的連線與水平方向成θ角，對球a受力分析，將其分解：豎直方向FPNcos α＝mag＋F庫sin θ；水平方向F庫cos θ＋FPNsin α＝FPM。解得FPM＝mag tan α＋，下滑時θ從0增大90°，細(xì)線PM的拉力先增大后減小，故選項C正確；設(shè)b與a的連線與水平方向成θ角，則mgR sin θ＝mv2，任意位置加速度為向心加速度和切向加速度合成， 即a＝＝＝ g，可知小球的加速度一直變大，選項D錯。
12. (多選)(2020·廣東汕頭市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運(yùn)動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點，如圖所示。已知靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　 )
A．B球的電荷量可能為＋2q
B．C球的電荷量為－2q
C．三個小球一起運(yùn)動的加速度大小為
D．恒力F的大小為
解析：選BC　根據(jù)對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；設(shè)C球的電荷量大小為qC，以A球為研究對象，B球?qū)球的庫侖斥力為FBA＝，C球?qū)球的庫侖引力為FCA＝，由題意可知小球運(yùn)動的加速度方向與F的作用線平行，則有：FCAsin 30°＝FBA，F(xiàn)CAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球帶負(fù)電，故C球的電荷量為－2q，故B、C正確；以三個小球整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＝3ma＝，故D錯誤。

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