下載地址

資源介紹

課時跟蹤檢測(二十五)　帶電粒子在電場中運動的綜合問題
1．示波器是一種多功能電學儀器，由加速電場和偏轉電場組成。如圖所示，電子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足電子能射出平行電場區域的條件下，下述情況一定能使電子偏轉角度θ變大的是(　　 )

A．U1變大，U2變大　　　　 B．U1變小，U2變大
C．U1變大，U2變小 D．U1變小，U2變小
解析：選B　電子通過加速電場時有eU1＝mv02，電子在偏轉電場中，垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，則運動時間t＝；平行于電場線的方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝，末速度vy＝at＝，偏轉角tan θ＝＝，所以θ∝，B正確。
2．如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是(　　 )

A．0 C． 解析：選B　設粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為負，時而為正，最終打在A板上時位移為負，速度方向為負。作出t0＝0、、、時粒子運動的速度時間圖像如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖像可知0T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內的總位移應小于零，對照各選項可知只有B正確。
3．(多選)(2020·山東濰坊市質檢)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續水平向右發射初速度為v0、電荷量為＋q、質量為m的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力。以下判斷正確的是(　　 )

A．粒子在電場中運動的最短時間為
B．射出粒子的最大動能為mv02
C．t＝時刻進入的粒子，從O′點射出
D．t＝時刻進入的粒子，從O′點射出
解析：選AD　由題圖可知場強E＝，則粒子在電場中的加速度a＝＝，則粒子在電場中運動的最短時間滿足＝atmin2，解得tmin＝，選項A正確；能從板間射出的粒子在板間運動的時間均為t＝，則任意時刻射入的粒子若能射出電場，則射出電場時沿電場方向的速度均為0，可知射出電場時的動能均為mv02，選項B錯誤；t＝＝時刻進入的粒子，在沿電場方向的運動是：先向下加速，后向下減速速度到零；然后向上加速，再向上減速速度到零……如此反復，則最后從O′點射出時有沿電場方向向下的位移，則粒子將從O′點下方射出，故C錯誤；t＝＝時刻進入的粒子，在沿電場方向的運動是：先向上加速，后向上減速速度到零；然后向下加速，再向下減速速度到零……如此反復，則最后從O′點射出時沿電場方向的位移為零，則粒子將從O′點射出，選項D正確。
4.如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b。不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　 )
A．小球帶負電
B．電場力與重力平衡
C．小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小
D．小球在運動過程中機械能守恒
解析：選B　由于小球在豎直平面內做勻速圓周運動，所以重力與電場力的合力為0，即電場力與重力平衡，則電場力方向豎直向上，小球帶正電，A錯誤，B正確；從a→b，電場力做負功，電勢能增大，C錯誤；由于有電場力做功，機械能不守恒，D錯誤。
5．(多選)(2020·四川達州市模擬)如圖所示，M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板，M中間有一小孔。M、N分別接到電壓恒定的電源上(圖中未畫出)。小孔正上方的A點與極板M相距h，與極板N相距3h。某時刻一質量為m、帶電荷量為q的微粒從A點由靜止下落，到達極板N時速度剛好為零，不計空氣阻力，重力加速度為g。則(　　 )

A．帶電微粒在M、N兩極板間往復運動
B．兩極板間電場強度大小為
C．若將M向下平移，微粒仍從A點由靜止下落，進入電場后速度為零的位置與N的距離為h
D．若將N向上平移，微粒仍從A由靜止下落，進入電場后速度為零的位置與M的距離為h
解析：選BD　由于微粒在電場中和在電場外受到的力都是恒力不變，可知微粒將在A點和下極板之間往復運動，選項A錯誤；由動能定理：mg·3h－Eq·2h＝0，解得E＝，選項B正確；若將M向下平移，則板間場強變為E1＝＝＝E，則當微粒速度為零時，由動能定理：mg·(3h－Δh)－E1q·＝0，可知方程無解，選項C錯誤；若將N向上平移，則板間場強變為E2＝＝＝E，設微粒速度為零時的位置與M極板相距Δh′，由動能定理：mg·(h＋Δh′)＝E2q·Δh′，解得Δh′＝h，選項D正確。
6．(多選)(2020·四川省瀘縣第四中學模擬)如圖所示，表面光滑的斜面固定在水平地面，頂端安裝有定滑輪，小物塊A、B通過繞過定滑輪的絕緣輕繩連接，輕繩平行于斜面，空間有平行于斜面向下的勻強電場。開始時，帶正電的小物塊A在斜面底端，在外力作用下靜止，B離地面一定高度，撤去外力，B豎直向下運動。B不帶電，不計滑輪摩擦。則從A和B開始運動到B著地的過程中(　　 )

A．A的電勢能增加
B．A和B系統的機械能守恒
C．A和B系統減少的重力勢能等于A增加的電勢能
D．輕繩拉力對A做的功大于A的電勢能增加量和動能增加量之和
解析：選AD　物塊A帶正電，所以B豎直向下的過程中A沿斜面向上運動，電場力做負功，電勢能增大，A正確；因為電場力對A做負功，電勢能增加，而總能量守恒，所以機械能減小，B錯誤；根據能量守恒定律可知，整個過程系統重力勢能減小量一部分轉化成了系統的動能，另一部分轉化成A增加的電勢能，C錯誤；對A物塊應用功能關系，可知輕繩拉力對A做的功等于A的電勢能增加量和動能增加量以及重力勢能的增加量，D正確。
7．如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中。現有一個質量為m的帶正電小球，電荷量為q＝，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應滿足什么條件？

解析：小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動。因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(D點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關系知＝2R，令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知
－2mg′R＝mvD2－mv02
解得v0＝ ，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應滿足v0≥ 。
答案：v0≥

8．(多選)(2020·四川樂山市模擬)如圖所示，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　 )


A．勻強電場的電場強度E＝
B．小球動能的最小值為Ek＝
C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小
D．小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大
解析：選AB　小球靜止時懸線與豎直方向成θ角，對小球受力分析，小球受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據平衡條件，有：mg tan θ＝qE，解得E＝，選項A正確；小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，在等效最高點A速度最小，根據牛頓第二定律，有：＝m，則最小動能Ek＝mv2＝，選項B正確；小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端點時機械能最小，選項C錯誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內運動一周的過程中，電場力先做正功，后做負功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項D錯誤。
9．(多選)(2020·廣東省高三二模)如圖所示，在絕緣水平面上固定著一光滑絕緣的圓形槽，在某一過直徑的直線上有O、A、D、B四點，其中O為圓心，D在圓上，半徑OC垂直于OB。A點固定電荷量為Q的正電荷，B點固定一個未知電荷，使得圓周上各點電勢相等。有一個質量為m，電荷量為－q的帶電小球在滑槽中運動，在C點受的電場力指向圓心，根據題干和圖示信息可知(　　 )

A．固定在B點的電荷帶正電
B．固定在B點的電荷電荷量為Q
C．小球在滑槽內做勻速圓周運動
D．C、D兩點的電場強度大小相等
解析：選BC　由小球在C點處恰好與滑槽內、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度知：小球在C點的合力方向一定沿CO，且指向O點。
A對小球吸引，B對小球排斥，因此小球帶負電、B帶負電，故A錯誤；由∠ABC＝∠ACB＝30°知：∠ACO＝30°，AB＝AC＝L；
BC＝2AB cos 30°＝L
由力的合成可得F1＝F2
即k＝k
QB＝Q，故B正確；圓周上各點電勢相等，小球在運動過程中電勢能不變，根據能量守恒得知，小球的動能不變，小球做勻速圓周運動，故C正確；由庫侖定律及場強的疊加知，D點的電場強度大于C點，故D錯誤。故選B、C。
10．如圖所示，LMN是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質量為m的帶正電小球B靜止在水平面上，質量為2m的帶正電小球A從LM上距水平面高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為等于零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用，帶電小球均可視為質點。已知A、B兩球始終沒有接觸。重力加速度為g。求：

(1)A球剛進入水平軌道的速度大小；
(2)A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統的電勢能Ep；
(3)A、B兩球最終的速度vA、vB的大小。
解析：(1)對A球下滑的過程，據機械能守恒得
2mgh＝·2mv02，
解得v0＝。
(2)A球進入水平軌道后，兩球組成的系統動量守恒，當兩球相距最近時共速，有2mv0＝(2m＋m)v，
解得v＝v0＝，
據能量守恒定律得
2mgh＝(2m＋m)v2＋Ep，
解得Ep＝mgh。
(3)當兩球相距最近之后，在靜電斥力作用下相互遠離，兩球距離足夠遠時，相互作用力為零，系統勢能也為零，速度達到穩定。則2mv0＝2mvA＋mvB
×2mv02＝×2mvA2＋mvB2
解得vA＝v0＝，
vB＝v0＝
答案：(1)　(2)mgh　(3)　
11．(2020·廣東惠州調研)如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的水平的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段

發表評論