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2021高考物理真題專題2功和能
1.（2021年高考全國甲卷 第7題）一質量為m的物體自傾角為 的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為 ，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為 。已知 ，重力加速度大小為g。則（　　）
A. 物體向上滑動的距離為
B. 物體向下滑動時的加速度大小為
C. 物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5
D. 物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長
【答案】BC【解析】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據動能定理有
物體從斜面底端到斜面頂端根據動能定理有 整理得 ； A錯誤，C正確；B．物體向下滑動時的根據牛頓第二定律有 求解得出 B正確；
D．物體向上滑動時的根據牛頓第二定律有 物體向下滑動時的根據牛頓第二定律有 由上式可知a上 > a下由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據公式 則可得出 D錯誤。故選BC。
2.（新高考全國卷I·江蘇·第1題）質量為 1.5×103kg 的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為 20 m/s，受到的阻力大小為 1.8×103N.此時，汽車發動機輸出的實際功率是
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
答案C
3.（2021年高考全國乙卷物理 第1題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統（　　）

A. 動量守恒，機械能守恒
B. 動量守恒，機械能不守恒
C. 動量不守恒，機械能守恒
D. 動量不守恒，機械能不守恒
【答案】B
【解析】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力后該系統動量守恒，機械能不守恒。故選B。
4.（2021年高考全國乙卷物理 第6題）水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于 時，速度的大小為 ，此時撤去F，物體繼續滑行 的路程后停止運動，重力加速度大小為g，則（　　）
A. 在此過程中F所做的功為
B. 在此過中F的沖量大小等于
C. 物體與桌面間的動摩擦因數等于
D. F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍
【答案】BC【解析】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知 ①由速度位移公式有 ②外力撤去后，由牛頓第二定律可知 ③由速度位移公式有 ④
由①②③④可得，水平恒力 動摩擦因數 滑動摩擦力
可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，故C正確，D錯誤；
A．在此過程中，外力F做功為 故A錯誤；
B．由平均速度公式可知，外力F作用時間 在此過程中，F的沖量大小是
故B正確。故選BC。
5.（新高考全國卷Ⅱ·浙江·第10題）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（　　）

A. 繞地運行速度約
B. 繞地運行速度約為
C. 在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒
D. 在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒
【答案】D
【解析】AB．根據題意可知，軌道半徑在變化，則運行速度在變化，圓周最大運行速度為第一宇宙速度 ，故AB錯誤；C．在4月份軌道半徑出現明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。故選D。
6.（新高考全國卷Ⅱ·浙江·第11題）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術參數。已知混凝土密度為 ，假設泵車的泵送系統以 的輸送量給 高處輸送混凝土，則每小時泵送系統對混凝土做的功至少為（　　）

發動機最大輸出功率（ ）
332 最大輸送高度（m） 63
整車滿載質量（ ）

最大輸送量（ ）
180
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】泵車的泵送系統以 的輸送量給 高處輸送混凝土，每小時泵送系統對混凝土做的功
故選C。
7.（新高考全國卷Ⅱ·河北·第6題）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為 、不可伸長的輕細繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球，小球位于P點右側同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直，將小球從Q點由靜止釋放，當與圓柱體未接觸部分的細繩豎直時，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計空氣阻力）（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】小球下落的高度為h = πR - R + R = R小球下落過程中，根據動能定理有mgh = mv2
綜上有v = 故選A。
8.（新高考全國卷Ⅱ·湖南·第3題）“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總質量為 的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為 ，若動車組所受的阻力與其速率成正比（ ， 為常量），動車組能達到的最大速度為 。下列說法正確的是（　　）
A. 動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B. 若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C. 若四節動力車廂輸出的總功率為 ，則動車組勻速行駛的速度為
D. 若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間 達到最大速度 ，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為
【答案】C
【解析】A．對動車由牛頓第二定律有 若動車組在勻加速啟動，即加速度 恒定，但 隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯誤；
B．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有
故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；
C．若四節動力車廂輸出的總功率為 ，則動車組勻速行駛時加速度為零，有 而以額定功率勻速時，有 聯立解得 故C正確；
D．若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間 達到最大速度 ，由動能定理可知
可得動車組克服阻力做的功為 故D錯誤；故選C。
9.（新高考全國卷Ⅱ·廣東·第9題（多選））長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有（　　）

A. 甲在空中的運動時間比乙的長
B. 兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等
C. 從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少
D. 從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為
【答案】BC
【解析】A．由平拋運動規律可知，做平拋運動的時間 因為兩手榴彈運動的高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤；B．做平拋運動的物體落地前瞬間重力的功率
因為兩手榴彈運動的高度差相同，質量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；
C．從投出到落地，手榴彈下降的高度為h，所以手榴彈重力勢能減小量 故C正確；
D．從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。故選BC。
10.（新高考全國卷Ⅱ·湖南·第8題（多選））如圖（a），質量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構成一個系統，外力 作用在A上，系統靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為 。撤去外力并開始計時，A、B兩物體運動的 圖像如圖（b）所示， 表示0到 時間內 的 圖線與坐標軸所圍面積大小， 、 分別表示 到 時間內A、B的 圖線與坐標軸所圍面積大小。A在 時刻的速度為 。下列說法正確的是（　　）

A. 0到 時間內，墻對B的沖量等于mAv0
B. mA > mB
C. B運動后，彈簧 最大形變量等于
D.
【答案】ABD【解析】A．由于在0 ~ t1時間內，物體B靜止，則對B受力分析有F墻 = F彈
則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據動量定理有I = mAv0（方向向右）則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確；B．由a—t圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時刻彈簧的拉伸量達到最大，根據牛頓第二定律有F彈 = mAaA= mBaB由圖可知aB > aA則mB < mAB正確；C．由圖可得，t1時刻B開始運動，此時A速度為v0，之后AB動量守恒，AB和彈簧整個系統能量守恒，則 可得AB整體的動能不等于0，即彈簧的彈性勢能會轉化為AB系統的動能，彈簧的形變量小于x，C錯誤；D．由a—t圖可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1—t2時間內AB組成的系統動量守恒，且在t2時刻彈簧的拉伸量達到最大，A、B共速，由a—t圖像的面積為?v，在t2時刻AB的速度分別為 ， A、B共速，則 D正確。故選ABD。
11.（2021年高考全國甲卷 第11題）如圖，一傾角為 的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車（可視為質點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數為 ，重力加速度大小為g。
（1）求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；
（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；
（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？

【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由題意可知小車在光滑斜面上滑行時根據牛頓第二定律有
設小車通過第30個減速帶后速度為v1，到達第31個減速帶時的速度為v2，則有
因為小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到達下一個減速帶均為v1和v2；經過每一個減速帶時損失的機械能為
聯立以上各式解得
（2）由（1）知小車通過第50個減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據動能定理有
從小車開始下滑到通過第30個減速帶，根據動能定理有
聯立解得
故在每一個減速帶上平均損失的機械能為
（3）由題意可知 可得
12.（2021年高考全國乙卷物理 第11題）一籃球質量為 ，一運動員使其從距地面高度為 處由靜止自由落下，反彈高度為 。若使籃球從距地面 的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為 。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為 ；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取 ，不計空氣阻力。求：
（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；
（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）第一次籃球下落的過程中由動能定理可得 籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得 第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得 第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得
因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關系 代入數據可得
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此有牛頓第二定律可得
在拍球時間內運動的位移為 做得功為 聯立可得 （ 舍去）
13.（新高考全國卷Ⅱ·浙江·第21題）如圖所示，水平地面上有一高 的水平臺面，臺面上豎直放置傾角 的粗糙直軌道 、水平光滑直軌道 、四分之一圓周光滑細圓管道 和半圓形光滑軌道 ，它們平滑連接，其中管道 的半徑 、圓心在 點，軌道 的半徑 、圓心在 點， 、D、 和F點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道 上距臺面高為h的P點靜止下滑，與靜止在軌道 上等質量的小球發生彈性碰撞，碰后小球經管道 、軌道 從F點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道 間的動摩擦因數 ， ， 。
（1）若小滑塊的初始高度 ，求小滑塊到達B點時速度 的大小；
（2）若小球能完成整個運動過程，求h的最小值 ；
（3）若小球恰好能過最高點E，且三棱柱G的位置上下可調，求落地點Q與F點的水平距離x的最大值 。

【答案】（1）4m/s；（2） ；（3）0.8m
【解析】（1）小滑塊在 軌道上運動 代入數據解得
（2）小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，因此有 ，
解得 小球沿 軌道運動，在最高點可得
從C點到E點由機械能守恒可得 其中 ，解得
（3）設F點到G點的距離為y，小球從E點到Q點的運動，由動能定理
由平拋運動可得 ，
聯立可得水平距離 由數學知識可得當 取最小，最小值為
14.（新高考全國卷Ⅱ·河北·第13題）如圖，一滑雪道由 和 兩段滑道組成，其中 段傾角為 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圓弧連接，一個質量為 背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若 后質量為 的滑雪者從頂端以 的初速度、 的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動摩擦因數為 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空氣阻力及拎包過程中滑雪者與背包的重心變化，求：
（1）滑道 段的長度；
（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度。

【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）設斜面長度為 ，背包質量為 ，在斜面上滑行的加速度為 ，由牛頓第二定律有
解得
滑雪者質量為 ，初速度為 ，加速度為 ，在斜面上滑行時間為 ，落后時間 ，則背包的滑行時間為 ，由運動學公式得 聯立解得 或
故可得
（2）背包和滑雪者到達水平軌道時的速度為 、 ，有
滑雪者拎起背包的過程，系統在光滑水平面上外力為零，動量守恒，設共同速度為 ，有
解得
15.（新高考全國卷Ⅱ·湖南·第14題）如圖，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為 的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道 。質量為 的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數為 。以水平軌道末端 點為坐標原點建立平面直角坐標系 ， 軸的正方向水平向右， 軸的正方向豎直向下，弧形軌道 端坐標為 ， 端在 軸上。重力加速度為 。
（1）若A從傾斜軌道上距 軸高度為 的位置由靜止開始下滑，求 經過 點時的速度大小；
（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過 點落在弧形軌道 上的動能均相同，求 的曲線方程；
（3）將質量為 （ 為常數且 ）的小物塊 置于 點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，求A下滑的初始位置距 軸高度的取值范圍。

【答案】（1） ；（2） （其中， ）；（3）
【解析】（1）物塊 從光滑軌道滑至 點，根據動能定理 解得
（2）物塊 從 點飛出后做平拋運動，設飛出的初速度為 ，落在弧形軌道上的坐標為 ，將平拋運動分別分解到水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，有 ， 解得水平初速度為
物塊 從 點到落點，根據動能定理可知 解得落點處動能為
因為物塊 從 點到弧形軌道上動能均相同，將落點 的坐標代入，可得
化簡可得
即 （其中， ）
（3）物塊 在傾斜軌道上從距 軸高 處靜止滑下，到達 點與 物塊碰前，其速度為 ，根據動能定理可知
解得 ①
物塊 與 發生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，則A與B碰撞后需要反彈后再經過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達O點。規定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為 和 ，在物塊 與 碰撞過程中，動量守恒，能量守恒。則
解得 ② ③
設碰后 物塊反彈，再次到達 點時速度為 ，根據動能定理可知
解得 ④據題意， A落在B落點的右側，則 ⑤
據題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點的左側，即： ⑥
聯立以上，可得 的取值范圍為
16.（新高考全國卷Ⅱ·海南·第17題）如圖，光滑的四分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端與一水平傳送帶相切，一質量 的小物塊a從圓弧軌道最高點P由靜止釋放，到最低點Q時與另一質量 小物塊b發生彈性正碰（碰撞時間極短）。已知圓弧軌道半徑 ，傳送帶的長度L=1.25m，傳送帶以速度 順時針勻速轉動，小物體與傳送帶間的動摩擦因數 ， 。求
（1）碰撞前瞬間小物塊a對圓弧軌道的壓力大小；
（2）碰后小物塊a能上升的最大高度；
（3）小物塊b從傳送帶的左端運動到右端所需要的時間。

【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】（1）設小物塊a下到圓弧最低點未與小物塊b相碰時的速度為 ，根據機械能守恒定律有
代入數據解得 小物塊a在最低點，根據牛頓第二定律有 代入數據解得
根據牛頓第三定律，可知小物塊a對圓弧軌道的壓力大小為30N。
（2）小物塊a與小物塊b發生彈性碰撞，根據動量守恒有
根據能量守恒有 聯立解得 ，
小物塊a反彈，根據機械能守恒有 解得
（3）小物塊b滑上傳送帶，因 ，故小物塊b先做勻減速運動，根據牛頓第二定律有
解得 則小物塊b由2m/s減至1m/s，所走過的位移為
代入數據解得 運動的時間為 代入數據解得
因 ，故小物塊b之后將做勻速運動至右端，則勻速運動的時間為
故小物塊b從傳送帶的左端運動到右端所需要的時間

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