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課時跟蹤檢測(二十八)　磁場的描述　磁場對電流的作用

1.中國宋代科學家沈括在公元1086年寫的《夢溪筆談》中最早記載了“方家(術士)以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”。進一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布如圖所示。結合上述材料，下列說法正確的是(　　)
A．在地磁場的作用下小磁針靜止時指南的磁極叫北極，指北的磁極叫南極
B．對垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近最強
C．形成地磁場的原因可能是帶正電的地球自轉引起的
D．由于地磁場的影響，在奧斯特發現電流磁效應的實驗中，通電導線應相對水平地面豎直放置
解析：選B　地球內部存在磁場，地磁南極在地理北極附近，所以在地磁場的作用下小磁針靜止時指南的磁極叫南極，指北的磁極叫北極，選項A錯誤；在地球的南北極地磁的方向與幾乎地面垂直，對垂直射向地球表面宇宙射線中的高能帶電粒子，在南、北極所受阻擋作用最弱，赤道附近的磁場方向與地面平行，則高能粒子所受的磁場力最大，選項B正確；地球自轉方向是自西向東，地球的南極是地磁場的北極，由安培定則判斷可能地球是帶負電的，故C錯誤；在奧斯特發現電流磁效應的實驗中，若通電導線相對水平地面豎直放置，地磁場方向與導線電流的方向垂直，則根據安培定則可知，地磁場對實驗的影響較大，故在進行奧斯特實驗時，通電導線南北放置時實驗現象最明顯，選項D錯誤。
2.(2020·寧波模擬)超導電磁船是一種不需要螺旋槳推進的低噪音新型船，電磁船的簡化原理圖如圖所示，AB和CD是與電源相連的導體板，AB與CD之間部分區域浸沒在海水中，并有方向垂直紙面向內的勻強磁場(磁場由固定在船上的超導線圈產生，其獨立電路部分未畫出)，以下說法正確的是(　　)
A．使船前進的力，是磁場對海水中電流的安培力
B．要使船前進，海水中的電流方向從CD板指向AB板
C．同時改變磁場的方向和電源正負極，推進力方向將與原方向相反
D．若接入電路的海水電阻為R，其兩端的電壓為U，則船在海水中前進時，AB與CD間海水中的電流強度小于UR
解析：選D　根據題述，AB與CD之間部分區域浸沒在海水中并有方向垂直紙面向內的勻強磁場，海水中該部分為導體，與導體板和電源構成回路，海水通電后受到安培力作用，磁場對海水有向后的作用力，根據牛頓第三定律，海水對磁場(實質是海水對超導電磁船)有向前的作用力，該力是使船前進的力，選項A錯誤；根據左手定則，要使船前進，海水中的電流方向從AB板指向CD板，選項B錯誤；同時改變磁場的方向和電源正負極，推進力方向將與原方向相同，選項C錯誤；若接入電路的海水電阻為R，其兩端的電壓為U，則船在海水中前進時，由于可視為導體的海水切割磁感線要產生與電流方向相反的感應電動勢，所以AB與CD間海水中的電流強度小于UR ，選項D正確。
3.如圖所示，“L”形導線abc固定并垂直放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，ab⊥bc，ab長為l，bc長為34 l，導線通入恒定電流I，設導線受到的安培力大小為F，方向與bc夾角為θ，則(　　)
A．F＝74 BIl，tan θ＝43 　 B．F＝74 BIl，tan θ＝34
C．F＝54 BIl，tan θ＝43 D．F＝54 BIl，tan θ＝34
解析：選D　通電導線在勻強磁場中受到的安培力，其有效長度為ac連線的長度，L＝ l2＋3l42 ＝54 l，根據安培力公式得F＝BIL＝54 BIl，根據左手定則可知安培力的方向垂直于ac連線，方向與bc夾角θ的正切值tan θ＝34 ，選項D正確。
4．(2019·浙江選考)電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示。兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上。當兩線圈均無電流通過時，天平示數恰好為零。下列說法正確的是(　　)

A．當天平示數為負時，兩線圈電流方向相同
B．當天平示數為正時，兩線圈電流方向相同
C．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力
D．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與托盤對線圈Ⅱ的作用力是一對相互作用力
解析；選A　當兩線圈電流方向相同時，表現為相互吸引，電流方向相反時，表現為相互排斥，故當天平示數為正時，兩者相互排斥，電流方向相反，當天平示數為負時，兩者相互吸引，電流方向相同，A正確，B錯誤；線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與線圈Ⅱ對線圈Ⅰ的作用力是一對相互作用力，等大反向，C、D錯誤。
5．(多選)“巴羅輪”的示意圖如圖所示，下邊緣浸入水銀槽中的鋁盤置于蹄形磁鐵的磁場中，可繞轉軸轉動。當轉軸、水銀槽分別與電源的正負極相連時，鋁盤開始轉動，下列說法中正確的是(　　)

A.鋁盤繞順時針方向轉動
B．只改變磁場方向，鋁盤的轉動方向改變
C．只改變電流方向，鋁盤的轉動方向改變
D．同時改變磁場方向與電流方向，鋁盤的轉動方向不變
解析：選BCD　鋁盤、水銀與電源構成一個閉合回路，鋁盤中有電流，由左手定則可知，鋁盤受到的安培力的方向與盤的半徑垂直，且沿逆時針方向，則鋁盤沿逆時針方向轉動，故A錯誤； 只改變磁場的方向，由左手定則可知，鋁盤受到的安培力方向將與開始時相反，所以鋁盤的轉動方向改變，故B正確； 電流方向反向，由左手定則可知，安培力方向反向，鋁盤的轉動方向反向，故C正確； 由左手定則可知，將電流及磁場方向同時改變，鋁盤受力方向不變，鋁盤的轉動方向不變，故D正確。
6．(多選)(2018·全國卷Ⅱ)如圖，紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強外磁場中，外磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為13 B0和12 B0，方向也垂直于紙面向外。則(　　)
A．流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為712 B0
B．流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為112 B0
C．流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為112 B0
D．流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為712 B0
解析：選AC　外磁場、電流的磁場方向如圖所示，由題意知
在b點：12 B0＝B0－B1＋B2
在a點：13 B0＝B0－B1－B2
由上述兩式解得B1＝712 B0，B2＝112 B0，故A、C正確。
7.(多選)電磁軌道炮工作原理如題圖所示。待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是(　　)
A．只將軌道長度L變為原來的2倍
B．只將電流I增加到原來的2倍
C．只將彈體質量減小到原來的一半
D．將彈體質量減小到原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其它量不變
解析：選BD　設B＝kI，軌道之間距離d，則發射過程中，安培力F＝BId＝kI2d，做功W＝FL＝kI2dL，由動能定理kI2dL＝12 mv2，得v＝2kI2dLm 。要使彈體的出射速度增加至原來的2倍，可采用的辦法是只將電流I增加到原來的2倍；或只將彈體質量減小到原來的14 ；或只將軌道長度L變為原來的4倍；或將彈體質量減小到原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其它量不變。選項B、D正確。
8.實驗室電磁炮的模型圖如圖所示，在傾角θ＝37°的絕緣斜面上固定兩條不計電阻、寬d＝1 m的平行金屬導軌。導軌處在垂直斜面向下、磁感應強度B＝2 T的勻強磁場中。導軌下端接有電動勢E＝24 V、內阻r＝1 Ω的電源，滑動變阻器的阻值變化范圍為0～10 Ω，允許通過的最大電流為5 A。導軌上放置一質量m＝1 kg(連同金屬桿PQ)的電磁炮，金屬桿PQ垂直兩金屬導軌放置，金屬桿電阻R0＝2 Ω，與導軌間動摩擦因數為0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。閉合開關S，使電磁炮在斜面上靜止，求變阻器連入電路的可能阻值。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：電磁炮靜止在導軌上時受重力、支持力、安培力和摩擦力，其中摩擦力的方向可能沿導軌向上，也可能沿導軌向下，由平衡條件可知mg sin θ±Ff＝IdB，又Ff≤μmg cos θ，解得2.2 A≤I≤3.8 A，由閉合電路歐姆定律可知I＝ER0＋r＋R ，解得6319 Ω≤R≤8711 Ω。
答案：6319 Ω≤R≤8711 Ω

9．(多選)(2020·河南駐馬店市模擬)光滑斜面上放置一個通電導體棒，施加磁場后導體棒靜止在斜面上，則以下四種情況中可能的是(　　)

解析：選BC　A圖，由左手定則可知，導體棒受到方向豎直向下的安培力作用，導體棒所受合力不可能為0，選項A錯誤；B圖中的導體棒受到的安培力方向水平向右，導體棒所受合力可能為0，選項B正確；C圖中的導體棒受到的安培力方向沿斜面向上，導體棒所受合力可能為0，選項C正確；D圖中的導體棒受到的安培力方向沿斜面向下，導體棒受到的合力不可能為0，選項D錯誤。
10．如圖甲所示，固定的兩光滑導體圓環相距1 m。在兩圓環上放一導體棒，圓環通過導線與電源相連，電源的電動勢為3 V，內阻為0.2 Ω，導體棒質量為60 g，接入電路的電阻為1.3 Ω，圓環電阻不計，勻強磁場豎直向上。開關S閉合后，棒可以靜止在圓環上某位置，如圖乙所示。該位置對應的半徑與水平方向的夾角為θ＝37°。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)棒靜止時受到的安培力的大小；
(2)勻強磁場的磁感應強度的大小。
解析：(1)對導體棒進行受力分析，如圖所示，
有mgF ＝tan θ
解得F＝0.8 N。
(2)由閉合電路歐姆定律得I＝ER＋r
解得I＝2 A
由安培力的公式F＝BIl得B＝FIl ，
解得B＝0.4 T。
答案：(1)0.8 N　(2)0.4 T
11.載流長直導線周圍磁場的磁感應強度大小為B＝kIr ，式中常量k>0，I為電流強度，r為距導線的距離。在水平長直導線MN正下方，矩形線框abcd通以逆時針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質絕緣細線靜止地懸掛，如圖所示。開始時MN內不通電流，此時兩細線內的張力均為T0。當MN通以強度為I1的電流時，兩細線的張力均減小為T1；當MN內的電流強度變為I2時，兩細線的張力均大于T0。
(1)分別指出強度為I1、I2的電流的方向；
(2)求MN分別通以強度為I1和I2電流時，線框受到的安培力F1與F2大小之比；
(3)當MN內的電流強度為I3時兩細線恰好斷裂，在此瞬間線框的加速度大小為a，求I3。
解析：(1)I1方向向左，I2方向向右。
(2)當MN中通以強度為I的電流時，線框受到的安培力大小為F＝kIiL1r1－1r2 ，
式中r1、r2分別為ab、cd與MN的間距，i為線框中的電流，L為ab、cd的長度。
所以F1∶F2＝ I1∶I2。
(3)設MN中電流強度為I3時，線框受到的安培力大小為F3。由題設條件有
2T0＝G，2T1＋F1＝G，F3＋G＝ma＝2T0g a。
所以I1I3 ＝F1F3 ＝（T0－T1）gT0（a－g） ，I3＝T0（a－g）（T0－T1）g I1，方向向右。
答案：(1)I1方向向左　I2方向向右　(2)I1∶I2　
(3)T0（a－g）（T0－T1）g I1，方向向右

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