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課時跟蹤檢測(三十六)　交變電流的產生及描述

1．在正弦交流電的產生原理中，有個“中性面”的概念，下列關于它的說法中正確的是(　　)
A．中性面，就是線圈所在的平面
B．中性面與磁場方向平行
C．線圈經過中性面時，磁通量最大
D．線圈經過中性面時，電動勢最大
解析：選C　中性面是指線圈平面與磁感線方向垂直的位置，則線圈在中性面時磁通量最大，故A、B錯誤，C正確；線圈經過中性面時，磁通量最大，由于沒有任何一條邊切割磁感線，即磁通量的變化率為零，故產生的感應電動勢為零，故D錯誤。
2．(多選)風電是一種清潔、綠色的可再生能源，中國的風電裝機容量目前處于世界領先地位。圖甲為風力發電的簡易模型，在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連。在某一風速時，傳感器顯示如圖乙所示，則(　　)

A.磁鐵的轉速為10 r/s
B．線圈兩端電壓的有效值為62 V
C．交變電流的電壓表達式為u＝12sin 5πt(V)
D．該交變電流的頻率為50 Hz
解析：選BC　電壓的周期為T＝0.4 s，因此磁鐵的轉速為n＝2.5 r/s，f＝2.5 Hz，故A、D錯誤；通過題圖乙可知電壓的最大值為12 V，因此有效值U＝Um2 ＝122 V＝62 V，故B正確；周期T＝0.4 s，因此ω＝2πT ＝2π0.4 rad/s＝5π rad/s，因此電壓的表達式為u＝12sin 5πt(V)，故C正確。
3．(多選)(2020·廣州模擬)新能源電動汽車的無線充電原理圖如圖甲所示，M為匝數n＝50匝、電阻r＝1.0 Ω的受電線圈，N為送電線圈。當送電線圈N接交變電流后，在受電線圈內產生了與線圈平面垂直的磁場，其磁通量Ф隨時間t變化的規律如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)

A．受電線圈產生的電動勢的有效值為102 V
B．在t1時刻，受電線圈產生的電動勢為20 V
C．在t1～t2內，通過受電線圈的電荷量為4×10－2 C
D．在t1～t2內，通過受電線圈的電荷量為2×10－2 C
解析：選AD　由圖乙可知，T＝π×10－3s，受電線圈的最大磁通量為Φm＝2.0×10－4 Wb，因此受電線圈產生的電動勢最大值為：Em＝nΦm·2πT ＝50×2.0×10－4×2ππ×10－3 V＝20 V，因此受電線圈產生的電動勢的有效值為E＝Em2 ＝102 V，故A正確；由圖乙可知，t1時刻磁通量變化率為0，由法拉第電磁感應定律可知，此時受電線圈產生的電動勢為0 V，故B錯誤；由公式q＝nΔΦr 代入數據解得q＝nΔΦr ＝50×4.0×10－41.0 C＝2.0×10－2 C，故C錯誤，D正確。
4.(多選)(2020·衡水模擬)如圖所示，線圈ABCD匝數n＝10，面積S＝0.4 m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側存在磁感應強度B＝2π T的勻強磁場。若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10π rad/s的角速度勻速轉動，則以下說法正確的是(　　)
A．線圈產生的是正弦交流電
B．線圈在轉動過程中產生的最大感應電動勢為80 V
C．線圈轉動160 s時瞬時感應電動勢為403 V
D．線圈產生的感應電動勢的有效值為40 V
解析：選BD　線圈在有界勻強磁場中將產生正弦半波脈動電流，故A錯誤；電動勢最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正確；線圈轉動160 s、轉過角度π6 ，瞬時感應電動勢為e＝Emsin π6 ＝40 V，故C錯誤；在一個周期時間內，只有半個周期產生感應電動勢，根據有效值的定義有Em2R 2 R·T2 ＝ER 2 RT，可得感應電動勢有效值E＝Em2 ＝40 V，故D正確。
5.某一線圈交流電的電流—時間關系圖象如圖所示，前半個周期為正弦波形的12 ，則一個周期內該電流的有效值為(　　)
A．32 I0　　　　　　　 B．52 I0
C．32 I0 D．52 I0
解析：選B　根據有效值的定義有：
I2RT＝22I0 2 ·R·T2 ＋(2I0)2R·T4
解得I＝52 I0，故選B。
6．已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖所示的規律變化，其中0～T4 時間內為正弦交流電的一部分，將一個多用電表(已調至交變電流電流擋)與這個電阻元件串聯，則多用電表的讀數為(　　 )

A．4 A　　　　　　　　　 B．17 A
C．19 A D．52 A
解析：選B　在0～T4 時間內，正弦交流電的有效值為82 A；在T4 ～T2 時間內，電流為0；在T2 ～T時間內，直流電的電流為32 A。根據交流電有效值的定義，可得此交變電流的有效值I產生的焦耳熱與各段時間產生焦耳熱的關系為I2RT＝82 2 R×T4 ＋(32 )2R×T2 ，解得I＝17 A，選項B正確。
7．圖甲所示電壓按正弦規律變化，圖乙所示電壓是正弦交流電的一部分，則下列說法正確的是(　　)


A．圖乙所示的電壓也是正弦交流電壓
B．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝10sin (50πt)V
C．圖乙所示電壓的周期與圖甲所示電壓周期相同
D．圖甲所示電壓的有效值比圖乙所示電壓的有效值小
解析：選D　圖乙所示電壓只有一部分按正弦交流電壓變化，整個圖象所描述的電壓不能稱為正弦交流電壓，選項A錯誤；圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝10sin (100πt)V，選項B錯誤；圖乙所示電壓的周期為圖甲所示電壓周期的2倍，選項C錯誤；圖甲所示電壓的有效值為52 V，對圖乙由Um22R ·T2 ＝U2R T，得圖乙所示電壓的有效值為U＝10 V，選項D正確。
8．(多選)如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　320 V”的電容器并聯接到交流電源上，○V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示。當閉合開關時，下列判斷正確的是(　　)

A．t＝T2 時刻，○V的示數為零
B．燈泡恰好正常發光
C．電容器不可能被擊穿
D．○V的示數保持1102 V不變
解析：選BC　○V的示數應是電壓的有效值220 V，選項A、D錯誤；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；電壓的峰值Um＝2202 V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確。
9．如圖所示，一半徑為L的導體圓環位于紙面內，O為圓心。環內兩個圓心角為90°且關于O中心對稱的扇形區域內分布有勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直。導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環良好接觸，在圓心和圓環間連有電阻R，不計圓環和導體桿的電阻。當桿OM以恒定角速度ω逆時針轉動時，理想電流表A的示數為(　　)

A．2BL2ω4R B．BL2ω4R
C．2BL2ω2R D．BL2ω2R
解析：選A　OM切割磁感線產生的電動勢E＝BL2ω2 ，OM切割磁感線時產生的感應電流I＝ER ，設電流的有效值為I有效，則I有效2RT＝2I2R·14 T，解得I有效＝2BL2ω4R ，選項A正確。

10.如圖所示，在電阻兩端并聯二極管的電路中，電阻R1與電阻R2阻值都為R，和R1并聯的D為理想二極管(正向電阻可看為零，反向電阻可看為無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝202 sin (100πt)V，則加在R2上的電壓有效值為(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．510 V
解析：選D　電壓值取正值時，即在前半個周期內，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值；電壓值取負值時，即在后半個周期內，二極管電阻無窮大可稱為斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半。據此可設加在R2的電壓有效值為U，根據電流的熱效應，在一個周期內滿足U2R T＝202R ·T2 ＋102R ·T2 ，可求出U＝510 V。故選項D正確。
11.某研究小組成員設計了一個如圖所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化。與R并聯的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大)。在A、B間加一交流電壓，瞬時值的表達式為u＝202 sin 100πt(V)，則交流電壓表示數為(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．14.1 V
解析：選D　二極管具有單向導電性，使得半個周期內R通路，另半個周期內R斷路。在正半周內，交流電的有效值為20 V，故一個周期內電阻產生的熱量為Q＝U2R T＝202R ·T2 ，解得U＝102 V≈14.1 V，選項D正確。
12．(多選)如圖所示，處在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對角線NQ轉動。已知MN長為l1，NP長為l2，線框電阻為R。t＝0時刻線框平面與紙面重合，下列說法正確的是(　　)
A.矩形線框產生的感應電動勢有效值為22 Bl1l2ω
B．矩形線框轉過π時的電流大小為零
C．矩形線框轉動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為Bl1l2R
D．矩形線框轉過π過程中產生的熱量為πB2l12l22ω2R
解析：選ABD　矩形線框產生正弦式交變電流，感應電動勢最大值為Em＝Bl1l2ω，所以有效值E＝2Bl1l2ω2 ，故A正確；轉過π時，線圈平面與磁場方向垂直，磁通量最大，感應電動勢為零，電流為零，故B正確；線框轉過一周通過橫截面的電荷量為零，故C錯誤；根據焦耳定律可得轉過π過程中產生的熱量Q＝I2Rt＝E2R ×πω ＝πB2l12l22ω2R ，故D正確。
13.(多選)(2020·河南開封模擬)如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計。則下列描述正確的是(　　)
A．感應電動勢的最大值為2π2Bnr2
B．從圖示位置起轉過14 周期的時間內負載電阻R上產生的熱量為π4B2nr48R
C．從圖示位置起轉過14 周期的時間內通過負載電阻R的電荷量為πBr22R
D．電流表的示數為π2r2nB2R
解析：選BCD　線圈繞軸轉動時，在電路中產生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝B·πr22 ·2πn＝π2Bnr2，故A錯誤 ；在轉過14 周期的時間內，線圈一直切割磁感線，則產生的熱量Q＝Em22R ·T4 ＝π4B2nr48R ， 故B正確；在轉過14 周期的時間內，電動勢的平均值E ＝ΔΦΔt 。通過R的電荷量q＝I Δt＝ER Δt＝ΔΦR ＝πBr22R ，故C正確；根據電流的熱效應，在一個周期內：Q＝I2RT＝Em22R ·T2 ，解得電流表的示數為I＝π2r2nB2R ，故D正確。
14.如圖所示，電阻為r、匝數為N、面積為S的矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以某一角速度ω勻速轉動，變阻器接入電路中的阻值為R。t＝0時，線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則(　　)
A．t＝0時，線圈中的感應電動勢E＝NBSω
B．電壓表的示數為NBSωR＋r ·R
C．滑片P向下滑動時，電流表的讀數變大
D．線圈勻速轉動的角速度ω變大時，電流表的讀數變大
解析：選D　t＝0時，線圈位于中性面，此時感應電動勢為零，故A錯誤；電壓表的示數為路端電壓的有效值，即U＝NBSω2（R＋r） ·R，故B錯誤；滑片P向下滑動時，接入電路中的電阻增大，電流減小，所以電流表讀數變小，故C錯誤；線圈勻速轉動的角速度ω變大時，電動勢的最大值Em＝NBSω增大，電動勢有效值增大，電流表的讀數變大，故D正確。
15.(多選)如圖所示，面積為S、匝數為N、電阻為r的正方形導線框與阻值為R的電阻構成閉合回路，理想交流電壓表并聯在電阻R的兩端。線框在磁感應強度為B的勻強磁場中，以與電路連接的一邊所在直線為軸以角速度ω勻速轉動，圖示位置線框平面垂直于磁場，不計其他電阻，則下列說法正確的是(　　)
A．若從圖示位置開始計時，線框中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝NBSωsin ωt
B．線框通過中性面前后，流過電阻R的電流方向將發生改變，1秒鐘內流過電阻R的電流方向改變ωπ 次
C．線框從圖示位置轉過60°的過程中，通過電阻R的電荷量為NBS2（R＋r）
D．電壓表的示數跟線框轉動的角速度ω大小無關
解析：選ABC　從圖示位置開始計時，即從線框處于中性面位置開始計時，感應電動勢瞬時值表達式e＝NBSωsin ωt，選項A正確；線框通過中性面前后，流過電阻R的電流方向發生改變，每轉1周電流方向改變2次，1秒鐘內線框轉動圈數為1T ＝ω2π ，故流過電阻R的電流方向改變2×ω2π ＝ωπ 次，選項B正確；線框從圖示位置轉過60°的過程中，通過電阻R的電荷量Δq＝I Δt＝ER＋r Δt＝NΔΦR＋r ，而ΔΦ＝BΔS⊥＝12 BS，故Δq＝NBS2（R＋r） ，選項C正確；電壓表的示數U＝RER＋r ，而E＝NBSω2 ，故U∝ω，選項D錯誤。

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