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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三)　法拉第電磁感應(yīng)定律　自感　渦流

1.如圖所示，在慶祝反法西斯勝利70周年閱兵盛典上，我國(guó)預(yù)警機(jī)“空警-2 000”在通過(guò)天安門(mén)上空時(shí)機(jī)翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自東向西飛行。該機(jī)的翼展(兩翼尖之間的距離)為50 m，北京地區(qū)地磁場(chǎng)的豎直分量向下，大小為4.7×10－5 T，則(　　)
A．兩翼尖之間的電勢(shì)差為2.9 V
B．兩翼尖之間的電勢(shì)差為1.1 V
C．飛機(jī)左方翼尖的電勢(shì)比右方翼尖的電勢(shì)高
D．飛機(jī)左方翼尖的電勢(shì)比右方翼尖的電勢(shì)低
解析：選C　飛機(jī)的飛行速度為4.5×102 km/h＝125 m/s，飛機(jī)兩翼尖之間的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；飛機(jī)從東向西飛行，磁場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)右手定則可知，飛機(jī)左方翼尖的電勢(shì)高于右方翼尖的電勢(shì)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
2．(多選)如圖甲所示，線圈兩端a、b與一電阻R相連，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面向里的磁場(chǎng)。t＝0時(shí)刻起，穿過(guò)線圈的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．12 t0時(shí)刻，R中電流方向?yàn)橛蒩到b
B．32 t0時(shí)刻，R中電流方向?yàn)橛蒩到b
C．0～t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流小于t0～2t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流
D．0～t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流大于t0～2t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流
解析：選AC　由楞次定律可知0～t0時(shí)間內(nèi)線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍瑃0～2t0時(shí)間內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍蔄正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝nΔΦΔt ＝nΔBΔt S，可知0～t0時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是t0～2t0時(shí)間內(nèi)的12 ，感應(yīng)電流為I＝ER ，所以0～t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流是t0～2t0時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電流的12 ，故C正確，D錯(cuò)誤。
3.(多選)半徑為a、右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終與圓環(huán)保持良好接觸，從圓環(huán)中心O開(kāi)始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則(　　)
A．θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2Bav
B．θ＝π3 時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為3 Bav
C．θ＝π3 時(shí)，桿受到的安培力大小為3B2av（5π＋3）R0
D．θ＝0時(shí)，桿受到的安培力大小為2B2av（π＋2）R0
解析：選AC　θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝2Bav，故A正確；θ＝π3 時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得出此時(shí)桿的有效切割長(zhǎng)度是L′＝a，所以桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E′＝Bav，故B錯(cuò)誤；θ＝π3 時(shí)，電路中總電阻是R總＝53π＋1 aR0，I′＝E′R總 所以桿受到的安培力大小為F′＝BI′L′＝3B2av（5π＋3）R0 ，故C正確；θ＝0時(shí)，電路中總電阻是(2＋π)aR0，所以桿受的安培力大小F＝BIL＝B·2a2Bav（π＋2）aR0 ＝4B2av（π＋2）R0 ，故D錯(cuò)誤。
4.(多選)如圖所示，一不計(jì)電阻的導(dǎo)體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點(diǎn)，過(guò)圓心放置一長(zhǎng)度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好。現(xiàn)將此裝置放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上。現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)電路通過(guò)電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸，R1＝R2 ，S處于閉合狀態(tài)，不計(jì)其他電阻。則下列判斷正確的是(　　)
A．通過(guò)R1的電流方向?yàn)樽韵露?br /> B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2Br2ω
C．理想電壓表的示數(shù)為16 Br2ω
D．理想電流表的示數(shù)為4Br2ω3R
解析：選AC　由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)邊緣為電源的負(fù)極，因此通過(guò)R1的電流方向?yàn)樽韵露希x項(xiàng)A正確；由題意可知，始終有長(zhǎng)度為r的輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為12 Br2ω，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，在磁場(chǎng)內(nèi)部的半根輻條相當(dāng)于電源，磁場(chǎng)外部的半根輻條與R1并聯(lián)，因此理想電壓表的示數(shù)為16 Br2ω，選項(xiàng)C正確；理想電流表的示數(shù)為Br2ω3R ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5．(多選)如圖甲，線圈A(圖中實(shí)線，共100 匝)的橫截面積為0.3 m2，總電阻r＝2 Ω，A右側(cè)所接電路中，電阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，電容C＝3 μF，開(kāi)關(guān)S1閉合。A中有橫截面積為0.2 m2的區(qū)域C(圖中虛線)，C內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，t＝0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里。下列判斷正確的是(　　)

A．閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流由b流向a
B．閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流大小為0.4 A
C．閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電流由b流向a
D．閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電荷量為7.2×10－6C
解析：選BD　根據(jù)楞次定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍瑒t閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流由a流向b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝nΔBΔt S＝100×0.63 ×0.2 V＝4 V，則閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流大小為I＝ER1＋R2＋r ＝42＋6＋2 A＝0.4 A，選項(xiàng)B正確；閉合S2、電路穩(wěn)定后電容器上極板帶正電，則當(dāng)再斷開(kāi)S1，電容器放電，通過(guò)R2的電流由a流向b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電路穩(wěn)定后電容器帶電量Q＝CUR2＝3×10－6×0.4×6 C＝7.2×10－6 C，則電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電荷量為7.2×10－6 C，選項(xiàng)D正確。
6.(多選)如圖所示，L是自感系數(shù)較大的線圈，其直流電阻可忽略不計(jì)，a、b、c是三個(gè)相同的小燈泡，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，b、c燈立即亮，a燈逐漸亮
B．開(kāi)關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，b、c燈亮，a燈不亮
C．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，b、c燈立即熄滅，a燈逐漸熄滅
D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，c燈立即熄滅，a、b燈逐漸熄滅
解析：選AD　開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，b、c燈立即亮，由于線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加，使得a燈逐漸亮，選項(xiàng)A正確；開(kāi)關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定后，三燈都亮，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，c燈立即熄滅，由于在L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的減小，則電流將在L與a、b燈之間形成新的回路，使得a、b燈逐漸熄滅，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
7.邊界MN的一側(cè)區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于光滑水平桌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為l的正三角形金屬線框abc粗細(xì)均勻，三邊阻值相等，a頂點(diǎn)剛好位于邊界MN上。現(xiàn)使線框圍繞過(guò)a點(diǎn)且垂直于桌面的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，如圖所示，則在ab邊開(kāi)始轉(zhuǎn)入磁場(chǎng)的瞬間a、b兩端的電勢(shì)差Uab為(　　)
A．13 Bl2ω　　　　　　　　 B．－12 Bl2ω
C．－13 Bl2ω D．16 Bl2ω
解析：選A　當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線，切割長(zhǎng)度為兩個(gè)端點(diǎn)間的距離，即為a、b間的距離l，則E＝Bl v－ ＝Bllω2 ＝12 Bl2ω；設(shè)每個(gè)邊的電阻為R，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U＝I·2R＝E3R ·2R，因此U＝13 Bl2ω，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
8．如圖甲所示，一個(gè)阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示。圖象與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時(shí)間內(nèi)：

(1)通過(guò)電阻R1的電流大小和方向；
(2)通過(guò)電阻R1的電荷量q。
解析：(1)穿過(guò)閉合線圈的磁場(chǎng)的面積為S＝πr22
由題圖乙可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率的大小為
ΔBΔt ＝B0t0
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E＝nΔΦΔt ＝nSΔBΔt ＝nπB0r22t0
由閉合電路歐姆定律可知流過(guò)電阻R1的電流
I＝ER＋2R ＝nπB0r223Rt0
根據(jù)楞次定律可以判斷，流過(guò)電阻R1的電流方向從b到a。
(2)0至t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1的電荷量為
q＝It1＝nπB0r22t13Rt0 。
答案：(1)nπB0r223Rt0 　方向從b到a　 (2)nπB0r22t13Rt0

9．(多選)如圖甲所示，用一根導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，其單位長(zhǎng)度的電阻為r0，將圓環(huán)的右半部分置于變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間做周期性變化關(guān)系如圖乙所示，則(　　)

A．在t＝π時(shí)刻，圓環(huán)中有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
B．在0～π2 時(shí)間內(nèi)圓環(huán)受到的安培力大小、方向均不變
C．在π2 ～π時(shí)間內(nèi)通過(guò)圓環(huán)橫截面的電荷量為B0r2r0
D．圓環(huán)在一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)熱量為B02r3r0
解析：選AD　由楞次定律可知在t＝π時(shí)刻，圓環(huán)中有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，故A正確；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知在0～π2 時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，電流不變，受到的安培力F＝BIL，而磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大，所以安培力變大，安培力方向向左，故B錯(cuò)誤；q＝ΔΦR ，在π2 ～π時(shí)間內(nèi)通過(guò)圓環(huán)橫截面的電荷量為B0πr24πrr0 ＝B0r4r0 ，故C錯(cuò)誤；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知E＝B0r2，所以圓環(huán)在一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)熱量為Q＝E22πrr0 ·2π＝B02r3r0 ，故D正確。
10.如圖所示，固定平行導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌間距為l且足夠長(zhǎng)，左端接阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)有一長(zhǎng)為2l的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，在金屬棒以O(shè)點(diǎn)為軸沿順時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈剞D(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中(金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，電阻不計(jì))(　　)
A．通過(guò)定值電阻的最大電流為ωBl2R
B．通過(guò)定值電阻的最大電流為ωBl22R
C．通過(guò)定值電阻的電荷量為Bl22R
D．通過(guò)定值電阻的電荷量為3Bl22R
解析：選D　金屬棒繞端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，金屬棒在60°位置時(shí)有效長(zhǎng)度最大為l效＝2l，線速度關(guān)于半徑均勻增大，則E＝Bl效0＋ωl效2 ＝2Bl2ω，由歐姆定律可得I＝ER ＝2Bl2ωR ，故A、B錯(cuò)誤；由電荷量的定義式q＝I ·Δt，而I ＝ER ＝ΔΦRΔt ，可得q＝ΔΦR ＝BΔSR ，金屬棒轉(zhuǎn)過(guò)60°掃過(guò)的有效面積為ΔS＝l·3l2 ，聯(lián)立可得q＝3Bl22R ，故C錯(cuò)誤，D正確。
11．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的水平放置的平行的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間電阻為R。PQ右側(cè)區(qū)域處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；PQ左側(cè)區(qū)域兩導(dǎo)軌間有一面積為S的圓形磁場(chǎng)區(qū)，該區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向，圖象中B0和t0都為已知量。一根電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，0～t0時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒在水平外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，t0時(shí)刻立即撤掉外力，同時(shí)給導(dǎo)體棒瞬時(shí)沖量，此后導(dǎo)體棒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：

(1)0～t0時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab所受水平外力的大小及方向；
(2)t0時(shí)刻給導(dǎo)體棒的瞬時(shí)沖量的大小。
解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得E1＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt ＝B0St0
所以此時(shí)回路中的電流I＝E1R＋r ＝B0St0（R＋r）
根據(jù)右手螺旋定則知電流方向?yàn)閍到b。
因?yàn)閷?dǎo)體棒在水平外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，故外力等于此時(shí)的安培力，即F＝F安＝BIL＝BB0SLt0（R＋r）
由左手定則知安培力方向水平向右，故水平外力方向水平向左。
(2)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E2＝BLv
由題意知E1＝E2
所以聯(lián)立解得v＝B0SBLt0
所以根據(jù)動(dòng)量定理知t0時(shí)刻給導(dǎo)體棒的瞬時(shí)沖量的大小I＝mv－0＝mB0SBLt0 。
答案：(1)BB0SLt0（R＋r） 　水平向左　(2)mB0SBLt0
12．(2020·山東省德州模擬)如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ放置在水平面內(nèi)，其間距L＝0.2 m, 磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下。兩導(dǎo)軌之間連接的電阻R＝4.8 Ω，在導(dǎo)軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝0.2 Ω， 金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求：

(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(2)通過(guò)電阻R的電流大小和方向；
(3)水平拉力的大小F；
(4)金屬棒a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
解析：(1)設(shè)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則
E＝BLv
代入數(shù)值得E＝0.05 V。
(2)設(shè)通過(guò)電阻R的電流大小為I，則
I＝ER＋r
代入數(shù)值得I＝0.01 A
由右手定則可得，通過(guò)電阻R的電流方向從M通過(guò)R流向P。
(3)F安＝BIL＝0.001 N
金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F＝F安＝0.001 N。
(4)設(shè)a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Uab，則
Uab＝IR
代入數(shù)值得Uab＝0.048 V。
答案：(1)0.05 V　(2)0.01 A　從M通過(guò)R流向P　(3)0.001 N　(4)0.048 V

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