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課時跟蹤檢測(三十三)　法拉第電磁感應定律　自感　渦流

1.如圖所示，在慶祝反法西斯勝利70周年閱兵盛典上，我國預警機“空警-2 000”在通過天安門上空時機翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自東向西飛行。該機的翼展(兩翼尖之間的距離)為50 m，北京地區地磁場的豎直分量向下，大小為4.7×10－5 T，則(　　)
A．兩翼尖之間的電勢差為2.9 V
B．兩翼尖之間的電勢差為1.1 V
C．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢高
D．飛機左方翼尖的電勢比右方翼尖的電勢低
解析：選C　飛機的飛行速度為4.5×102 km/h＝125 m/s，飛機兩翼尖之間的電動勢為E＝BLv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B項錯誤；飛機從東向西飛行，磁場方向豎直向下，根據右手定則可知，飛機左方翼尖的電勢高于右方翼尖的電勢，C項正確，D項錯誤。
2．(多選)如圖甲所示，線圈兩端a、b與一電阻R相連，線圈內有垂直于線圈平面向里的磁場。t＝0時刻起，穿過線圈的磁通量按圖乙所示的規律變化。下列說法正確的是(　　)

A．12 t0時刻，R中電流方向為由a到b
B．32 t0時刻，R中電流方向為由a到b
C．0～t0時間內流過R的電流小于t0～2t0時間內流過R的電流
D．0～t0時間內流過R的電流大于t0～2t0時間內流過R的電流
解析：選AC　由楞次定律可知0～t0時間內線圈中的感應電流方向為逆時針方向，t0～2t0時間內線圈中感應電流的方向為順時針方向，故A正確，B錯誤；根據法拉第電磁感應定律E＝nΔΦΔt ＝nΔBΔt S，可知0～t0時間內感應電動勢大小是t0～2t0時間內的12 ，感應電流為I＝ER ，所以0～t0時間內流過R的電流是t0～2t0時間內流過R的電流的12 ，故C正確，D錯誤。
3.(多選)半徑為a、右端開小口的導體圓環和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環水平固定放置，整個內部區域分布著方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終與圓環保持良好接觸，從圓環中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則(　　)
A．θ＝0時，桿產生的電動勢為2Bav
B．θ＝π3 時，桿產生的電動勢為3 Bav
C．θ＝π3 時，桿受到的安培力大小為3B2av（5π＋3）R0
D．θ＝0時，桿受到的安培力大小為2B2av（π＋2）R0
解析：選AC　θ＝0時，桿產生的電動勢E＝BLv＝2Bav，故A正確；θ＝π3 時，根據幾何關系得出此時桿的有效切割長度是L′＝a，所以桿產生的電動勢為E′＝Bav，故B錯誤；θ＝π3 時，電路中總電阻是R總＝53π＋1 aR0，I′＝E′R總 所以桿受到的安培力大小為F′＝BI′L′＝3B2av（5π＋3）R0 ，故C正確；θ＝0時，電路中總電阻是(2＋π)aR0，所以桿受的安培力大小F＝BIL＝B·2a2Bav（π＋2）aR0 ＝4B2av（π＋2）R0 ，故D錯誤。
4.(多選)如圖所示，一不計電阻的導體圓環，半徑為r、圓心在O點，過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環接觸良好。現將此裝置放置于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場中，磁場邊界恰與圓環直徑在同一直線上。現使輻條以角速度ω繞O點逆時針轉動，右側電路通過電刷與圓環中心和環的邊緣相接觸，R1＝R2 ，S處于閉合狀態，不計其他電阻。則下列判斷正確的是(　　)
A．通過R1的電流方向為自下而上
B．感應電動勢大小為2Br2ω
C．理想電壓表的示數為16 Br2ω
D．理想電流表的示數為4Br2ω3R
解析：選AC　由右手定則可知圓環中心為電源的正極、圓環邊緣為電源的負極，因此通過R1的電流方向為自下而上，選項A正確；由題意可知，始終有長度為r的輻條在轉動切割磁感線，因此感應電動勢大小為12 Br2ω，選項B錯誤；由圖可知，在磁場內部的半根輻條相當于電源，磁場外部的半根輻條與R1并聯，因此理想電壓表的示數為16 Br2ω，選項C正確；理想電流表的示數為Br2ω3R ，選項D錯誤。
5．(多選)如圖甲，線圈A(圖中實線，共100 匝)的橫截面積為0.3 m2，總電阻r＝2 Ω，A右側所接電路中，電阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，電容C＝3 μF，開關S1閉合。A中有橫截面積為0.2 m2的區域C(圖中虛線)，C內有磁感應強度按圖乙所示規律變化的磁場，t＝0時刻，磁場方向垂直于線圈平面向里。下列判斷正確的是(　　)

A．閉合S2、電路穩定后，通過R2的電流由b流向a
B．閉合S2、電路穩定后，通過R2的電流大小為0.4 A
C．閉合S2、電路穩定后再斷開S1，通過R2的電流由b流向a
D．閉合S2、電路穩定后再斷開S1，通過R2的電荷量為7.2×10－6C
解析：選BD　根據楞次定律，線圈中產生的感應電流的方向為順時針方向，則閉合S2、電路穩定后，通過R2的電流由a流向b，選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律E＝nΔBΔt S＝100×0.63 ×0.2 V＝4 V，則閉合S2、電路穩定后，通過R2的電流大小為I＝ER1＋R2＋r ＝42＋6＋2 A＝0.4 A，選項B正確；閉合S2、電路穩定后電容器上極板帶正電，則當再斷開S1，電容器放電，通過R2的電流由a流向b，選項C錯誤；電路穩定后電容器帶電量Q＝CUR2＝3×10－6×0.4×6 C＝7.2×10－6 C，則電路穩定后再斷開S1，通過R2的電荷量為7.2×10－6 C，選項D正確。
6.(多選)如圖所示，L是自感系數較大的線圈，其直流電阻可忽略不計，a、b、c是三個相同的小燈泡，下列說法正確的是(　　)
A．開關S閉合時，b、c燈立即亮，a燈逐漸亮
B．開關S閉合，電路穩定后，b、c燈亮，a燈不亮
C．開關S斷開時，b、c燈立即熄滅，a燈逐漸熄滅
D．開關S斷開時，c燈立即熄滅，a、b燈逐漸熄滅
解析：選AD　開關S閉合時，b、c燈立即亮，由于線圈中產生自感電動勢阻礙電流的增加，使得a燈逐漸亮，選項A正確；開關S閉合，電路穩定后，三燈都亮，選項B錯誤；開關S斷開時，c燈立即熄滅，由于在L中產生自感電動勢阻礙電流的減小，則電流將在L與a、b燈之間形成新的回路，使得a、b燈逐漸熄滅，選項D正確，選項C錯誤。
7.邊界MN的一側區域內，存在著磁感應強度大小為B、方向垂直于光滑水平桌面的勻強磁場。邊長為l的正三角形金屬線框abc粗細均勻，三邊阻值相等，a頂點剛好位于邊界MN上。現使線框圍繞過a點且垂直于桌面的轉軸勻速轉動，轉動角速度為ω，如圖所示，則在ab邊開始轉入磁場的瞬間a、b兩端的電勢差Uab為(　　)
A．13 Bl2ω　　　　　　　　 B．－12 Bl2ω
C．－13 Bl2ω D．16 Bl2ω
解析：選A　當ab邊剛進入磁場時，ab邊切割磁感線，切割長度為兩個端點間的距離，即為a、b間的距離l，則E＝Bl v－ ＝Bllω2 ＝12 Bl2ω；設每個邊的電阻為R，a、b兩點間的電勢差U＝I·2R＝E3R ·2R，因此U＝13 Bl2ω，故A正確，B、C、D錯誤。
8．如圖甲所示，一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖象如圖乙所示。圖象與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。求0至t1時間內：

(1)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)通過電阻R1的電荷量q。
解析：(1)穿過閉合線圈的磁場的面積為S＝πr22
由題圖乙可知，磁感應強度B的變化率的大小為
ΔBΔt ＝B0t0
根據法拉第電磁感應定律得：
E＝nΔΦΔt ＝nSΔBΔt ＝nπB0r22t0
由閉合電路歐姆定律可知流過電阻R1的電流
I＝ER＋2R ＝nπB0r223Rt0
根據楞次定律可以判斷，流過電阻R1的電流方向從b到a。
(2)0至t1時間內通過電阻R1的電荷量為
q＝It1＝nπB0r22t13Rt0 。
答案：(1)nπB0r223Rt0 　方向從b到a　 (2)nπB0r22t13Rt0

9．(多選)如圖甲所示，用一根導線做成一個半徑為r的圓環，其單位長度的電阻為r0，將圓環的右半部分置于變化的勻強磁場中，設磁場方向垂直紙面向里為正，磁感應強度大小隨時間做周期性變化關系如圖乙所示，則(　　)

A．在t＝π時刻，圓環中有順時針方向的感應電流
B．在0～π2 時間內圓環受到的安培力大小、方向均不變
C．在π2 ～π時間內通過圓環橫截面的電荷量為B0r2r0
D．圓環在一個周期內的發熱量為B02r3r0
解析：選AD　由楞次定律可知在t＝π時刻，圓環中有順時針方向的感應電流，故A正確；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知在0～π2 時間內圓環的感應電動勢不變，電流不變，受到的安培力F＝BIL，而磁感應強度B變大，所以安培力變大，安培力方向向左，故B錯誤；q＝ΔΦR ，在π2 ～π時間內通過圓環橫截面的電荷量為B0πr24πrr0 ＝B0r4r0 ，故C錯誤；由E＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S可知E＝B0r2，所以圓環在一個周期內的發熱量為Q＝E22πrr0 ·2π＝B02r3r0 ，故D正確。
10.如圖所示，固定平行導軌間有磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場，導軌間距為l且足夠長，左端接阻值為R的定值電阻，導軌電阻不計。現有一長為2l的金屬棒垂直放在導軌上，在金屬棒以O點為軸沿順時針方向以角速度ω轉過60°的過程中(金屬棒始終與導軌接觸良好，電阻不計)(　　)
A．通過定值電阻的最大電流為ωBl2R
B．通過定值電阻的最大電流為ωBl22R
C．通過定值電阻的電荷量為Bl22R
D．通過定值電阻的電荷量為3Bl22R
解析：選D　金屬棒繞端點轉動切割磁感線而產生動生電動勢，金屬棒在60°位置時有效長度最大為l效＝2l，線速度關于半徑均勻增大，則E＝Bl效0＋ωl效2 ＝2Bl2ω，由歐姆定律可得I＝ER ＝2Bl2ωR ，故A、B錯誤；由電荷量的定義式q＝I ·Δt，而I ＝ER ＝ΔΦRΔt ，可得q＝ΔΦR ＝BΔSR ，金屬棒轉過60°掃過的有效面積為ΔS＝l·3l2 ，聯立可得q＝3Bl22R ，故C錯誤，D正確。
11．如圖甲所示，兩根足夠長的水平放置的平行的光滑金屬導軌，導軌電阻不計，間距為L，導軌間電阻為R。PQ右側區域處于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B；PQ左側區域兩導軌間有一面積為S的圓形磁場區，該區域內磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向，圖象中B0和t0都為已知量。一根電阻為r、質量為m的導體棒置于導軌上，0～t0時間內導體棒在水平外力作用下處于靜止狀態，t0時刻立即撤掉外力，同時給導體棒瞬時沖量，此后導體棒向右做勻速直線運動，且始終與導軌保持良好接觸。求：

(1)0～t0時間內導體棒ab所受水平外力的大小及方向；
(2)t0時刻給導體棒的瞬時沖量的大小。
解析：(1)由法拉第電磁感應定律得E1＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt ＝B0St0
所以此時回路中的電流I＝E1R＋r ＝B0St0（R＋r）
根據右手螺旋定則知電流方向為a到b。
因為導體棒在水平外力作用下處于靜止狀態，故外力等于此時的安培力，即F＝F安＝BIL＝BB0SLt0（R＋r）
由左手定則知安培力方向水平向右，故水平外力方向水平向左。
(2)導體棒做勻速直線運動，切割磁感線產生電動勢E2＝BLv
由題意知E1＝E2
所以聯立解得v＝B0SBLt0
所以根據動量定理知t0時刻給導體棒的瞬時沖量的大小I＝mv－0＝mB0SBLt0 。
答案：(1)BB0SLt0（R＋r） 　水平向左　(2)mB0SBLt0
12．(2020·山東省德州模擬)如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內，其間距L＝0.2 m, 磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下。兩導軌之間連接的電阻R＝4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝0.2 Ω， 金屬棒與導軌垂直且接觸良好。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝0.5 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長。求：

(1)金屬棒ab產生的感應電動勢；
(2)通過電阻R的電流大小和方向；
(3)水平拉力的大小F；
(4)金屬棒a、b兩點間的電勢差。
解析：(1)設金屬棒ab產生的感應電動勢為E，則
E＝BLv
代入數值得E＝0.05 V。
(2)設通過電阻R的電流大小為I，則
I＝ER＋r
代入數值得I＝0.01 A
由右手定則可得，通過電阻R的電流方向從M通過R流向P。
(3)F安＝BIL＝0.001 N
金屬棒ab做勻速直線運動，則F＝F安＝0.001 N。
(4)設a、b兩點間的電勢差為Uab，則
Uab＝IR
代入數值得Uab＝0.048 V。
答案：(1)0.05 V　(2)0.01 A　從M通過R流向P　(3)0.001 N　(4)0.048 V

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