下載地址

資源介紹

課時跟蹤檢測(三十四)　電磁感應中的電路和圖象問題

1．(多選)某技術有限公司生產的一款手機無線充電器內部結構示意如圖甲所示。假設手機接收線圈獲得的電壓隨時間變化關系如圖乙所示，則發射線圈輸入的電流隨時間變化的關系圖象可能是(　　)


解析：選CD　當手機接收線圈獲得的電壓為零時，則此時發射線圈的磁通量變化率為零，即i-t線的切線的斜率為零；同理當手機接收線圈獲得的電壓為最大時，則此時發射線圈的磁通量變化率為最大，即i-t線的切線的斜率最大；對比四個圖可知，選項C、D正確，A、B錯誤。
2.如圖所示，邊長為2l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場。一個邊長為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直，導線框和虛線框的對角線共線。從t＝0開始，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向進入磁場，直到整個導線框離開磁場區域。用I表示導線框中的感應電流，取逆時針方向為正，則下列表示I-t關系的圖象中，大致正確的是(　　)

解析：選D　從t＝0開始，線框的位移從0到2 l，導線框切割磁感線的有效長度線性增加，感應電流也線性增加；線框的位移從2 l到22 l，線框完全進入磁場，無感應電流；線框的位移從22 l到32 l，導線框切割磁感線的有效長度線性減少，感應電流也線性減小。D正確。
3.(2018·全國卷Ⅱ)如圖，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為32 l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是(　　)

解析：選D　設線路中只有一邊切割磁感線時產生的感應電流為i，相應位移所對應電流如下表所示。
線框位移 等效電路的連接 電流
0～l2

I＝2i(順時針)
l2 ～l

I＝0
l～3l2

I＝2i(逆時針)
3l2 ～2l

I＝0
綜合分析知，選項D正確。
4．(多選)如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁場的方向與導線框所在的平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示，規定垂直紙面向里為磁場正方向，順時針方向為感應電流i正方向，水平向右為ad邊所受安培力F的正方向。下列圖象正確的是(　　)


解析：選BD　0～1 s內，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感應電流方向是逆時針，為負值；1～3 s內，B減小，Φ減小，由楞次定律可知，感應電流方向是順時針，為正值；3～4 s內，B減小，Φ減小，同理，感應電流方向為逆時針，為負值，故B正確，A錯誤；0～1 s內，ad邊受安培力方向水平向右，為正值，1～3 s內，ad邊受安培力方向水平向左，為負值，2～3 s內，ad也受安培力方向水平向右，為正值，3～4 s內，ad邊受安培力方向水平向左，為負值，且每一時間段中，F＝BIl，I，l不變，B線性變化，則F也是線性變化，故D正確，C錯誤。
5.半徑為L的圓形邊界內分布有垂直圓所在平面的磁場，垂直紙面向里的磁感應強度大小為2B，垂直紙面向外的磁感應強度大小為B，如圖所示。AEO為八分之一圓導線框，其總電阻為R，以角速度ω繞O軸逆時針勻速轉動。從圖中所示位置開始計時，用i表示導線框中的感應電流(順時針方向為正)，線框中感應電流i隨時間t變化圖象可能是(　　)

解析：選B　當線框轉過0～45°時，產生的感應電流為順時針方向，電動勢E＝12 BωL2＋12 ·2BωL2＝32 BωL2，感應電流I＝3BωL22R ；當線框轉過45°～90°時，產生的感應電動勢為零，感應電流為零；當線框轉過90°～135°時，產生的感應電流為逆時針方向，電動勢E＝12 BωL2＋12 ·2BωL2＝32 BωL2，感應電流I＝3BωL22R ；當線框轉過135°～180°時，產生的感應電動勢為零，感應電流為零；當線框轉過180°～225°時，產生的感應電流為順時針方向，電動勢E＝12 ·2BωL2＝BωL2，感應電流I＝BωL2R ；當線框轉過225°～270°時，產生的感應電動勢為零，感應電流為零；當線框轉過270°～315°時，產生的感應電流為逆時針方向，電動勢E＝12 ·2BωL2＝BωL2，感應電流I＝BωL2R ；當線框轉過315°～360°時，產生的感應電動勢為零，感應電流為零，故選B。
6.如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好。t＝0時，將開關S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是(　　)

解析：選D　當開關S由1擲到2時，電容器開始放電，此時電流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒開始運動，產生感應電動勢，棒相當于電源，利用右手定則可判斷棒的上端為正極，下端為負極；當棒運動一段時間后，電路中的電流逐漸減小，當電容器電壓與棒兩端電動勢相等時，電容器不再放電，電路電流等于零，棒做勻速運動，加速度減為零，所以B、C錯誤，D正確。因為電容器兩極板間有電壓，電荷量q＝CU不等于零，所以A錯誤。
7.兩個有界勻強磁場如圖所示，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向里和向外，磁場寬度均為L，距磁場區域的左側L處有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直。現用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區域，以初始位置為計時起點，規定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向里時磁通量Φ的方向為正，外力F方向向右為正。線框中的磁通量Φ、感應電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化的圖象正確的是圖中的(　　)

解析：選D　線框向右運動距離為L時開始進入磁場，磁通量開始增大，當線框全部進入方向垂直向里的磁場時，磁通量達到最大，此后方向垂直向外的磁通量增大，總磁通量減小，當運動到2.5L時，磁通量為零，故選項A錯誤；當線框進入第一個磁場時，由E＝BLv可知，E保持不變，而開始進入第二個磁場時，兩邊同時切割磁感線，電動勢應為2BLv，故選項B錯誤；因安培力總是與運動方向相反，因此外力F方向應一直向右，故選項C錯誤；外力F的功率P＝Fv，因速度不變，而線框進入第一個磁場時，電流為定值，F也為定值，兩邊分別在兩個磁場中時，電流加倍，回路中總電動勢加倍，功率變為原來的4倍，此后從第二個磁場中離開時，安培力應等于線框進入第一個磁場時的安培力，所以功率應等于進入第一個磁場時的功率，故選項D正確。
8．如圖甲所示，一邊長L＝2.5 m、質量m＝0.5 kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置處在方向豎直向上、磁感應強度B＝0.8 T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經過5 s線框被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖乙所示，在金屬線框被拉出的過程中，

(1)求通過線框的電荷量及線框的總電阻；
(2)分析線框運動性質并寫出水平力F隨時間變化的表達式；
(3)已知在這5 s內力F做功1.92 J，求在此過程中，線框產生的焦耳熱是多少。
解析：(1)根據q＝I t，由I-t圖象得q＝1.25 C
又根據I ＝ER ＝ΔΦtR ＝BL2tR
得R＝4 Ω。
(2)由題圖乙可知
感應電流隨時間變化的規律：I＝0.1t
由感應電流I＝BLvR 可得金屬線框的速度隨時間也是線性變化的，v＝RIBL ＝0.2t
可知線框做初速度為0的勻加速直線運動，
加速度a＝0.2 m/s2
線框在外力F和安培力F安作用下做勻加速直線運動，
F－F安＝ma
又F安＝BIL
得F＝(0.2t＋0.1)N。
(3)5 s時，線框從磁場中拉出時的速度v5＝at＝1 m/s
由能量守恒得W＝Q＋12 mv52
線框中產生的焦耳熱Q＝W－12 mv52＝1.67 J。
答案：(1)1.25 C　4 Ω　(2)初速度為0的勻加速直線運動　F＝(0.2t＋0.1)N　(3)1.67 J

9．(2020·遼寧大連模擬)有一磁場方向豎直向下，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖甲所示的勻強磁場。現有如圖乙所示的直角三角形導線框abc水平放置，放在勻強磁場中保持靜止不動。t＝0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產生的感應電流i順時針方向為正、豎直邊ab所受安培力F的方向水平向左為正。則下面關于F和i隨時間t變化的圖象正確的是(　　)


解析：選A　在0～3 s時間內，磁感應強度的大小隨時間線性變化，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢恒定，回路中感應電流恒定， 同時由F＝BIl知道，電流恒定，安培力與磁感應強度成正比， 又由楞次定律判斷出回路中感應電流的方向應為順時針方向，即正方向， 在3～4 s時間內，磁感應強度恒定，感應電動勢等于零，感應電流為零，安培力等于零，故B、C錯誤，A正確；0～3 s時間內，磁感應強度的大小隨時間線性變化，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢恒定，回路中感應電流恒定，故D錯誤。
10．(多選)如圖所示，一個邊長為L的正方形線圈置于邊界水平的勻強磁場上方L處，磁場寬也為L，方向垂直紙面向里，由靜止釋放線圈且線圈平面始終與磁場方向垂直。如果從線圈的一條邊剛進入磁場開始計時，下列關于通過線圈橫截面的電荷量q、感應電流i、線圈運動的加速度a、線圈具有的動能Ek隨時間變化的圖象中，可能正確的是(　　)

解析：選ACD　若線圈進入磁場時受到的安培力等于所受的重力，則線圈勻速進入，感應電流恒定，由q＝It可知，通過線圈橫截面的電荷量均勻增大；線圈離開時，由楞次定律可知，感應電流方向改變，通過線圈橫截面的電荷量均勻減小，故A項正確。由于線圈通過磁場時，線圈的寬度與磁場的寬度相等，故始終是一條邊做切割磁感線運動，且速度不可能減小到零，所以線圈通過磁場的過程中不可能出現感應電流為零的情況，故B項錯誤。由于線圈進入磁場時重力也可能大于安培力，繼續做加速運動；但速度增大安培力也增大，則加速度減小，當安培力增大到等于重力時，加速度變為零，故C項正確。如果線圈剛進入磁場時安培力就大于重力，則線圈做減速運動，速度減小則安培力減小，最后可能達到平衡，速度不變，動能不變，故D項正確。
11．(2019·廣東廣州模擬)如圖所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L＝0.4 m，導軌左端接有阻值R＝1 Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計。導軌間正方形區域Oabc內有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度的大小B＝0.5 T，ac連線與導軌垂直，長度也為L。若使導體棒在導軌上始終以速度v＝2 m/s做直線運動，以O為原點、Ob為x軸建立一維坐標系Ox。求：

(1)導體棒進入磁場區域時，回路中感應電流的最大值Im；
(2)導體棒通過磁場區域時，電流i與位置坐標x的關系式。
解析：(1)導體棒在ac位置時感應電動勢最大Em＝BLv①
感應電流最大值Im＝BLvR ②
代入數值，求得Im＝0.4 A。③
(2)導體棒運動至Oac區域，即x≤0.2 m時，
有效長度l＝2x④
感應電流i＝2x A
導體棒運動至acb區域，即0.2 m≤x≤0.4 m時，有效長度l＝2(0.4－x)⑤
感應電動勢E＝Blv＝2Bv(0.4－x) V⑥
感應電流i＝(0.8－2x) A⑦
綜合④至⑦式，
得i＝2x A （0≤x<0.2 m），（0.8－2x）A （0.2 m≤x<0.4 m）。
答案：(1)0.4 A
(2)i＝2x A（0≤x<0.2 m），（0.8－2x）A （0.2 m≤x<0.4 m）
12．(2020·泉州模擬)如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導軌固定，每根導軌均由兩段與水平面成θ＝30°的長直導軌和一段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，導軌間距L＝0.6 m。在右側導軌所在斜面的矩形區域M1M2P2P1內分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d＝0.2 m，磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示。t＝0時刻，在右側導軌斜面上與M1P1距離s＝0.1 m處，有一根阻值r＝2 Ω的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區域，重力加速度g取10 m/s2，導軌電阻不計。求：

(1)ab在磁場中運動的速度大小v；
(2)在t1＝0.1 s時刻和t2＝0.25 s時刻電阻R1的電功率之比。
解析：(1)由mgs·sin θ＝12 mv2
得v＝2gs·sin θ ＝1 m/s。
(2)金屬棒從釋放到運動至M1P1的時間
t＝vg sin θ ＝0.2 s
在t1＝0.1 s時，金屬棒還沒進入磁場，
有E1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt Ld＝0.6 V
此時，R2與金屬棒并聯后再與R1串聯
R串＝3 Ω
U1＝E1R串 R1＝0.4 V
由題圖乙可知，t＝0.2 s后磁感應強度大小保持不變，ab經過磁場的時間t′＝dv ＝0.2 s
故在t2＝0.25 s時，ab還在磁場中運動，電動勢E2＝BLv＝0.6 V
此時R1與R2并聯，R總＝3 Ω，得R1兩端電壓U1′＝0.2 V
電功率P＝U2R ，故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s時刻電阻R1的電功率比值P1P2 ＝U12U1′2 ＝4。
答案：(1)1 m/s　(2)4

發表評論