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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十三)　機(jī)械振動(dòng)

1．(多選)正在運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)其脫水桶轉(zhuǎn)得很快時(shí)，機(jī)身的振動(dòng)并不強(qiáng)烈，切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸停下來(lái)，到某一時(shí)刻t，機(jī)身反而會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)身的振動(dòng)也隨之減弱，針對(duì)這種現(xiàn)象的分析說(shuō)法正確的是(　　)

A.在t時(shí)刻脫水桶的慣性最大
B．在t時(shí)刻脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率最大
C．在t時(shí)刻洗衣機(jī)發(fā)生共振
D．純屬偶然現(xiàn)象，并無(wú)規(guī)律
E．機(jī)身做受迫振動(dòng)的頻率與脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等
解析：選CE　慣性是物體本身的性質(zhì)，只與物體的質(zhì)量有關(guān)，A錯(cuò)誤；機(jī)身做受迫振動(dòng)的頻率與脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等，當(dāng)脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與機(jī)身的固有頻率相等時(shí)機(jī)身發(fā)生共振，振幅最大，C、E正確，B、D錯(cuò)誤。
2．(多選)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大
E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的時(shí)間內(nèi)，振子的加速度逐漸增大
解析：選ADE　由題圖知，t＝0.8 s時(shí)，振子在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以速度方向向左，A正確；由題圖乙可知，彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝A sin ωt＝12sin 54πt cm，當(dāng)t＝0.2 s時(shí)，x＝62 cm，即振子在O點(diǎn)右側(cè)62 cm處，B錯(cuò)誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，D正確；t＝0.8 s到t＝1.2 s的時(shí)間內(nèi)，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，加速度增大，E正確。
3．(多選)關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，單擺周期變大
B．單擺的周期公式是由惠更斯總結(jié)得出的
C．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小
D．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大
E．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，受到的合力為零
解析：選ABD　將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T＝2πl(wèi)g 可知，單擺周期變大，選項(xiàng)A正確；單擺的周期公式是由惠更斯總結(jié)得出的，選項(xiàng)B正確；單擺的周期與擺角無(wú)關(guān)，將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不為零，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
4．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比
B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變
C．在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期越小
D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率
E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
解析：選ABD　根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g 可以知道，在同一地點(diǎn)，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比，故選項(xiàng)A正確；彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可以知道，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g 可以知道，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，故選項(xiàng)D正確；若彈簧振子初始時(shí)刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，若彈簧振子初始時(shí)刻的位置不在平衡位置，則無(wú)法確定，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。
5. (多選)(2020·浙江省溫州模擬)將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)。用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中機(jī)械能守恒
B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4
C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大
D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變
解析：選ABC　擺線即使碰到障礙物，擺線的拉力對(duì)小球也不做功，整個(gè)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，其仍能回到原來(lái)的高度，故A正確；頻閃照相機(jī)拍攝的時(shí)間間隔一定，由題圖可知，擺線碰到障礙物前、后的周期之比為3∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g ，得擺長(zhǎng)之比為9∶4，故B正確；擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑變小，根據(jù)F－mg＝mv2l 知，張力變大，根據(jù)v＝ωr，知角速度增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
6．(多選)受迫振動(dòng)的演示裝置如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為l，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πl(wèi)g
C．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為l，振幅為A，若某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大于l，振幅也大于A
D．如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)，則這個(gè)單擺的振幅最大
E．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量
解析：選ABD　某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝Fm ＝－km x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為l，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πl(wèi)g ，而其他單擺都做受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；當(dāng)做受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)，做受迫振動(dòng)的單擺的振幅最大，故某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大，振幅不一定也大，C錯(cuò)誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長(zhǎng)，則當(dāng)擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)時(shí)，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信息，D正確，E錯(cuò)誤。
7．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．?dāng)[鐘走得快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確
B．挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率
C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象
D．部隊(duì)要便步通過(guò)橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌
E．較弱聲音可以震碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振
解析：選BDE　擺鐘走得快了說(shuō)明擺的周期短，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g 可知，必須增大擺長(zhǎng)，才可能使其走得準(zhǔn)確，故A錯(cuò)誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動(dòng)，當(dāng)扁擔(dān)與水桶振動(dòng)的固有頻率等于人邁步的頻率時(shí)，發(fā)生共振，水桶中的水溢出，挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率，故B正確；停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，如果士兵行走的頻率和橋梁的固有頻率相等，則會(huì)發(fā)生共振，為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，士兵要便步通過(guò)橋梁，故D正確；當(dāng)聲音的頻率等于玻璃杯的固有頻率時(shí)，杯子發(fā)生共振而破碎，則E正確。
8.如圖所示，一豎直圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤(pán)上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)靜止后，小球做________(選填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3 Hz，現(xiàn)使圓盤(pán)以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為_(kāi)_______ Hz。逐漸改變圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤(pán)的周期為_(kāi)_______ s。
解析：由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率f＝14 Hz＝0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球振動(dòng)的振幅最大，即圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤(pán)的周期應(yīng)為13 s。
答案：阻尼　0.25　0.33或13

9．如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為l，若在O點(diǎn)的正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子，使OO′＝l2 ，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是(　　)

A．2πl(wèi)g 　　　　　　　 B．2π l2g
C．2π lg＋ l2g D．π lg＋ l2g
解析：選D　根據(jù)T＝2π lg ，該單擺有12 周期擺長(zhǎng)為l，12 周期擺長(zhǎng)為12 l。故T＝πl(wèi)g ＋π l2g ＝π lg＋ l2g ，故D正確。
10．(多選)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象可用下述方法畫(huà)出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫(huà)出的就是小球的振動(dòng)圖象。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置位移的正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖象如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．彈簧振子的周期為4 s
B．彈簧振子的振幅為10 cm
C．t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10 cm
D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖象上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cm
E．2.5 s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)
解析：選ABD　周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由題圖知，彈簧振子的周期為T(mén)＝4 s，故A正確；振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t＝1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，為0，故C錯(cuò)誤；若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖象上1、3兩點(diǎn)間的距離為s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正確；題圖乙圖線的斜率表示速度，斜率正、負(fù)表示速度的方向，則知2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故E錯(cuò)誤。
11．(多選)某實(shí)驗(yàn)小組在研究單擺時(shí)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同時(shí)由計(jì)算機(jī)得到了擺線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，如圖乙所示(圖中所標(biāo)字母均為已知量)，且圖中t＝0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。已知擺長(zhǎng)為l，重力加速度為g。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該單擺的周期為t2
B．可求出擺球的質(zhì)量
C．不能求出擺球在最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小
D．若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，則測(cè)得單擺的周期最大
E．若增加擺球的質(zhì)量，單擺的周期不變
解析：選ABE　由題圖乙可知單擺的周期T＝t2，故A正確；在B點(diǎn)拉力F有最大值，根據(jù)牛頓第二定律Fmax－mg＝mv2l ，在A、C兩點(diǎn)拉力F有最小值，F(xiàn)min＝mg cos α，由A點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl(1－cos α)＝12 mv2，由此可求得擺球的質(zhì)量m＝Fmax＋2Fmin3g ，在B點(diǎn)時(shí)的速度v＝ 2（Fmax－Fmin）glFmax＋2Fmin ，故B正確，C錯(cuò)誤；地球的兩極重力加速度最大，若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，單擺周期為T(mén)＝2π lgmax ，所以測(cè)得單擺的周期最小，故D錯(cuò)誤；根據(jù)單擺周期公式可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故E正確。
12．(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πmk ，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開(kāi)后，兩物塊都開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的12
D．甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍
E．甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的2倍
解析：選BCD　細(xì)線斷開(kāi)前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長(zhǎng)量相同，細(xì)線斷開(kāi)后，兩物塊都開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置都在彈簧原長(zhǎng)位置，所以它們的振幅相等，A錯(cuò)誤，B正確；兩物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變，細(xì)線斷開(kāi)前，彈簧的彈性勢(shì)能就是物塊開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能，二者相等，根據(jù)機(jī)械能守恒，可知在振動(dòng)過(guò)程中，它們的機(jī)械能相等，到達(dá)平衡位置時(shí)，它們的彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大，二者相等，因?yàn)榧椎馁|(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，根據(jù)動(dòng)能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的12 ，C正確；根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝2πmk ，甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍，D正確；根據(jù)周期與頻率成反比可知，甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的12 ，E錯(cuò)誤。
13.如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開(kāi)后，物體A將在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為(　　 )
A．Mgk B．mgk 　　
C．（M＋m）gk D．（M＋m）g2k
解析：選A　在物體A振動(dòng)的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝Mgk 處，故物體A振動(dòng)的振幅為 Mgk ，A正確。
14．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4 s內(nèi)通過(guò)的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從沿正方向通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象。
解析：(1)畫(huà)出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖所示。
由對(duì)稱性可得T＝0.5×2 s＝1 s。
(2)若B、C之間距離為25 cm
則振幅A＝12 ×25 cm＝12.5 cm
振子4 s內(nèi)通過(guò)的路程
s＝41 ×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根據(jù)x＝A sin ωt
A＝12.5 cm，ω＝2πT ＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振動(dòng)圖象如圖所示。
答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin (2πt)cm　圖象見(jiàn)解析

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