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課時跟蹤檢測(四十三)　機械振動

1．(多選)正在運轉的洗衣機，當其脫水桶轉得很快時，機身的振動并不強烈，切斷電源，轉動逐漸停下來，到某一時刻t，機身反而會發生強烈的振動，此后脫水桶轉速繼續變慢，機身的振動也隨之減弱，針對這種現象的分析說法正確的是(　　)

A.在t時刻脫水桶的慣性最大
B．在t時刻脫水桶的轉動頻率最大
C．在t時刻洗衣機發生共振
D．純屬偶然現象，并無規律
E．機身做受迫振動的頻率與脫水桶的轉動頻率相等
解析：選CE　慣性是物體本身的性質，只與物體的質量有關，A錯誤；機身做受迫振動的頻率與脫水桶的轉動頻率相等，當脫水桶的轉動頻率與機身的固有頻率相等時機身發生共振，振幅最大，C、E正確，B、D錯誤。
2．(多選)如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)

A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s時，振子在O點右側6 cm處
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內，振子的速度逐漸增大
E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的時間內，振子的加速度逐漸增大
解析：選ADE　由題圖知，t＝0.8 s時，振子在平衡位置向負方向運動，所以速度方向向左，A正確；由題圖乙可知，彈簧振子的振動方程為x＝A sin ωt＝12sin 54πt cm，當t＝0.2 s時，x＝62 cm，即振子在O點右側62 cm處，B錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內，振子向平衡位置運動，速度逐漸增大，D正確；t＝0.8 s到t＝1.2 s的時間內，振子遠離平衡位置運動，加速度增大，E正確。
3．(多選)關于單擺，下列說法正確的是(　　)
A．將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大
B．單擺的周期公式是由惠更斯總結得出的
C．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小
D．當單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大
E．當單擺的擺球運動到平衡位置時，受到的合力為零
解析：選ABD　將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據T＝2πlg 可知，單擺周期變大，選項A正確；單擺的周期公式是由惠更斯總結得出的，選項B正確；單擺的周期與擺角無關，將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期不變，選項C錯誤；當單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不為零，選項D正確，選項E錯誤。
4．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．在同一地點，單擺做簡諧運動的周期的平方與其擺長成正比
B．彈簧振子做簡諧運動時，振動系統的勢能與動能之和保持不變
C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧運動的周期越小
D．系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率
E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向
解析：選ABD　根據單擺周期公式T＝2πlg 可以知道，在同一地點，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧運動時，只有動能和勢能相互轉化，根據機械能守恒條件可以知道，振動系統的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；根據單擺周期公式T＝2πlg 可以知道，單擺的周期與質量無關，故選項C錯誤；當系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻的位置不在平衡位置，則無法確定，故選項E錯誤。
5. (多選)(2020·浙江省溫州模擬)將一單擺向左拉至水平標志線上，從靜止釋放，當擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續向右擺動。用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，以下說法正確的是(　　)
A．這個實驗說明了動能和勢能可以相互轉化，轉化過程中機械能守恒
B．擺線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4
C．擺球經過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大
D．擺球經過最低點時，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變
解析：選ABC　擺線即使碰到障礙物，擺線的拉力對小球也不做功，整個過程中只有重力做功，所以機械能守恒，其仍能回到原來的高度，故A正確；頻閃照相機拍攝的時間間隔一定，由題圖可知，擺線碰到障礙物前、后的周期之比為3∶2，根據單擺的周期公式T＝2πlg ，得擺長之比為9∶4，故B正確；擺球經過最低點時，線速度不變，半徑變小，根據F－mg＝mv2l 知，張力變大，根據v＝ωr，知角速度增大，故C正確，D錯誤。
6．(多選)受迫振動的演示裝置如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅動擺”)驅動另外幾個單擺。下列說法正確的是(　　)

A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驅動擺的擺長為l，則其他單擺的振動周期都等于2πlg
C．如果驅動擺的擺長為l，振幅為A，若某個單擺的擺長大于l，振幅也大于A
D．如果某個單擺的擺長等于驅動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大
E．驅動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量
解析：選ABD　某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據F＝－kx可得，加速度a＝Fm ＝－km x，故加速度一定相同，A正確；如果驅動擺的擺長為l，根據單擺的周期公式有T＝2πlg ，而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅動擺的周期，B正確；當做受迫振動的單擺的固有周期等于驅動擺的周期時，做受迫振動的單擺的振幅最大，故某個單擺的擺長大，振幅不一定也大，C錯誤；同一地區，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則當擺長等于驅動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達到最大，這種現象稱為共振，受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能量和信息，D正確，E錯誤。
7．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．擺鐘走得快了必須調短擺長，才可能使其走時準確
B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率
C．在連續均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現象
D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發生共振而坍塌
E．較弱聲音可以震碎玻璃杯，是因為玻璃杯發生了共振
解析：選BDE　擺鐘走得快了說明擺的周期短，需要增大單擺的周期，根據單擺的周期公式T＝2πlg 可知，必須增大擺長，才可能使其走得準確，故A錯誤；挑水的人由于行走，使扁擔和水桶上下振動，當扁擔與水桶振動的固有頻率等于人邁步的頻率時，發生共振，水桶中的水溢出，挑水時為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率，故B正確；停在海面的小船上下振動，是受迫振動，故C錯誤；部隊經過橋梁時，如果士兵行走的頻率和橋梁的固有頻率相等，則會發生共振，為了防止橋梁發生共振而坍塌，士兵要便步通過橋梁，故D正確；當聲音的頻率等于玻璃杯的固有頻率時，杯子發生共振而破碎，則E正確。
8.如圖所示，一豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中。當圓盤轉動一會靜止后，小球做________(選填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動。若彈簧和小球構成的系統振動頻率約為3 Hz，現使圓盤以4 s的周期勻速轉動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，小球的振動頻率為________ Hz。逐漸改變圓盤的轉動周期，當小球振動的振幅達到最大時，此時圓盤的周期為________ s。
解析：由于水對小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉動后，小球做阻尼振動；圓盤轉動時帶動小球做受迫振動，因此小球振動穩定時的振動頻率等于驅動力的頻率，即小球的振動頻率f＝14 Hz＝0.25 Hz；當驅動力的頻率等于小球的固有頻率時小球振動的振幅最大，即圓盤的轉動頻率應為3 Hz，則圓盤的周期應為13 s。
答案：阻尼　0.25　0.33或13

9．如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為l，若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝l2 ，將單擺拉至A處釋放，小球將在A、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是(　　)

A．2πlg 　　　　　　　 B．2π l2g
C．2π lg＋ l2g D．π lg＋ l2g
解析：選D　根據T＝2π lg ，該單擺有12 周期擺長為l，12 周期擺長為12 l。故T＝πlg ＋π l2g ＝π lg＋ l2g ，故D正確。
10．(多選)簡諧運動的振動圖象可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置位移的正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖象如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)

A．彈簧振子的周期為4 s
B．彈簧振子的振幅為10 cm
C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm
D．若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖象上1、3兩點間的距離是4 cm
E．2.5 s時振子正在向x軸正方向運動
解析：選ABD　周期是振子完成一次全振動的時間，由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0，故C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖象上1、3兩點間的距離為s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正確；題圖乙圖線的斜率表示速度，斜率正、負表示速度的方向，則知2.5 s時振子的速度為負，正在向x軸負方向運動，故E錯誤。
11．(多選)某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案，將一力傳感器連接到計算機上。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將擺球(可視為質點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態。由靜止釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，如圖乙所示(圖中所標字母均為已知量)，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。已知擺長為l，重力加速度為g。根據題中(包括圖中)所給的信息，下列說法正確的是(　　)

A．該單擺的周期為t2
B．可求出擺球的質量
C．不能求出擺球在最低點B時的速度大小
D．若在地球的兩極做該實驗，則測得單擺的周期最大
E．若增加擺球的質量，單擺的周期不變
解析：選ABE　由題圖乙可知單擺的周期T＝t2，故A正確；在B點拉力F有最大值，根據牛頓第二定律Fmax－mg＝mv2l ，在A、C兩點拉力F有最小值，Fmin＝mg cos α，由A點到B點根據機械能守恒定律有mgl(1－cos α)＝12 mv2，由此可求得擺球的質量m＝Fmax＋2Fmin3g ，在B點時的速度v＝ 2（Fmax－Fmin）glFmax＋2Fmin ，故B正確，C錯誤；地球的兩極重力加速度最大，若在地球的兩極做該實驗，單擺周期為T＝2π lgmax ，所以測得單擺的周期最小，故D錯誤；根據單擺周期公式可知，單擺的周期與擺球質量無關，故E正確。
12．(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質量是乙的質量的4倍，彈簧振子做簡諧運動的周期T＝2πmk ，式中m為振子的質量，k為彈簧的勁度系數。當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中(　　)

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的12
D．甲的振動周期是乙的振動周期的2倍
E．甲的振動頻率是乙的振動頻率的2倍
解析：選BCD　細線斷開前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長量相同，細線斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，簡諧運動的平衡位置都在彈簧原長位置，所以它們的振幅相等，A錯誤，B正確；兩物塊做簡諧運動時，動能和勢能相互轉化，總機械能保持不變，細線斷開前，彈簧的彈性勢能就是物塊開始做簡諧運動時的機械能，二者相等，根據機械能守恒，可知在振動過程中，它們的機械能相等，到達平衡位置時，它們的彈性勢能為零，動能達到最大，二者相等，因為甲的質量是乙的質量的4倍，根據動能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的12 ，C正確；根據彈簧振子做簡諧運動的周期公式T＝2πmk ，甲的質量是乙的質量的4倍，甲的振動周期是乙的振動周期的2倍，D正確；根據周期與頻率成反比可知，甲的振動頻率是乙的振動頻率的12 ，E錯誤。
13.如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動，A的質量為m，B的質量為M，彈簧的勁度系數為k。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運動，則A振動的振幅為(　　 )
A．Mgk B．mgk 　　
C．（M＋m）gk D．（M＋m）g2k
解析：選A　在物體A振動的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝Mgk 處，故物體A振動的振幅為 Mgk ，A正確。
14．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2 s時刻，振子速度第一次變為－v；在t＝0.5 s時，振子速度第二次變為－v。
(1)求彈簧振子的振動周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4 s內通過的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從沿正方向通過平衡位置開始計時，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。
解析：(1)畫出彈簧振子簡諧運動示意圖，如圖所示。
由對稱性可得T＝0.5×2 s＝1 s。
(2)若B、C之間距離為25 cm
則振幅A＝12 ×25 cm＝12.5 cm
振子4 s內通過的路程
s＝41 ×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根據x＝A sin ωt
A＝12.5 cm，ω＝2πT ＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振動圖象如圖所示。
答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin (2πt)cm　圖象見解析

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