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課時跟蹤檢測(四十四)　機 械 波

1．(多選)(2020·全國大聯考)圖1為醫生正在為病人做B超檢查，B超成像的基本原理是探頭向人體發射一組超聲波，遇到人體組織會產生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號由計算機處理，從而形成B超圖象。圖2為血管探頭沿x軸正方向發送的簡諧超聲波圖象，t＝0時刻波恰好傳到質點M。已知此超聲波的頻率為1×107 Hz。下列說法正確的是(　　)

A．血管探頭發出的超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103 m/s
B．質點M開始振動的方向沿y軸正方向
C．t＝1.25×10－7 s時質點M運動到橫坐標x＝3.5×10－4 m處
D．0～1.25×10－7 s內質點M的路程為2 mm
E．t＝1.25 s時質點N開始振動，振動方向沿y軸負方向
解析：選ADE　由題圖2知波長λ＝14×10－2 mm＝1.4×10－4m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4×1×107 m/s＝1.4×103 m/s，選項A正確；根據波動與振動方向間的關系，質點M開始振動的方向沿y軸負方向，選項B錯誤；質點M只會上下振動，不會隨波遷移，選項C錯誤；質點M振動的周期T＝1f＝11×107 s＝1×10－7 s，由于ΔtT＝1.25×10－71×10－7＝54，質點M在0～1.25×10－7s內運動的路程l＝54×4A＝54×4×0.4 mm＝2 mm，選項D正確；根據波動與振動方向間的關系，質點N開始振動的方向沿y軸負方向，超聲波由M點傳到N點的時間為t＝MNv＝?35－17.5?×1021.4×103 s＝1.25 s，故E正確。
2．(2020·山東等級考)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x＝54λ處質點的振動方程為y＝Acos2πTt，則t＝34T時刻的波形圖正確的是(　　)

解析：選D　根據題述，x＝5λ4處質點的振動方程y＝Acos2πTt，t＝3T4時刻x＝5λ4處質點的位移y＝Acos2πT×3T4＝Acos3π2＝0，再經微小時間Δt，位移y為正值，可知質點向上運動，根據題述波沿x軸負方向傳播，可知t＝3T4時刻的波形圖正確的是D。
3.(多選)一橫波在某時刻的波形圖如圖所示，已知質點F此時運動方向為豎直向下，則(　　)
A．波向左傳播
B．質點H與質點F的運動方向相同
C．質點C比質點B先回到平衡位置
D．此時質點C的加速度為零
E．此時速度大小最大的質點是A、E、I
解析：選ACE　由“上下坡法”可得，選項A正確；質點H與質點F的運動方向相反，選項B錯誤；質點B運動方向向上，因此質點C比質點B先回到平衡位置，選項C正確；此時質點C的加速度最大，速度為零，選項D錯誤；平衡位置處質點速度最大，選項E正確。
4.(多選)(2020·綿陽模擬)一頻率為600 Hz的聲源以20 rad/s 的角速度沿一半徑為0.8 m 的圓周(圓心為O點)做勻速圓周運動。一觀察者站在離圓心很遠的P點且相對于圓心靜止，如圖所示，則觀察者接收到(　　)
A．聲源在A點時發出聲音的頻率大于600 Hz
B．聲源在B點時發出聲音的頻率等于600 Hz
C．聲源在C點時發出聲音的頻率等于600 Hz
D．聲源在C點時發出聲音的頻率小于600 Hz
E．聲源在D點時發出聲音的頻率小于600 Hz
解析：選ABD　根據多普勒效應，當聲源和觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率大于聲源的頻率；當聲源和觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率小于聲源的頻率。將聲源運動至A、B、C、D四個點時相對于觀察者的速度方向標出來，可得：聲源運動到A點時有靠近觀察者的趨勢，運動到C點時有遠離觀察者的趨勢，聲源在B、D兩點的速度方向垂直于O點與觀察者的連線，故A、B、D正確，C、E錯誤。
5．(多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是(　　)
A．水面波是一種機械波
B．該水面波的頻率為6 Hz
C．該水面波的波長為3 m
D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去
E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移
解析：選ACE　水面波是一種機械波，選項A正確。根據題意得周期T＝159 s＝53 s，頻率f＝1T＝0.6 Hz，選項B錯誤。波長λ＝vf＝1.80.6 m＝3 m，選項C正確。波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，選項D錯誤，選項E正確。
6．(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.20 s時刻的波形圖，P點是平衡位置在x＝1.0 m處的質點，Q點是平衡位置在x＝4.0 m處的質點，M點是平衡位置在x＝8.0 m處的質點；圖乙為質點Q的振動圖象。下列說法正確的是(　　)

A．該波向左傳播，波速為40 m/s
B．質點M與質點Q的運動方向總是相反
C．t＝0.75 s時，Q點的位移為10 cm
D．在0.50 s時間內，質點M通過的路程為1.0 m
E．質點P做簡諧運動的表達式為
y＝10sin10πt＋3π4cm
解析：選BDE　由題圖乙可知Q點在0.20 s時向上運動，故波沿x軸正方向傳播，波速v＝λT＝80.20 m/s＝40 m/s，選項A錯誤；質點M與質點Q相差半個波長，則它們的運動方向總是相反，選項B正確；t＝0.75 s＝334T時，Q點的位移為－10 cm，選項C錯誤；在0.50 s＝2.5T時間內，質點M通過的路程為2.5×4A＝100 cm＝1.0 m，選項D正確；ω＝2πT＝10π rad/s，t＝0時，質點P沿y軸負方向運動，設P質點做簡諧運動表達式為y＝Asin(10πt＋φ0)，波形向右平移1 m時，質點P到達平衡位置，所用時間最短為t＝xv＝0.025 rad，可知0＝sin(10π×0.025 rad＋φ0)，解得φ0＝34π，則質點P做簡諧運動的表達式為y＝10sin10πt＋3π4cm，選項E正確。
7．如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧運動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖泵分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________ m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(選填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(選填“加強”或“減弱”)。

解析：點波源S1(0,4)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L1＝10 m，點波源S2(0，－2)的振動形式傳播到點A(8，－2)的路程為L2＝8 m，兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2 m。由于兩列波的波源到點B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點B時振動方向相反，引起點B處質點的振動相互減弱。由振動圖線可知，波動周期為T＝2 s，波長λ＝vT＝2 m。由于兩列波的波源到點C(0,0.5)的路程分別為3.5 m和2.5 m，路程差為1 m，而t＝0時兩列波的波源的振動方向相反，所以兩列波到達點C時振動方向相同，引起點C處質點的振動相互加強。
答案：2　減弱　加強

8．(多選)(2018·全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T＞0.20 s。下列說法正確的是(　　)

A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x＝0.08 m的質點在t＝0.70 s時位于波谷
D．x＝0.08 m的質點在t＝0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質中其波速變為0.80 m/s，則它在該介質中的波長為0.32 m
解析：選ACE　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s時間內傳播的距離小于波長λ，由題圖可知傳播距離Δx＝0.08 m，故波速v＝ΔxΔt＝0.40 m/s，故A正確。由題圖可知波長λ＝0.16 m，故B錯誤。由v＝λT得，波的周期T＝λv＝0.40 s，根據振動與波動的關系知t＝0時，x＝0.08 m的質點沿＋y方向振動，t＝0.70 s＝134T，故此時該質點位于波谷；因為14T＜0.12 s＜T2，此時x＝0.08 m的質點在x軸上方沿－y方向振動，故C正確，D錯誤。根據λ＝vf得波速變為0.80 m/s時波長λ＝0.32 m，故E正確。
9．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6 s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點。下列說法正確的是(　　)

A．這列波的波速可能為50 m/s
B．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30 cm
C．質點c在這段時間內通過的路程可能為60 cm
D．若周期T＝0.8 s，則在t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，從t＋0.4 s時刻開始計時，則質點c的振動方程為x＝0.1sin πt(m)
解析：選ACD　由題圖可知波長λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋34T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝2.44n＋3 s(n＝0,1，2，…)。當n＝0時，T＝0.8 s，波速v＝λT＝50 m/s，選項A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質點a在t時刻向上運動，當n＝0時，T＝0.8 s，則質點a在這段時間內通過的路程小于30 cm；當n＝1時，T＝2470 s，質點a在這段時間內通過的路程大于30 cm，選項B錯誤。若n＝1，則T＝2470 s，波傳播到c點所用時間為14T,0.6 s＝7T4，質點c振動的時間為74T－14T＝32T，故在這段時間內質點c通過的路程則為6A＝60 cm，選項C正確。若T＝0.8 s，t＋0.5 s時刻，質點b、P的位移均為負值，大小相等，選項D正確。若T＝0.8 s，從t＋0.4 s時刻開始計時，則質點c的振動方程為y＝0.1·cos 52πt(m)，選項E錯誤。
10.(2018·北京高考)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A．0.60 m　　　　　　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：選B　由題意，P、Q兩點之間的間距為λ2＋nλ＝0.15 m(n＝0,1,2，…)，故n＝0時，λ＝0.3 m；n＝1時，λ＝0.1 m。選項B正確。
11.(2020·全國卷Ⅰ)一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為38l。求
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
解析：(1)如圖所示，設距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則
r2－r1＝λ①
由幾何關系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
聯立①②③式并代入題給數據得
λ＝14l。④
(2)波的頻率為f，設波的傳播速度為v，有
v＝fλ⑤
聯立④⑤式得
v＝fl4。
答案：(1)14l　(2)fl4
12．(2020·山東省淄博模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質點，如圖甲是質點N的振動圖象。圖乙中實線是t＝3 s時刻的波形圖象，質點M位于x＝8 m處，虛線是再過Δt時間后的波形圖象。圖中兩波峰間距離Δx＝7.0 m。求：

(1)波速大小和方向；
(2)時間Δt。
解析：(1)由題圖知T＝6 s，λ＝8 m
則波速大小為v＝λT＝43 m/s
t＝3 s時，質點N向下振動，故波沿x軸負方向傳播。
(2)由題意知，時間
Δt＝nT＋Δxv＝6n＋214s(n＝0,1,2,3…)。
答案：見解析
13．一列簡諧橫波沿x軸傳播在t1＝0(實線)和t2＝0.5 s(虛線)時刻的波形圖如圖所示。

(1)若t1時刻x＝2.5 m處的質點正沿y軸負方向振動，求該質點從t2時刻位置第一次回到t1時刻的位置所經過的最長時間；
(2)若波動的周期T≤0.5 s≤2T，則在1 s內波形傳播的距離為多少？
解析：(1)由題圖知，在t1時刻x＝2.5 m處的質點正向y軸負方向運動，所以該波沿x軸的負方向傳播。結合題圖可知，該質點回到t1時刻的位置波形傳播的最小距離為Δx＝1 m，λ＝4 m，波傳播的速度v＝nλ＋3 mΔt(n＝0,1,2…)，n＝0時波速最小，x＝2.5 m處質點回到t1時刻的位置經過的時間最長，tmax＝Δxvmin＝16 s。
(2)由于T≤0.5 s≤2T，若波沿x軸正向傳播，則0.5 s內波傳播的距離為x1＝λ＋Δx1＝5 m，故波在1 s內傳播的距離為10 m；若波沿x軸負向傳播，則0.5 s內波傳播的距離為x2＝λ＋Δx2＝7 m，故波在1 s內傳播的距離為14 m。
答案：(1)16 s　(2)10 m或14 m

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