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課時跟蹤檢測(四十五)　光的折射　全反射

1．(多選)關于光的傳播現象及應用，下列說法正確的是(　　)
A．一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現象
B．光導纖維絲內芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃樓將呈現倒立的像，位置在實物的上方，又稱上現蜃景
D．一束色光從空氣進入水中，波長將變短，色光的顏色也將發生變化
E．一束白光從空氣斜射進入水中，也將發生色散
解析：選ABE　一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現象，A正確；由全反射的條件可知，內芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；海市蜃樓將呈現正立的像，位置在實物的上方，又稱上現蜃景，C錯誤；色光進入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯誤；白光斜射入水中，由于水對不同色光的折射率不同，各種色光將分開，故E正確。
2.(多選)如圖所示，實線為空氣和水的分界面，一束藍光從空氣中的A點沿AO1方向(O1點在分界面上，圖中O1點和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點。圖中O點為A、B連線與分界面的交點。下列說法正確的是(　　)
A．O1點在O點的右側
B．藍光從空氣中射入水中時，速度變小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點正下方的C點
D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點
E．若藍光沿AO方向射向水中，則折射光線有可能通過B點正上方的D點
解析：選BCD　根據折射定律，知光由空氣斜射入水中時入射角大于折射角，則畫出光路圖如圖所示，知O1點應在O點的左側，故A錯誤。光從光疏介質(空氣)進入光密介質(水)中時，速度變小，故B對。紫光的折射率大于藍光，所以折射角要小于藍光的，則可能通過B點下方的C點，故C正確。若是紅光，折射率小于藍光，折射角大于藍光的，則可能通過B點上方的D點，故D正確。若藍光沿AO方向射入，根據折射定律，知折射光線不能通過B點正上方的D點，故E錯誤。
3.(多選)a、b兩束單色光從空氣垂直玻璃磚上表面射入，在下表面上反射和折射情況如圖所示，則a、b兩束光(　　)
A．在同種均勻介質中傳播時，b光的傳播速度大
B．以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較大
C．在真空中，a光的波長大于b光波長
D．在玻璃中，na E．讓b光以入射點為軸，逆時針轉動，則b光會在玻璃磚的下表面發生全反射
解析：選ABE　由圖可知，a光發生了全反射，b光沒有發生全反射，即a光發生全反射的臨界角C小于b光發生全反射的臨界角C，由sin C＝1n，知b光的折射率小，即na>nb，故D錯誤；根據n＝cv，知vanb，則νa>νb，由c＝νλ知λa<λb，C錯誤；當b光逆時針轉動時，b光在玻璃磚下表面的入射角會增大，當該角大于b光的臨界角時，b光就會發生全反射，E正確。
4．(多選)如圖所示，一玻璃球體半徑為R，O為球心，AB為水平直徑，M點是玻璃球的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB。已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則(　　)
A．此玻璃的折射率為3
B．光線從B到D需用的時間為3Rc
C．光線從B到D所用的時間為Rc
D．若增大∠ABD，光線不可能在DM段發生全反射現象
E．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均不能平行于AB
解析：選ABE　由題圖可知，光線在D點的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝sin rsin i，故n＝3，A正確；光線在玻璃中的傳播速度為v＝cn＝33c，由題圖知BD＝3R，所以光線從B到D需用時t＝BDv＝3Rc，B正確，C錯誤；若增大∠ABD，則光線射向DM段時入射角增大，射出M點時入射角為45°，而臨界角滿足sin C＝1n＝33<22＝sin 45°，即光線可以在DM段發生全反射現象，D錯誤；要使出反射光線平行于AB，則入射角必為30°，故E正確。
5.打磨某剖面如圖所示的寶石時，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1＜θ＜θ2的范圍內，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是(　　)
A．若θ＞θ2，光線一定在OP邊發生全反射
B．若θ＞θ2，光線會從OQ邊射出
C．若θ＞θ1，光線會從OP邊射出
D．若θ＜θ1，光線會在OP邊發生全反射
解析：選D　光線發生全反射的條件是光從光密介質進入光疏介質時，入射角i大于臨界角C。光線從圖示位置入射，到達OP邊時入射角i1＝π2－θ，θ越小，i1越大，發生全反射的可能性越大，根據題意，要在OP邊上發生全反射，應滿足θ＜θ2，A、B錯誤。若光線在OP上發生全反射后到達OQ邊，入射角i2＝3θ－π2，θ越大，i2越大，發生全反射的可能性越大，根據題意，要在OQ邊上發生全反射，應滿足θ＞θ1，C錯誤，D正確。
6.(多選)直線P1P2過均勻玻璃球球心O，細光束a、b平行且關于P1P2對稱，由空氣射入玻璃球的光路如圖所示，a、b光相比(　　)
A．玻璃對a光的折射率較小
B．玻璃對a光的臨界角較小
C．b光在玻璃中的傳播速度較小
D．b光在玻璃中的傳播時間較短
E．b光在玻璃中的傳播時間較長
解析：選ACE　由圖可知a、b兩入射光線的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝sin isin r知玻璃對b光的折射率較大，選項A正確；玻璃對a光的折射率較小，由sin C＝1n知a光的臨界角較大，故選項B錯誤；光在介質中的傳播速度v＝cn，則在玻璃中a光的傳播速度較大，b光的傳播速度較小，故選項C正確；b光的傳播速度小，且通過的路程長，則b光在玻璃中傳播的時間長，故選項D錯誤，E正確。
7.(多選)(2020·山西臨汾市模擬)如圖所示，兩束平行的黃光射向截面ABC為正三角形的玻璃三棱鏡，已知該三棱鏡對該黃光的折射率為2，入射光與AB界面夾角為45°，光經三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ上，下列說法中正確的是(　　)
A．兩束黃光從BC邊射出后仍是平行的
B．黃光經三棱鏡折射后偏向角為30°
C．改用紅光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用綠光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E．若讓入射角增大，則出射光束不平行
解析：選ABD　如圖所示，由折射率公式n＝sin isin r可知r＝30°，由幾何關系可知折射光線在三棱鏡內平行于底邊AC，由對稱性可知其在BC邊射出時的出射角也為i＝45°，因此光束的偏向角為30°，且兩束光平行，則A、B正確；由于同種材料對不同顏色的光折射率不同，相對于黃光而言紅光的折射率較小，綠光的折射率較大，因此折射后綠光的偏向角大些，紅光的偏向角小些，則C錯誤，D正確；若讓入射角增大，則折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，則E錯誤。

8．如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求

(1)從球面射出的光線對應的入射光線與光軸距離的最大值；
(2)距光軸R3的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。
解析：(1)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。
i＝ic①
設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsin ic＝1②
由幾何關系有
sin i＝lR③
聯立①②③式并利用題給條件，得
l＝23R。④
(2)設與光軸相距R3的光線在球面B點發生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有
sin∠CR＝sin?180°－r1?OC⑥
由幾何關系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝13⑧
聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得
OC＝3?22＋3?5R≈2.74R。
答案：(1)23R　(2)2.74R
9．(2020·山東省泰安市模擬)如圖所示，OAC為一半徑為R玻璃磚，為了測定其折射率，某同學將一光線從空氣中垂直AO面射入，緩慢從O點向左平移光線，該同學經多次平移后發現當光線平移到距離O點32R時，光線恰好不能從AC面射出(若光在真空中的傳播速度為c)。
(1)求該玻璃的折射率；
(2)當光線從距離O點12R處射入時，求光線到達AC面的時間(不考慮多次反射)。
解析：(1)當光線平移到距離O點32R時，光線恰好不能從AC面射出，可知光線發生全反射，臨界角的正弦值sin C＝32RR＝32，則C＝60°，
則n＝1sin C＝23＝233。
(2)當光線從距離O點12R處射入時，光線射到AC面上的距離x＝ R2－12R2＝32R；
傳播速度v＝cn＝3c2，
時間為t＝xv＝Rc。
答案：(1)233　(2)Rc
10．(2020·全國卷Ⅱ)直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°，截面內一細束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經折射后射到BC邊上。
(1)光線在BC邊上是否會發生全反射？說明理由；
(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。
解析：(1)如圖所示，設光線在D點的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點。設光線在E點的入射角為θ，由幾何關系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根據題給數據得
sin θ>sin 60°>1n②
即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點發生全反射。
(2)設光線在AC邊上的F點射出棱鏡，光線的入射角為i′，折射角為r′，由幾何關系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
聯立①③④⑤⑥式并代入題給數據，得
sin r′＝22－34
由幾何關系，r′即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。
答案：(1)發生全反射，理由見解析　(2)22－34
11．(2019·全國卷Ⅲ)如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。

(1)求棱鏡的折射率；
(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。
解析：(1)光路圖及相關量如圖所示。

光束在AB邊上發生折射，由折射定律得sin isin α＝n①
式中n是棱鏡的折射率。由幾何關系可知α＋β＝60°②
由幾何關系和反射定律得β＝β ′＝∠B③
聯立①②③式，并代入i＝60°得n＝3。④
(2)設改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得sin i′sin α′＝n⑤
依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sin θc＝1n⑥
由幾何關系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sin i′＝3－22。
答案：(1)3　(2)3－22

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