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2012~2021十年高考匯編·專題03 兩類動力學問題的綜合應用（解析版）.doc
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專題03兩類動力學問題的綜合應用
（2012—2021）
目錄
題型一、兩類動力學問題的綜合應用 1
題型二、超重與失重 6
題型三、動力學中的圖像問題 9

題型一、兩類動力學問題的綜合應用
1.（2021廣東）算盤是我國古老的計算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導桿上滑動，使用前算珠需要歸零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔 ，乙與邊框a相隔 ，算珠與導桿間的動摩擦因數 。現用手指將甲以 的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為 ，方向不變，碰撞時間極短且不計，重力加速度g取 。
（1）通過計算，判斷乙算珠能否滑動到邊框a；
（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時間。


【答案】（1）能；（2）0.2s
【解析】（1）由牛頓第二定律可得，甲乙滑動時均有

則甲乙滑動時的加速度大小均為

甲與乙碰前的速度v1，則

解得
v1=0 3m/s
甲乙碰撞時由動量守恒定律

解得碰后乙的速度
v3=0.2m/s
然后乙做減速運動，當速度減為零時則

可知乙恰好能滑到邊框a；
（2）甲與乙碰前運動的時間

碰后甲運動的時間

則甲運動的總時間為

2.（2020全國1）.我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用 描寫，k為系數；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度，已知飛機質量為 時，起飛離地速度為66 m/s；裝載貨物后質量為 ，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。
（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；
（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1 521 m起飛離地，求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。
【答案】(1) ；（2）2m/s2，
【解析】（1）空載起飛時，升力正好等于重力：

滿載起飛時，升力正好等于重力：

由上兩式解得：

（2）滿載貨物的飛機做初速度為零的勻加速直線運動，所以

解得：
由加速的定義式變形得：
解得：
3.（2017年海南）汽車緊急剎車后，停止運動的車輪在水平地面上滑動直至停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線。由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度。已知汽車輪胎與地面之間的動摩擦因數為0.80，測得剎車線長25 m。汽車在剎車前的瞬間的速度大小為（重力加速度g取10m/s2）
A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s
【答案】：C
【解析】：根據牛二定律剎車后汽車的加速度大小為 ，汽車剎車前的速度大小為v，結合速位公式可得： ，故選C
4.(2016四川理綜)避險車道是避免惡性交通事故的重要設施,由制動坡床和防撞設施等組成,如圖豎直平面內,制動坡床視為與 水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床,當車速為23 m/s時,車尾位于制動坡床的底端,貨物開始在車廂內向車頭滑動,當貨物在車廂內滑動了4 m時,車頭距制動坡床頂端38 m,再過一段時間,貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍,貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4;貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板,取cos θ=1,sin θ=0.1,g=10 m/s2。求:
[來源:學科網]


(1)貨物在車廂內滑動時加速 度的大小和方向;[來源:學科網]
(2)制動坡床的長度。
【答案】：　(1)5 m/s2　方向沿制動坡床向下　(2)98 m
【解析】：(1)設貨物的質量為m,貨物在車廂內滑動過程中,貨物與車廂間的動摩擦因數μ=0.4,受摩擦力大小為f,加速度大小為a1,則
f+mg sinθ=ma1①
f=μmg cosθ②
聯立①②式并代入數據得a1=5 m/s2③
a1的方向沿制動坡床向下。
(2)設貨車的質量為M,車尾位于制動坡床底端時的車速為v=23 m/s。貨物在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0=38 m的過程中,用時為t,貨物相對制動坡床的運動距離為s1,在車廂內滑動的距離s=4 m,貨車的加速度大小為a2,貨車相對制動坡床的運動距離為s2。貨車受到制動坡床的阻力大小為F,F是貨車和貨物總重的 k倍,k=0.44,貨車長度l0=1 2 m,制動坡床的長度為l,則
Mg sin θ+F-f=Ma2④
F=k(m+M)g⑤
s1=vt- a1t2⑥
s2=vt- a2t2⑦
s=s1-s2⑧
l=l0+s0+s2⑨
聯立①②④~⑨并代入數據得l=98 m⑩
5．（2014·新課標全國卷1）公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離．當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰．通常情況下，人的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1 s，當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m．設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天時的25，若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．
【答案】2 m/s(或72 km/h)
【解析】 設路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋v202a0②
式中，m和v0分別為汽車的質量和剎車前的速度．
設在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數為μ，依題意有
μ＝25μ0③
設在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋v22a⑤
聯立①②③④⑤式并代入題給數據得
v＝20 m/s　(72 km/h)．⑥

題型二、超重與失重
6.（2020山東） 一質量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時間t的關系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小為g。以下判斷正確的是（　　

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