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2012~2021十年高考匯編·專題09萬有引力與航天1-天體的繞行規律及航天器的變軌（解析版）.doc
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專題09 萬有引力與航天1
天體運動的繞行規律與航天器的變軌問題
（2012-2021）
目錄
題型一、航天器的變軌類問題 1
題型三、三大宇宙速度 8
題型四、考查雙星與三星系統的規律 9
題型五、關于開普勒三定律的相關考查 10

題型一、航天器的變軌類問題
1.（2021浙江）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（　　）


A. 繞地運行速度約為
B. 繞地運行速度約為
C. 在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒
D. 在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒
【答案】D
【解析】AB．根據題意可知，軌道半徑在變化，則運行速度在變化，圓周最大運行速度為第一宇宙速度 ，故AB錯誤；
C．在4月份軌道半徑出現明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；
D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。
故選D。
2.(2019 江蘇)1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G．則（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】：“東方紅一號”從近地點到遠地點萬有引力做負功，動能減小，所以 ，過近地點圓周運動的速度為 ，由于“東方紅一號”在橢圓上運動，所以 ，故B正確。
3.（2016年北京）如圖所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是（ ）
A.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的速度都相同
B.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的加速度都相同
C.衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
D.衛星在軌道2的任何位置都具有相同動量

【答案】：B
【解析】從軌道1變軌道2，需要加速逃逸，故A 錯誤；根據公式 ；可得 ，故只要半徑相同，加速度則相同，由于衛星在軌道1做橢圓運動，運動半徑在變化，所以過程的加速度在邊，B正確C錯誤；衛星在軌道2做勻速圓周運動，過程中的速度方向時刻在邊，所以動量方向不同，D錯誤
4.（2016年天津）我國即將發射“天宮二號”空間實驗室，之后發生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是（ ）

A、使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接
B、使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接
C、飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
D、飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
【答案】：C
【解析】：飛船與空間實驗室在同一軌道上運行時，飛船加速會進入更大的軌道運行，所以需要讓飛船在較小的軌道上加速，從而進入空間實驗室所在軌道與其對接；故A 錯C 對；飛船如果減速運動其軌道半徑會減小故BD 錯誤；
5.（2017全國3）2017年4月，我國成功發射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會
對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的（ ）
A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大
【答案】：C
【解析】：組合體的質量要增大，但是仍沿原來的軌道運行，說明組合體與原來天宮二號單獨運行時具有共同大小的角速度，周期、線速度、以及向心加速度；故本題C正確；
6.（2013全國2）目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它轉，其中一些衛星的軌道可近似圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（ ）
A.衛星的動能逐漸減小
B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小
C.由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
D.衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小
【答案】：B
【解析】A 選項；根據

結論：同一個中心天體，外有不同繞行天體，繞行天體的線速度、角速度、向心加速度的大小隨軌道半徑的增大而減小，周期則隨軌道半徑的增大而增大，簡稱：“高軌低速長周期”。
B、由于衛星高度逐漸降低，所以地球引力對衛星做正功，引力勢能減小，故B正確；
C、氣體阻力做功不可忽略，由于氣體阻力做負功，所以衛星與地球組成的系統機械能減少，故C錯誤；
D、根據動能定理可知引力與空氣阻力對衛星做的總功應為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，故D錯誤．

題型二、天體的繞行規律

7.（2019海南）2019年5月，我國第45顆北斗衛星發射成功．已知該衛星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右，則（ ）
A. 該衛星的速率比“天宮二號”的大
B. 該衛星的周期比“天宮二號”的大
C. 該衛星的角速度比“天宮二號”的大
D. 該衛星的向心加速度比“天宮二號”的大
【答案】B
【解析】根據 解得 ， , ， ，因北斗衛星的運轉半徑大于天宮二號的軌道半徑，可知該衛星的速率比“天宮二號”的小；該衛星的周期比“天宮二號”的大；該衛星的角速度比“天宮二號”的小；該衛星的向心加速度比“天宮二號”的小；故選項B正確，ACD錯誤．
8.（2015山東）如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以 、 分別表示該空間站和月球向心加速度的大小， 表示地球同步衛星向心加速度的大小。以下判斷正確的是

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：月球與拉格朗日點的周期相同可知二者的繞地公轉的角速度大小也相等； ；月球的軌道半徑更大，所以月球的向心加速度更大；故 ；又因為同步衛星的繞行周期等于地球自轉的周期24小時，小于月球以及拉格朗日點的周期，根據“高軌低速長周期”可知同步衛星的軌道半徑小，線速度、角速度、向心加速度都較大故本題D 選項正確；
9.（2015廣東）在星球表面發射探測器，當發射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發射速度達到 v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質量比約為10 :1半徑比約為2:1，下列說法正確的有
A.探測器的質量越大，脫離星球所需的發射速度越大
B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等
D.探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大
【答案】BD
【解析】本題考點是萬有引力定律及其應用。由于v是探測器在星球表面上做勻速圓周運動的速度，萬有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R為星球的半徑，M為星球的質量，G為萬有引力常量，可知發射速度與探測器的質量無關，選項A錯誤；探測器在星球表面所受的萬有引力
F萬 = ，代入地球、火星的質量比和半徑比，可知在地球表面的引力更大，選項B正確；探測器可擺脫星球引力束縛脫離該星球的發射速度為 v = ，地球和火星的M與R比值不同，所以發射速度不同，選項C錯誤；由于探測器在脫離星球過程中要克服引力做功，引力勢能增大，選項D正確。
10.（2015北京）假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么（ ）
A．地球公轉周期大于火星的公轉周期
B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度
C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度
D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度
【答案】D
【解析】題目已知地球環繞太陽的公轉半徑小于火星環繞太陽的公轉半徑，利用口訣“高軌、低速、長周期”能夠非常快的判斷出，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大。最后結合萬有引力公式 ,得出地球的加速度大。因此答案為 D。
11.（2014·天津卷） 研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比(　　)
A．距地面的高度變大
B．向心加速度變大
C．線速度變大
D．角速度變大
【答案】A　
【解析】 本題考查萬有引力和同步衛星的有關知識點，根據衛星運行的特點“高軌、低速、長周期”可知周期延長時，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，A正確，B、C、D錯誤．
12.（2018·江蘇卷） 我國高分系列衛星的高分辨對地觀察能力不斷提高．今年5月9日發射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號冶相比，下列物理量中“高分五號”較小的是（ ）
A. 周期
B. 角速度
C. 線速度
D. 向心加速度
【答案】A
【解析】本題考查人造衛星運動特點，意在考查考生的推理能力。設地球質量為M，人造衛星質量為m，人造衛星做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力有 ，得 ， ， ， ，因為“高分四號”的軌道半徑比“高分五號”的軌道半徑大，所以選項A正確，BCD錯誤。
題型三、三大宇宙速度
13.（2020北京）.我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”。已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是（　　）
A. 火星探測器的發射速度應大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探測器的發射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】A選項，當發射速度大于第二宇宙速度時，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內運動，火星在太陽系內，所以火星探測器的發射速度應大于第二宇宙速度，故A正確；B選項第二宇宙速度是探測器脫離地球的引力到太陽系中的臨界條件，當發射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時，探測器將圍繞地球運動，故B錯誤；C選項萬有引力提供向心力，則有
解得第一宇宙速度為 所以火星的第一宇宙速度為
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；
D． 萬有引力近似等于重力，則有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。故選A。
14.（2019北京）．2019年5月17日，我國成功發射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星（同步衛星）。該衛星（ ）
A．入軌后可以位于北京正上方
B．入軌后的速度大于第一宇宙速度
C．發射速度大于第二宇宙速度
D．若發射到近地圓軌道所需能量較少
【答案】D
【解析】：同步衛星繞行的軌道平面是固定的，在赤道正上方故A 選項錯誤；繞行的軌道半徑約為地球半徑的7倍，第一宇宙速度的大小與近地衛星的速度大小是相等的；結合“高軌低速長周期”的特點可知B選項錯誤； 同步衛星的發射速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間；故C選項錯誤；D選項正確；
題型四、考查雙星與三星系統的規律
15.（2013年山東）.雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為（ ）

【答案】B
【解析】：兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等;
即： ；
兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即:
兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等。

（3）/（4） 軌道半徑之比與質量比成反比，故本題中BC正確。
（1）、（2）、（3）、（4）聯立： 雙星系統周期公式
結論 ，假設經過一段時間演化后雙星系統的運動周期變為 ，則 ，
故B選項正確
16.（2016全國1）利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的 倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（ ）
A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
【答案】B
【解析】地球自轉周期變小，衛星要與地球保持同步，則衛星的公轉周期也應隨之變小，由 可得 ，則衛星離地球的高度應變小，要實現三顆衛星覆蓋全球的目的，則衛星周期最小時，由數學幾何關系可作出圖。由幾何關系得，衛星的軌道半徑為 ①
由開普勒第三定律 ，代入題中數據，得 ②
由①②解得


題型五、關于開普勒三定律的相關考查
17．如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M，N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M，Q到N的運動過程中（　　）

A．從P到M所用的時間等于
B．從Q到N階段，機械能逐漸變大
C．從P到Q階段，速率逐漸變小
D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功
【答案】：C、D
【解析】：根據開普勒定律的結論，海王星在繞橢圓軌道運行時，近地點的運行速度較大，動能較大，重力勢能較小；遠地點運行速度較小，動能較小，重力勢能較大；海王星從P到M的運行過程在近地點附近，故運行的速度相對較大，所以運行的時間小于 , 若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，其運行過程機械能大小不變；從P到Q運行的過程中，飛船從近地點進入遠地點所以，等能較小，勢能增大；海王星從M到Q 的過程引力對其做負功，從Q到N的過程引力對其做正功；
18.（2013年江蘇）火星和木星沿各自的橢圓36.軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知（ ）
A.太陽位于木星運行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
【答案】C
【解析】根據開普勒第一定律可判斷太陽位于橢圓的焦點上；開普勒第二定律描述行星的運動速度，在相等時間掃過的面積相等是針對同一行星的；開普勒第三定律指出所有行星繞同一恒星公轉周期的平方與其軌道半長軸的立方的比值為一常數。
根據開普勒行星運動第一定律知：太陽不在中心，而在橢圓軌道的一個焦點上，故A錯誤；火星和木星繞太陽運行的軌道不同，則速度大小不可能始終相等，故B錯誤；開普勒第二定律知：在相等時間內，太陽和運動中的行星的連線所掃過的面積都是相等的，這里的行星是針對某一個，不是兩個，故D項錯誤；根據第三定律知：所有行星公轉周期的平方與它們軌道半長軸的立方之比等于一定值，即 ， ,其中 為中心天體的質量， 為繞行天體的公轉周期， 為橢圓軌道的長半軸。 為引力常量，由于都繞太陽運動，故常數k相等

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