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2012~2021十年高考匯編·專題10.萬(wàn)有引力與航天2-非繞行問(wèn)題及天體各參數(shù)的計(jì)算（解析版）.doc
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專題10萬(wàn)有引力與航天2-非繞行問(wèn)題及天體各參數(shù)的計(jì)算
（2012-2021）
目錄

題型一、估算類問(wèn)題 1
題型二、天體運(yùn)動(dòng)各參數(shù)的計(jì)算 6
題型三、非繞行問(wèn)題—萬(wàn)有引力提供物體重力的綜合分析 16

題型一、估算類問(wèn)題
1.（2021全國(guó)甲）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（　　）
A. 6×105m B. 6×106m C. 6×107m D. 6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則
①
可知

設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為 ，由萬(wàn)引力提供向心力可知
②
設(shè)近火點(diǎn)到火星中心為
③
設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心為
④
由開普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得

故選C。
2.（2021全國(guó)乙）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為 （太陽(yáng)到地球的距離為 ）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（　　）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是

地球繞太陽(yáng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太陽(yáng)的質(zhì)量為

同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的質(zhì)量為

綜上可得

故選B。
3.（2021河北） “祝融號(hào)”火星車登陸火星之前，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個(gè)火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個(gè)火星日，已知一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得

則
，
由于一個(gè)火星日的時(shí)長(zhǎng)約為一個(gè)地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑

則

故選D。
4.（2018·全國(guó)卷2）2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為 。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】試題分析;在天體中萬(wàn)有引力提供向心力，即 ，天體的密度公式 ，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為
根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知 ： 代入可得： ，故C正確；
5.（2018全國(guó)1） 2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（ ）
A. 質(zhì)量之積　　　B. 質(zhì)量之和　　　C. 速率之和　　　D. 各自的自轉(zhuǎn)角速度
【答案】BC
【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬(wàn)有引力等于向心力，可得， =m1r1（2πf）2， =m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，聯(lián)立解得：v1+ v2=2πf r，選項(xiàng)C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
6.（2016全國(guó)1）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ ）
A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
【答案】B
【解析】地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由 可得 ，則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出圖。由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為 ①
由開普勒第三定律 ，代入題中數(shù)據(jù)，得 ②
由①②解得

7.（2014全國(guó)卷1）太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是(　　)
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B．在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日
C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半
D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短
【答案】：BD
【解析】： 本題考查萬(wàn)有引力知識(shí)，開普勒行星第三定律，天體追及問(wèn)題．因?yàn)闆_日現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過(guò)的弧度恰好比角速度小的天體多出2π，所以不可能每年都出現(xiàn)(A選項(xiàng))．由開普勒行星第三定律有T2木T2地＝r3木r3地＝140.608，周期的近似比值為12，故木星的周期為12年，由曲線運(yùn)動(dòng)追及公式2πT1t－2πT2t＝2nπ，將n＝1代入可得t＝1211年，為木星兩次沖日的時(shí)間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，B正確．同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年．土星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.03年．海王星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年，由此可知C錯(cuò)誤，D正確．
8.（2014·浙江） 長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
【答案】B　
【解析】本題考查開普勒第三定律、萬(wàn)有引力定律等知識(shí)．根據(jù)開普勒第三定律r31T21＝r32T22，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天．選項(xiàng)B正確．
題型二、天體運(yùn)動(dòng)各參數(shù)的計(jì)算
9.（2020海南） 2020年5月5日，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功首飛，將新一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則（ ）
A. 試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為
B. 地球的第一宇宙速度為
C. 地球的質(zhì)量為
D. 地球表面的重力加速度為
【答案】B
【解析】A．試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為 ，故A錯(cuò)誤；
B．近地軌道衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

聯(lián)立兩式解得第一宇宙速度

故B正確；
C．根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

解得

故C錯(cuò)誤；
D．地球重力加速度等于近地軌道衛(wèi)星向心加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

根據(jù)試驗(yàn)船受到的萬(wàn)有引力提供向心力有

聯(lián)立兩式解得重力加速度

故D錯(cuò)誤。
故選B。
10.（2021湖南） 2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的 。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的 倍
B. 核心艙在軌道上飛行的速度大于
C. 核心艙在軌道上飛行的周期小于
D. 后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為

所以A正確；
B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；
D．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；
故選AC。
11.（2021廣東）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）
A. 核心艙的質(zhì)量和繞地半徑
B. 核心艙的質(zhì)量和繞地周期
C. 核心艙的繞地角速度和繞地周期
D. 核心艙的繞地線速度和繞地半徑
【答案】D
【解析】根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，可得

可得

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。
故選D。
12.（2020江蘇）.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（　　）
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
【答案】CD
【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則
A．因?yàn)樵诓煌壍郎蟝是不一樣的，故不能根據(jù) 得出甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行線速
代入數(shù)據(jù)可得 故A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)樵诓煌壍郎蟽尚l(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù) 得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行加速度
代入數(shù)據(jù)可得 故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù) ，兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得 ，故C正確；
D．兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律 ，可得
故D正確。故選CD。
13.（2020全國(guó)3）.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為 和 的兩個(gè)物體，則在地球和月球表面處，分別有 ，
解得
設(shè)嫦娥四號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
解得： 故選D。
14.（2020全國(guó)2）.若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，則： ， ，
知衛(wèi)星該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期：
15.（2019全國(guó)3）金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金 A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】：天體繞行類問(wèn)題遵循“高軌低速長(zhǎng)周期”原則；即軌道半徑越大衛(wèi)星的角速度、線速度、向心加速度越小，周期越長(zhǎng)。
16.（2018·天津卷）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的（ ）

A. 密度 B. 向心力的大小 C. 離地高度 D. 線速度的大小
【答案】CD
【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有 ，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯(cuò)誤；由 解得 ，而 ，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式 ，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確；
17.（2018·全國(guó)卷3）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（ ）
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
【答案】C
【解析】試題分析 本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、開普勒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
解析 設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，根據(jù)開普勒定律， = =64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項(xiàng)C正確。
18.（2015四川）．登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行 星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和 地球相比（ ）
行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 軌道半徑/m[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
地球 6.4 ×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小
C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大
【答案】B
【解析】：根據(jù)

結(jié)論：同一個(gè)中心天體，外有不同繞行天體，繞行天體的線速度、角速度、向心加速度的大小隨軌道半徑的增大而減小，周期則隨軌道半徑的增大而增大，簡(jiǎn)稱：“高軌低速長(zhǎng)周期”。火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑，所以火星的公轉(zhuǎn)周期大，向心加速度小；根據(jù)： ；得 ，分別將火星的質(zhì)量、半徑地球的質(zhì)量半徑代入上式即可比較二者表面的重力加速度之比；假設(shè)第一宇宙速度的大小為V1， ，分別代入?yún)?shù)即可比較；
19.（2014·福建卷） 若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的(　　)
A.pq倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍
【答案】C　
【解析】 由GMmR2＝mv2R可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝GMR，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有v宜v地＝M宜M地·R地R宜＝p1·1q＝pq，故C項(xiàng)正確．
20.（2014上海）動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比 ，它們的角速度之比 ，質(zhì)量之比 。
【答案】2 ：1 ； 1：2
【解析】 根據(jù)GMmR2＝mω2R得出ω＝ ,則ωA : ωB＝ ： ＝2 ：1 ；又因動(dòng)能EK＝12mv2相等 以及v=ωR ,得出mA : mB ＝ ＝1 ：2
21.（2015江蘇）過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn) 識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑為 ，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（ ）
A． B．1 C．5 D．10
【答案】B
【解析】：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力： ，可得恒星的質(zhì)量與太陽(yáng)的質(zhì)量比為81：80

22.（2015福建）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2, 線速度大小分別為v1 、 v2。則 （ ）



【答案】：A
【解析】：兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù) ，得： ，所以 ，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。
23.（2014·江蘇） 已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s
【答案】：A
【解析】： 航天器在火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，由GMmR2＝mv2R知v＝GMR，當(dāng)航天器在地球表面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有v地＝7.9 km/s，v火v地＝GM火R火GM地R地＝M火M地·R地R火＝55，故v火＝55v地＝55×7.9 km/s≈3.5 km/s，則A正確．

題型三、非繞行問(wèn)題—萬(wàn)有引力提供物體重力的綜合分析
24.（2020全國(guó)1）.火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，半徑約為地球半徑的 ，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
【答案】B
【解析】設(shè)物體質(zhì)量為m，在火星表面所受引力的大小為F1,則在火星表面有:
在地球表面所受引力的大小為F2，則在地球表面有：
由題意知有： ；
故聯(lián)立以上公式可得： 。故B選項(xiàng)正確。
25.(2019全國(guó)2)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是（ ）

【答案】D
【解析】：根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得： ，式中R 表示地球的半徑、隨著h增大，F(xiàn)在減小，故選項(xiàng)D正確；
26.(2019 天津)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為 、半徑為 ，探測(cè)器的質(zhì)量為 ，引力常量為 ，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的（ ）

A．周期為 B．動(dòng)能為
C．角速度為 D．向心加速度為
【答案】A
【解析】：萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
解的T= 故A 正確；
解得： 故C錯(cuò)
解得： ， 聯(lián)立得： 故B 錯(cuò)
解得： 故D 錯(cuò)
27.（2018·北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（ ）
A. 地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602
B. 月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602
C. 自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6
D. 蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M2地球的質(zhì)量為M1蘋果的質(zhì)量為m；地球的半徑為r
月球受到的萬(wàn)有引力的大小為：
蘋果受到的萬(wàn)有引力的大小為：
因月球和蘋果的質(zhì)量關(guān)系未知，所以A 選項(xiàng)無(wú)法比較；故A 錯(cuò)；
設(shè)月球的公轉(zhuǎn)加速大小為a1，蘋果落地的加速度大小為a2
聯(lián)立兩式得： 故B 對(duì)；
月球表面的重力加速度： ，地球表面的重力加速度： ；r1、r2的大小關(guān)系未知；所以無(wú)法求得月地表面的重力加速度之比，故C錯(cuò)；D錯(cuò)；
28.（2014全國(guó)2） 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(　　)
A. B. C. D、
【答案】B　
【解析】： 在赤道： 在北極上：
密度
表達(dá)式（2）可變形為： （3）（4）、（5）聯(lián)立：
(1)、(2)兩式聯(lián)立：
將(7)式代入(6)式得： 。
29.（2015重慶）宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一 些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為 ，距地面高度為 ，地球質(zhì)量為 ，半徑為 ，引力常量為 ，則飛船所在處的重力加速度大小為（ ）
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】：對(duì)飛船受力分析知，所受到的萬(wàn)有引力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，等于飛船所在位置的重力，即 ，可得飛船的重力加速度為 ，故選B。
30.（2014·北京）萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．
(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0.
a. 若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值F1F0的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；
b. 若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2F0的表達(dá)式．
(2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)．
【答案】：(1)a.　F1F0＝R2（R＋h）2　0.98 b．　F2F0＝1－4π2R3GMT2
(2)1年
【解析】 (1)設(shè)小物體質(zhì)量為m.a．在北極地面
GMmR2＝F0
在北極上空高出地面h處
GMm（R＋h）2＝F1
F1F0＝R2（R＋h）2
當(dāng)h＝1.0%R時(shí)
F1F0＝11.012≈0.98.
b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有
GMmR2－F2＝m4π2T2R
得
F2F0＝1－4π2R3GMT2.
(2)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有
GMSMr2＝Mr4π2T2E
得
TE＝4π2r3GMS＝3πr3GρR3S.
其中ρ為太陽(yáng)的密度．
由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)．因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同．

發(fā)表評(píng)論