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2012~2021十年高考匯編·專題12 機(jī)械能2-動能定理與功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用（解析版）.doc
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專題12 機(jī)械能2
動能定理與功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用
（2012-2021）

1.（2020山東）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連。現(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點時（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（　　）


A. M<2m
B. 2m C. 在B從釋放位置運(yùn)動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負(fù)功
D. 在B從釋放位置運(yùn)動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量
【答案】ACD
【解析】AB．由題意可知B物體可以在開始位置到最低點之間做簡諧振動，故在最低點時有彈簧彈力T=2mg；對A分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為θ，則依題意有

故有 ，故A正確，B錯誤；
C．由題意可知B從釋放位置到最低點過程中，開始彈簧彈力小于重力，物體加速，合力做正功；后來彈簧彈力大于重力，物體減速，合力做負(fù)功，故C正確；
D．對于B，在從釋放到速度最大過程中，B機(jī)械能的減少量等于彈簧彈力所做的負(fù)功，即等于B克服彈簧彈力所做的功，故D正確。
2.（2020江蘇）.如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能 與水平位移x關(guān)系的圖象是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑水平距離x時根據(jù)動能定理有

整理可得

即在斜面上運(yùn)動時動能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動時有

即在水平面運(yùn)動時動能與x也成線性關(guān)系；綜上分析可知A正確。
故選A。故選C。
3.（2019全國2）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（ ）

A．物體的質(zhì)量為2 kg
B．h=0時，物體的速率為20 m/s
C．h=2 m時，物體的動能Ek=40 J
D．從地面至h=4 m，物體的動能減少100 J
【答案】AD
【解析】本題重在考查重力勢能以及機(jī)械能與高度h的關(guān)系；本題中物體在上升的過程中機(jī)械能不守恒，這一點一定要注意；
A．Ep-h圖像知其斜率為G，故G= =20N，解得m=2kg，故A正確
B．h=0時，Ep=0，Ek=E機(jī)-Ep=100J-0=100J，故 =100J，解得：v=10m/s，故B錯誤；
C．h=2m時，Ep=40J，Ek= E機(jī)-Ep=85J-40J=45J，故C錯誤
D．h=0時，Ek=E機(jī)-Ep=100J-0=100J，h=4m時，Ek’=E機(jī)-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D正確
4.（2019江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運(yùn)動，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動到A點恰好靜止．物塊向左運(yùn)動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中（ ）

A.彈簧的最大彈力為μmg
B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
C.彈簧的最大彈性勢能為μmgs
D.物塊在A點的初速度為
【答案】B C
【解析】：小物塊壓縮彈簧最短時被彈簧反彈，說明 ，故A錯誤；選擇全過程對小物塊應(yīng)用動能定理，小物塊的路程為 ，所以全過程中克服摩擦力做的功為： ，故B正確；小物塊從彈簧壓縮最短處到A點由能量守恒得： ，故C正確；小物塊從A點返回A點由動能定理得： ，解得： ，故D錯誤。
5.（2018全國1）一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能；
（2）求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%。
【答案】（1）（1）4.0×108 J 2.4×1012 J （2）9.7×108 J
【解析】：（1）飛機(jī)著地瞬間的機(jī)械能為 式中，m、v0分別是飛船的質(zhì)量和著地瞬間的速率。代入?yún)?shù)得：
設(shè)地面附近的加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層的機(jī)械能為； ；代入相關(guān)參數(shù)得：

（2）飛船在h為600米處的機(jī)械能為 ；由功能關(guān)系得： 代入縣官參數(shù)得：
6.（2017全國2）如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為g）（　　）


A. B C. D.
【答案】：B
【解析】：選擇 最低到最高點作為研究過程由動能定理得：

物塊做平拋運(yùn)動：x=v1t； ；求得： ，由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng) 時，X最大；
7.（2016全國2）兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離，則（ ）
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】兩球的質(zhì)量 ，由牛二定律得： ，可得： ，由 知甲球運(yùn)動的時間較短，故AC 錯誤；由機(jī)械能守恒的 ，得 ；故B 對，
的阻力對甲球做功較大；故D 對；
8.（2015浙江）如圖所示，用一塊長 的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面高H=0.8m，長 。斜面與水平桌面的傾角 可在0~60°間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) ，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù) ，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度取 ；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）求 角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）
（2）當(dāng) 增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）繼續(xù)增大 角，發(fā)現(xiàn) =53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離
【答案】（1） （2） （3）
【解析】：
（1）為使小物塊下滑 求得 ；
（2）物體克服摩擦力做功：
由動能定理得： 代入數(shù)據(jù)得：
（3）由動能定理得： 代入數(shù)據(jù) ； ；
，
9.(2014全國2） 一物體靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　)
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
【答案】：C
【解析】： 因物體均做勻變速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得前后兩個過程的平均速度是2倍關(guān)系，那么位移x＝t也是2倍關(guān)系，若Wf1＝fx，則Wf2＝f·2x故Wf2＝2Wf1；由動能定理WF1－fx＝12mv2和WF2－f·2x＝12m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C正確．
10.（2013江蘇）如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。 彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標(biāo)出）。 物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為滋。 現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W。 撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動，經(jīng)O點到達(dá)B點時速度為零。 重力加速度為g。 則上述過程中（ ）


A.物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于
B.物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于
C.經(jīng)O點時，物塊的動能小于
D.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能
【答案】：BC
【解析】：由于物塊與水平桌面間存在著摩擦，則該裝置不能看成是彈簧振子，則A、B不關(guān)于O點對稱。由于運(yùn)動中一部分機(jī)械能要轉(zhuǎn)化成克服摩擦力做功變成內(nèi)能，從而找到B點離O點將比A點離O近這一位置關(guān)系。進(jìn)而能很好地對彈性勢能、動能的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析。
設(shè)A離彈簧原長位置O的距離為 ,則彈簧的形變量為 ，當(dāng)物體從A向左運(yùn)動直至B的過程中，物體要克服摩擦力做功，則物體及彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能一定減小，到B時只具有彈性勢能，則 ,由此可知B離O的距離比A離O的距離近。則 ；故從O到A的過程中運(yùn)用動能定理有 ，解得A處的彈性勢能 ，故A 項錯誤；同理，經(jīng)過B點時，彈簧的彈性勢能 ，故B項正確；經(jīng)過O點的動能 ，則C項正確；物塊動能最大時是物體第一次回到平衡位置，受力分析不難得出該位置在O點的右邊，物體受到的彈力和物體受到的摩擦力大小相等，由于摩擦因數(shù)未知，則彈簧的彈性勢能大小無法確定，故物塊動能最大時彈簧的彈性勢能與物塊在B點時彈簧的彈性勢能大小無法確定，故D項錯誤。故本題答案為BC。
11.（2016全國2） 如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN< 。在小球從M點運(yùn)動到N點的過程中（ ）
A．彈力對小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度
C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達(dá)N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能

【答案】BCD
【解析】：因M,N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且兩角均小于90度知M 處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N 處的彈簧處于拉伸狀態(tài)，故彈簧對小球先做負(fù)功后做正功A錯，當(dāng)彈簧水平時，豎直方向的力只有重力，加速度為g，當(dāng)豎直方向的合外力為mg時，加速度也為g，故B 正確，彈簧水平，長度最短，此時彈力與速度方向垂直，則做功的功率為0，C 對，選M到N由動能定理得： ,因M，N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，則由彈力做功的特點知 , ,D 對；
12.（2015江蘇）一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，四根 輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為 ，轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度 ；
（3）彈簧長度從 緩慢縮短為 的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W。
【答案】（1）4mg/L （2） （3）
【解析】：（1）裝置靜止時，設(shè)OA、AB桿中彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1；
小環(huán)受力平衡：

小球受力平衡：

聯(lián)立1、2、3式得
（2）設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為 ，
小環(huán)受力平衡： 解得： ；
對小球受力分析得： ， ； ;解得：
（3）彈簧長度為L/2時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3
小環(huán)受到彈簧的彈力：
小環(huán)受力平衡： 且
對小球： ；
解得：
整個過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動能定理：

解得：
13.（2015天津）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)．圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到 最大距離的過程中（ ）


A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒
B．彈簧彈性勢能變化了 mgL
C．圓環(huán)下滑到最大距離時．所受合力為零
D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
【答案】B
【解析】：A、在環(huán)剛剛開始運(yùn)動時，只受到重力的作用，向下運(yùn)動的過程中彈簧被拉長，彈簧的彈力沿彈簧的方向斜向上，豎直方向向上的分力隨彈簧的伸長而增大，所以環(huán)受到的合力沿豎直方向的分力先向下，逐漸減小，該過程中環(huán)的速度增大；圓環(huán)所受合力為零時，速度最大，此后圓環(huán)繼續(xù)向下運(yùn)動，則彈簧的彈力增大，合力的方向向上，并逐漸增大，環(huán)向下做減速運(yùn)動，直到速度為0．所以圓環(huán)的動量先增大后減小．但彈簧對圓環(huán)的沖量方向始終斜向左上方．故A錯誤；
B、環(huán)先加速后減速，所以動能先增大后減小．故B錯誤．
C、圓環(huán)所受合力為零，速度最大，此后圓環(huán)繼續(xù)向下運(yùn)動，則彈簧的彈力增大，圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力不為零，故C錯誤．
D、圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài)，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L，可得物體下降的高度為h= L，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為△Ep=mgh= mgL，故D正確．
14.（2015江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定 桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)
（ ）

A．下滑過程中，加速度一直減小
B．下滑過程中，克服摩擦力做功為
C．在C處，彈簧的彈性勢能為
D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度
【答案】：BD
【解析】：由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；根據(jù)能量守恒，從A到C有mgh＝Wf＋Ep，從C到A有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立解得：Wf＝14mv2，Ep＝mgh－14mv2，所以B正確，C錯誤；根據(jù)能量守恒，從A到B有mgh1＝12mv2B1＋ΔEp1＋Wf1，從C到B有12mv2＋ΔEp2＝12mv2B2＋Wf2＋mgh2，又有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立可得vB2＞vB1，所以D正確。
15.（2015全國2）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（ ）



A. a落地前，輕桿對b一直做正功
B. a落地時速度大小為
C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于g
D. a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg
【答案】BD
【解析】：釋放A 物體瞬間vb=0，A物體落地瞬間vb=0，所以B 物體的速度先增大后減小；可見桿對B 的作用力先是壓力后轉(zhuǎn)化為拉力；故AC 錯誤；a落地前當(dāng)桿上的作用力壓、拉轉(zhuǎn)化瞬間，a的機(jī)械能最小，此時桿上的作用力為0，故b對地面的壓力為mg；桿對A 全程做功總和為0，A機(jī)械能守恒，所以
16.（2013山東）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m（M>m）的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中（ ）
A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
B．重力對M做的功等于M動能的增加
C．輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加
D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功

【答案】CD
【解析】由于斜面ab粗糙，當(dāng)兩滑塊做勻加速運(yùn)動時，M與斜面之間存在滑動摩擦力，因此兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項A錯誤；由于M＞m，且斜面ab和bc與水平面的夾角相同，因此當(dāng)兩滑塊由靜止釋放后沿斜面運(yùn)動時，必定是M下滑，m上滑，因此對m，除質(zhì)量做功外，還有繩子的拉力做正功，因此m的機(jī)械能一定增加，故選項B錯誤；作為多項選擇題，至此已經(jīng)可知只可能選項C、D正確；對M，重力做正功，滑動摩擦力和繩子的拉力都在做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知重力對M做的功一定大于M動能的增加，故選項C正確；對系統(tǒng)，只有重力、繩中張力和M與斜面之間的滑動摩擦力做功，由于繩不可伸長，且繩上的張力處處相等，因此繩對M做的負(fù)功與對m做的正功之和一定等于零，因此根據(jù)功能關(guān)系可知兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失一定等于M克服摩擦力做的功，故選項D正確

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