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2012~2021十年高考匯編·專題13 動量定理與動量守恒定律的綜合應用（解析版）.doc
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專題13 動量定理及動量守恒定律的綜合應用
目錄
題型一、動量守恒定律條件 1
題型二、實驗—驗證動量守恒定律 2
題型二、動量與動量定理的綜合應用 7

題型一、動量守恒定律條件
1.（2021全國乙）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統（　?。?br />

A. 動量守恒，機械能守恒
B. 動量守恒，機械能不守恒
C. 動量不守恒，機械能守恒
D. 動量不守恒，機械能不守恒
【答案】B
【解析】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力后該系統動量守恒，機械能不守恒。
故選B。
題型二、實驗—驗證動量守恒定律
2.（2020全國1）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證動量定理，所用器材包括：氣墊導軌、滑塊（上方安裝有寬度為d的遮光片）、兩個與計算機相連接的光電門、砝碼盤和砝碼等。
實驗步驟如下：

（1）開動氣泵，調節氣墊導軌，輕推滑塊，當滑塊上的遮光片經過兩個光電門的遮光時間________時，可認為氣墊導軌水平；
（2）用天平測砝碼與砝碼盤的總質量m1、滑塊（含遮光片）的質量m2；
（3）用細線跨過輕質定滑輪將滑塊與砝碼盤連接，并讓細線水平拉動滑塊；
（4）令滑塊在砝碼和砝碼盤的拉動下從左邊開始運動，和計算機連接的光電門能測量出遮光片經過A、B兩處的光電門的遮光時間Δt1、Δt2及遮光片從A運動到B所用的時間t12；
（5）在遮光片隨滑塊從A運動到B的過程中，如果將砝碼和砝碼盤所受重力視為滑塊所受拉力，拉力沖量的大小I=________，滑塊動量改變量的大小Δp=________；（用題中給出的物理量及重力加速度g表示）
（6）某次測量得到的一組數據為：d=1.000 cm，m1=1.50 10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900 10-2 s，Δt2=1.270 10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。計算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（結果均保留3位有效數字）
（7）定義 ，本次實驗δ=________%（保留1位有效數字）。
【答案】 (1). 大約相等 (2). m1gt12 (3). (4). 0.221 (5). 0.212 (6). 4
【解析】（1）當經過A,B兩個光電門時間相等時，速度相等，此時由于阻力很小，可以認為導軌是水平的。
（5）由I=Ft，知

由 知

6)代入數值知，沖量

動量改變量

（7）

3.(2014·全國2) 現利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間．

圖(a)
實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310 kg，滑塊B的質量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz.
將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計時顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．

圖(b)
若實驗允許的相對誤差絕對值(碰撞前后總動量之差碰前總動量×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程．
【答案】：見解析
【解析】 (2)按定義，物塊運動的瞬間時速度大小v為
v＝ΔsΔt①
式中Δs為物塊在短時間Δt內走過的路程．
設紙帶上打出相鄰兩點的時間間隔為ΔtA，則
ΔtA＝1f＝0.02 s②
ΔtA可視為很短
設A在碰撞前、后時速度大小分別為v0，v1.將②式和圖給實驗數據代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v2＝0.970 m/s④
設B在碰撞后的速度大小為v2，由①式得
v2＝dΔtB⑤
代入題給實驗數據得
v2＝2.86 m/s⑥
設兩滑塊在碰撞前、后的總動量分別為p和p′則
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為
δp＝p－p′p×100%⑨
聯立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關數據，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本實驗在允許的誤差范圍內驗證了動量守恒定律．
4.（2010北京）如圖2用"碰撞實驗器"可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。


圖2
①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量______ (填選項前的符號)，間接地解決這個問題。
A.小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
②圖2中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是_________。(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質量ml、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON

③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為_________ (用②中測量的量表示)；
若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為___________ (用②中測量的量表示)。
④經測定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖3所示。碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1:p1′=__ __ :11；若碰撞結束時m2的動量為p2′，則p1′: p2′=11:_______。
實驗結果表明，碰撞前、后總動量的比值 為____________。
⑤有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數據，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為________cm。
【答案】①C ②ADE或DEA或DAE ③ ④14 2.9 1~1.01 ⑤76.8
【解析】：①由于本實驗的碰撞是在同一高度，在空中運動時間相同，因而根據小球做平拋運動的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以選C。
②本實驗必須用天平測量兩個小球的質量ml、m2，分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N和測量平拋射程OM，ON，故選ADE。
③由于 ，且 、 、 所以: 。若碰撞是彈性碰撞，機械能守恒 ，所以
④由于 ； ；
。
⑤ 當兩個球發生完全彈性碰撞時，被碰小球m2平拋運動射程ON的有最大值。彈性碰撞動量守恒 ，機械能守恒 解得： ，所以： 。被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值76.8cm。
題型二、動量與動量定理的綜合應用
5.（2020海南） 太空探測器常裝配離子發動機，其基本原理是將被電離的原子從發動機尾部高速噴出，從而為探測器提供推力，若某探測器質量為 ，離子以 的速率（遠大于探測器的飛行速率）向后噴出，流量為 ，則探測器獲得的平均推力大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】對離子，根據動量定理有

而

解得F=0.09N，故探測器獲得的平均推力大小為0.09N，故選C。
6.（2021湖南）物體的運動狀態可用位置 和動量 描述，稱為相，對應 圖像中的一個點。物體運動狀態的變化可用 圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質點沿 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應的相軌跡可能是（　　）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】質點沿 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有

而動量為

聯立可得

動量 關于 為冪函數，且 ，故正確的相軌跡圖像為D。
故選D。
7.（2020江蘇）.一只質量為 的烏賊吸入 的水，靜止在水中。遇到危險時，它在極短時間內把吸入的水向后全部噴出，以 的速度向前逃竄。求該烏賊噴出的水的速度大小v。
【答案】
【解析】烏賊噴水過程，時間較短，內力遠大于外力；選取烏賊逃竄的方向為正方向，根據動量守恒定律得
解得噴出水的速度大小為
8.（2020全國1）.行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是（　　）
A. 增加了司機單位面積的受力大小
B. 減少了碰撞前后司機動量的變化量
C. 將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D. 延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
【答案】D
【解析】A．因安全氣囊充氣后，受力面積增大，故減小了司機單位面積的受力大小，故A錯誤；B．有無安全氣囊司機初動量和末動量均相同，所以動量的改變量也相同，故B錯誤；
C．因有安全氣囊的存在，司機和安全氣囊接觸后會有一部分動能轉化為氣體的內能，不能全部轉化成汽車的動能，故C錯誤；
D．因為安全氣囊充氣后面積增大，司機的受力面積也增大，在司機擠壓氣囊作用過程中由于氣囊的緩沖故增加了作用時間，故D正確。
故選D。
9.（2018全國2）高空墜物極易對行人造成傷害.若一個50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2 ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為（ ）
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
【答案】C
【解析】根據自由落體運動和動量定理有2gh=v2(h為25層樓的高度，約70 m)，Ft=mv，代入數據解得F≈1×103 N，所以C正確.
10.（2018江蘇）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質量為m，運動速度的大小為v，方向向下．經過時間t，小球的速度大小為v，方向變為向上．忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運動過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大?。?br />
【答案】2mv+mgt
【解析】取向上為正方向，動量定理mv-(-mv)=I且I=(F-mg)t
解得IF=Ft=2mv+mgt
11.（2017全國3）一質量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則( )

A．t=1 s時物塊的速率為1 m/s
B．t=2 s時物塊的動量大小為4 kg·m/s
C．t=3 s時物塊的動量大小為5 kg·m/s
D．t=4 s時物塊的速度為零
【答案】AB
【解析】由動量定理可得：Ft=mv，解得 ，t=1 s時物塊的速率為 =1 m/s，故A正確；在F-t圖中面積表示沖量，所以，t=2 s時物塊的動量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s ，t=3 s時物塊的動量大小為P/=(2×2-1×1)kgm/s=3 kg·m/s，t=4 s時物塊的動量大小為P//=(2×2-1×2)kgm/s=2 kg·m/s，所以t=4 s時物塊的速度為1m/s，故B正確 ，C、D錯誤。
12.(2015重慶)高空作 業須系安全帶.如果質量為 的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為 （可視為自由落體運動） .此后經歷時間 安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：人下落h高度為自由落體運動，由運動學公式 ，可知 ；緩沖過程（取向上為正）由動量定理得 ，解得： ，故選A。
13.（2015北京）“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是（ ）
A.繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小
B.繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小
C.繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大
D.人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】從繩恰好伸直到人運動到最低點的過程中，繩對人的拉力始終向上，故沖量始終向上。此過程中人先加速再減速，當拉力等于重力時，速度最大，則動量先增大后減小，A 正確，B、C 錯誤，在最低點時，人的加速度向上，拉力大于重力，D 錯誤。

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