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2012~2021十年高考匯編·專(zhuān)題13 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用（解析版）.doc
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專(zhuān)題13 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用
目錄
題型一、動(dòng)量守恒定律條件 1
題型二、實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 2
題型二、動(dòng)量與動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用 7

題型一、動(dòng)量守恒定律條件
1.（2021全國(guó)乙）如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（　?。?br />

A. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
【答案】B
【解析】因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。
故選B。
題型二、實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
2.（2020全國(guó)1）某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理，所用器材包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊（上方安裝有寬度為d的遮光片）、兩個(gè)與計(jì)算機(jī)相連接的光電門(mén)、砝碼盤(pán)和砝碼等。
實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）開(kāi)動(dòng)氣泵，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，輕推滑塊，當(dāng)滑塊上的遮光片經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的遮光時(shí)間________時(shí)，可認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌水平；
（2）用天平測(cè)砝碼與砝碼盤(pán)的總質(zhì)量m1、滑塊（含遮光片）的質(zhì)量m2；
（3）用細(xì)線跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪將滑塊與砝碼盤(pán)連接，并讓細(xì)線水平拉動(dòng)滑塊；
（4）令滑塊在砝碼和砝碼盤(pán)的拉動(dòng)下從左邊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，和計(jì)算機(jī)連接的光電門(mén)能測(cè)量出遮光片經(jīng)過(guò)A、B兩處的光電門(mén)的遮光時(shí)間Δt1、Δt2及遮光片從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間t12；
（5）在遮光片隨滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，如果將砝碼和砝碼盤(pán)所受重力視為滑塊所受拉力，拉力沖量的大小I=________，滑塊動(dòng)量改變量的大小Δp=________；（用題中給出的物理量及重力加速度g表示）
（6）某次測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)為：d=1.000 cm，m1=1.50 10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900 10-2 s，Δt2=1.270 10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。計(jì)算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
（7）定義 ，本次實(shí)驗(yàn)δ=________%（保留1位有效數(shù)字）。
【答案】 (1). 大約相等 (2). m1gt12 (3). (4). 0.221 (5). 0.212 (6). 4
【解析】（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)A,B兩個(gè)光電門(mén)時(shí)間相等時(shí)，速度相等，此時(shí)由于阻力很小，可以認(rèn)為導(dǎo)軌是水平的。
（5）由I=Ft，知

由 知

6)代入數(shù)值知，沖量

動(dòng)量改變量

（7）

3.(2014·全國(guó)2) 現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫(huà)出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間．

圖(a)
實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz.
將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．

圖(b)
若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(碰撞前后總動(dòng)量之差碰前總動(dòng)量×100%)最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程．
【答案】：見(jiàn)解析
【解析】 (2)按定義，物塊運(yùn)動(dòng)的瞬間時(shí)速度大小v為
v＝ΔsΔt①
式中Δs為物塊在短時(shí)間Δt內(nèi)走過(guò)的路程．
設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為ΔtA，則
ΔtA＝1f＝0.02 s②
ΔtA可視為很短
設(shè)A在碰撞前、后時(shí)速度大小分別為v0，v1.將②式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v2＝0.970 m/s④
設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由①式得
v2＝dΔtB⑤
代入題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得
v2＝2.86 m/s⑥
設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動(dòng)量分別為p和p′則
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為
δp＝p－p′p×100%⑨
聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．
4.（2010北京）如圖2用"碰撞實(shí)驗(yàn)器"可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。


圖2
①實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量______ (填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。
A.小球開(kāi)始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
②圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是_________。(填選項(xiàng)前的符號(hào))
A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量ml、m2
B．測(cè)量小球m1開(kāi)始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON

③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)________ (用②中測(cè)量的量表示)；
若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為_(kāi)__________ (用②中測(cè)量的量表示)。
④經(jīng)測(cè)定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖3所示。碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1:p1′=__ __ :11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2′，則p1′: p2′=11:_______。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值 為_(kāi)___________。
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的最大值為_(kāi)_______cm。
【答案】①C ②ADE或DEA或DAE ③ ④14 2.9 1~1.01 ⑤76.8
【解析】：①由于本實(shí)驗(yàn)的碰撞是在同一高度，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因而根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以選C。
②本實(shí)驗(yàn)必須用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量ml、m2，分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N和測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON，故選ADE。
③由于 ，且 、 、 所以: 。若碰撞是彈性碰撞，機(jī)械能守恒 ，所以
④由于 ； ；
。
⑤ 當(dāng)兩個(gè)球發(fā)生完全彈性碰撞時(shí)，被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的有最大值。彈性碰撞動(dòng)量守恒 ，機(jī)械能守恒 解得： ，所以： 。被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的最大值76.8cm。
題型二、動(dòng)量與動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用
5.（2020海南） 太空探測(cè)器常裝配離子發(fā)動(dòng)機(jī)，其基本原理是將被電離的原子從發(fā)動(dòng)機(jī)尾部高速噴出，從而為探測(cè)器提供推力，若某探測(cè)器質(zhì)量為 ，離子以 的速率（遠(yuǎn)大于探測(cè)器的飛行速率）向后噴出，流量為 ，則探測(cè)器獲得的平均推力大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】對(duì)離子，根據(jù)動(dòng)量定理有

而

解得F=0.09N，故探測(cè)器獲得的平均推力大小為0.09N，故選C。
6.（2021湖南）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位置 和動(dòng)量 描述，稱(chēng)為相，對(duì)應(yīng) 圖像中的一個(gè)點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化可用 圖像中的一條曲線來(lái)描述，稱(chēng)為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的相軌跡可能是（　?。?br /> A B. C. D.
【答案】D
【解析】質(zhì)點(diǎn)沿 軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

而動(dòng)量為

聯(lián)立可得

動(dòng)量 關(guān)于 為冪函數(shù)，且 ，故正確的相軌跡圖像為D。
故選D。
7.（2020江蘇）.一只質(zhì)量為 的烏賊吸入 的水，靜止在水中。遇到危險(xiǎn)時(shí)，它在極短時(shí)間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以 的速度向前逃竄。求該烏賊噴出的水的速度大小v。
【答案】
【解析】烏賊噴水過(guò)程，時(shí)間較短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；選取烏賊逃竄的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得
解得噴出水的速度大小為
8.（2020全國(guó)1）.行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車(chē)的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B. 減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C. 將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能
D. 延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
【答案】D
【解析】A．因安全氣囊充氣后，受力面積增大，故減小了司機(jī)單位面積的受力大小，故A錯(cuò)誤；B．有無(wú)安全氣囊司機(jī)初動(dòng)量和末動(dòng)量均相同，所以動(dòng)量的改變量也相同，故B錯(cuò)誤；
C．因有安全氣囊的存在，司機(jī)和安全氣囊接觸后會(huì)有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能，不能全部轉(zhuǎn)化成汽車(chē)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)榘踩珰饽页錃夂竺娣e增大，司機(jī)的受力面積也增大，在司機(jī)擠壓氣囊作用過(guò)程中由于氣囊的緩沖故增加了作用時(shí)間，故D正確。
故選D。
9.（2018全國(guó)2）高空墜物極易對(duì)行人造成傷害.若一個(gè)50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2 ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（ ）
A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N
【答案】C
【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量定理有2gh=v2(h為25層樓的高度，約70 m)，F(xiàn)t=mv，代入數(shù)據(jù)解得F≈1×103 N，所以C正確.
10.（2018江蘇）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏希雎钥諝庾枇?，重力加速度為g，求該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小．

【答案】2mv+mgt
【解析】取向上為正方向，動(dòng)量定理mv-(-mv)=I且I=(F-mg)t
解得IF=Ft=2mv+mgt
11.（2017全國(guó)3）一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則( )

A．t=1 s時(shí)物塊的速率為1 m/s
B．t=2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg·m/s
C．t=3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kg·m/s
D．t=4 s時(shí)物塊的速度為零
【答案】AB
【解析】由動(dòng)量定理可得：Ft=mv，解得 ，t=1 s時(shí)物塊的速率為 =1 m/s，故A正確；在F-t圖中面積表示沖量，所以，t=2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s ，t=3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為P/=(2×2-1×1)kgm/s=3 kg·m/s，t=4 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為P//=(2×2-1×2)kgm/s=2 kg·m/s，所以t=4 s時(shí)物塊的速度為1m/s，故B正確 ，C、D錯(cuò)誤。
12.(2015重慶)高空作 業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為 的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為 （可視為自由落體運(yùn)動(dòng)） .此后經(jīng)歷時(shí)間 安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：人下落h高度為自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 ，可知 ；緩沖過(guò)程（取向上為正）由動(dòng)量定理得 ，解得： ，故選A。
13.（2015北京）“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長(zhǎng)彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過(guò)程簡(jiǎn)化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列分析正確的是（ ）
A.繩對(duì)人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小
B.繩對(duì)人的拉力始終做負(fù)功，人的動(dòng)能一直減小
C.繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢(shì)能為零，人的動(dòng)能最大
D.人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】從繩恰好伸直到人運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩對(duì)人的拉力始終向上，故沖量始終向上。此過(guò)程中人先加速再減速，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，速度最大，則動(dòng)量先增大后減小，A 正確，B、C 錯(cuò)誤，在最低點(diǎn)時(shí)，人的加速度向上，拉力大于重力，D 錯(cuò)誤。

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